高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率3 频率与概率同步达标检测题

第七章§3　频率与概率

A级 必备知识基础练

1.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取出一张卡片并记下号码,统计结果如下:

则取到的号码为奇数的频率是(　　)

A.0.53 B.0.5

C.0.47 D.0.37

2.(多选题)下列说法中正确的有(　　)

A.做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是

B.盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同

C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同

D.设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件

3.我国古代数学名著中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米夹谷,抽样取米一把,数得254粒,夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(　　)

A.134石 B.169石

C.338石 D.454石

4.已知样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为　　　　　,数据落在[2,10)内的概率约为　　　　　. 

5.任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班),至少有两位同学生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97,则下列说法正确的是　　　　　.(填序号) 

①任取一个标准班,事件A发生的可能性是97%;

②任取一个标准班,事件A发生的概率大概是0.97;

③任意取定10 000个标准班,其中有9 700个班中事件A发生;

④随着抽取的标准班的个数n不断增大,A发生的频率逐渐稳定在0.97,且在它附近摆动.

6.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示.

(1)填写上表中的进球频率;

(2)这位运动员投篮一次,进球的概率大约是多少?

7.已知n是一个三位正整数,若n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如135,256,345等).

现要从甲、乙两名同学中,选出一个参加某市组织的数学竞赛,选取的规则如下:从由1,2,3,4,5,6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数,且只抽取1次,若抽取的“三位递增数”是偶数,则甲参加数学竞赛;否则,乙参加数学竞赛.

(1)由1,2,3,4,5,6可组成多少“三位递增数”?并一一列举出来.

(2)这种选取规则对甲、乙两名学生公平吗?并说明理由.

B级 关键能力提升练

8.掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面向上的概率是(　　)

A. B.

C.  D.

9.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径(单位:厘米)检验,结果如下:

从这100个螺母中任意取一个,则事件A:螺母的直径在(6.93,6.95]范围内的频率为　　　　　;事件B:螺母的直径在(6.91,6.95]范围内的频率为　　　　　. 

10.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:

A.猜“是奇数”或“是偶数”

B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”

C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”

请回答下列问题:

(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?

(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?

(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.

11.为了解市民对A,B两个品牌共享单车使用情况的满意程度,分别从使用A,B两个品牌单车的市民中随机抽取了100人,对这两个品牌的单车进行评分,满分60分.根据调查,得到A品牌单车评分的频率分布直方图和B品牌单车评分的频数分布表:

A品牌分数频率分布直方图

B品牌单车评分的频数分布表

根据用户的评分,定义用户对共享单车评价的“满意度指数”如下:

(1)求对A品牌单车评价“满意度指数”为0的人数;

(2)从对A,B两个品牌单车评分都在[0,10)范围内的人中随机选出2人,求2人中恰有1人是A品牌单车的评分人的概率.

C级 学科素养创新练

12.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;

(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;

(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)?

参考答案

§3　频率与概率

1.A　由题意知,本题是一个古典概型,∵有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,∴事件总数是100,由表可以看出取到号码为奇数有10+8+6+18+11=53(种)结果,∴P==0.53,故选A.

2.CD　对于A中,应为出现正面的频率是,故A错误;对于B中,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率,故B错误;对于C中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率,故C正确;对于D中,任取100件产品,次品的件数是随机的,故D正确.故选CD.

3.B　由题意可知,这批米内夹谷约为1534169(石),故选B.

4.64　0.4　由于[6,10)范围内,频率为0.08×4=0.32,所以频数为0.32×200=64.在[2,10)范围内的概率约为(0.02+0.08)×4=0.4.

5.①④　由题意可知,对于一个取定的标准班来说,A发生的可能性是97%,故①正确,②错误;

任意取定10000个标准班,极端情况下A有可能都不发生,故③错误;

由概率的性质得随着抽取的标准班的个数n不断增大,A发生的频率逐渐稳定,故④正确.故答案为①④.

6.解(1)表中从左到右依次填:0.75　0.80　0.80　0.85　0.83　0.80　0.76.

(2)由于进球频率都在0.80左右摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率约是0.80.

7.解(1)由题意知,所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”共有20个.

分别是123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456.

(2)不公平.由(1)知,所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”有20个,记“甲参加数学竞赛”为事件A,记“乙参加数学竞赛”为事件B.

则事件A含有样本点有:124,134,234,126,136,146,156,236,246,256,346,356,456共13个.由古典概型计算公式,得P(A)=,又A与B对立,所以P(B)=1-P(A)=1-,所以P(A)>P(B).故选取规则对甲、乙两名学生不公平.

8.D　每一次出现正面朝上的概率都是,故选D.

9.0.41　0.75　螺母的直径在(6.93,6.95]范围内的频数为26+15=41,所以事件A的频率为=0.41.螺母的直径在(6.91,6.95]范围内的频数为17+17+26+15=75,所以事件B的频率为=0.75.

10.解(1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是4的整数倍数”的概率为=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为=0.6,“不是大于4的数”的概率为=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.

(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.

(3)可以设计为猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.

11.解(1)由A的频率分布直方图可知,对A评分低于30的频率为(0.003+0.005+0.012)×10=0.2,所以评分低于30的人数为100×0.2=20.

(2)设事件A为“2人中恰有1人是A品牌单车的评分人”.对A评分在[0,10)范围内的有3人,设为M1,M2,M3;对B评分在[0,10)范围内的有1人,设为N.从这4人中随机选出2人的选法为(M1,M2),(M1,M3),(M1,N),(M2,M3),(M2,N),(M3,N),共6种.其中,恰有1人是A的选法为(M1,N),(M2,N),(M3,N),共3种.故概率为P(A)=

12.解(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000,

第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50.

故所求概率为=0.025.

(2)由题意知,样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372.

故所求概率估计为1-=0.814.

(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.