高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 频率与概率当堂检测题

频率与概率

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．数学测试试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，即随机选择其中一个选项正确的概率是.某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对”．这句话(　　)

A．正确 B．错误

C．不一定 D．无法确定

B　[概率的本质含义是事件发生的可能性大小，要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，只能说可能有3道题答对．]

2．某篮球运动员投篮的命中率为98%，估计该运动员投篮1 000次命中的次数为(　　)

A．98 B．980

C．20 D．998

B　[由概率的意义可知该运动员投篮1 000次命中的次数估计为1 000×98%＝980.]

3．从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是(　　)

A．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品

B．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品

C．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品

D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品

B　[由概率的意义可知抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品．]

4．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是(　　)

①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；

②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；

③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．

A．0 B．1

C．2 D．3

A　[①概率指的是可能性，错误；②频率为，而不是概率，故错误；③频率不是概率，错误．]

5．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某地市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有(　　)

A．64个 B．640个

C．16个 D．160个

C　[80×(1－80%)＝16.]

二、填空题

6．在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是________(填“概率”或“频率”)．

频率　[80%是及格人数与全体人数的比，是频率，而不是概率．]

7．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为______．

120　[设总体中的个体数为x，则＝，所以x＝120.]

8．对某批产品进行抽样检查，数据如下，根据表中的数据，如果要从该批产品中抽到950件合格品，则大约需要抽查________件产品．

1 000　[∵根据题表中数据可知合格品出现的频率为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95，

∴合格品出现的概率约为0.95，

故要从该批产品中抽到950件合格品大约需要抽查1 000件产品．故答案为1 000.]

三、解答题

9．某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%?

[解]　不一定．如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的．因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，既有可能治愈，也有可能不能治愈．

10．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下表：

(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；

(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率．

[解]　(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，

所以用频率估计相应的概率为0.44.

(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为

11．下列命题中的真命题有(　　)

①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是；

②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；

③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；

④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

A　[命题①中，抛掷一枚硬币出现正面的概率是；命题②中摸到白球的概率要小于摸到红球与黑球的概率；命题③中取得小于0的数的概率大于取得不小于0的数的概率；命题④中每名男生被抽到的概率为，而每名女生被抽到的概率为.]

12．为了了解我国机动车的所有人缴纳车船使用税情况，调查部门在某大型停车场对机动车的所有人进行了如下的随机调查：向被调查者提出三个问题：(1)你的车牌号码的最后一位是奇数吗？(2)你缴纳了本年度的车船使用税吗？(3)你的家庭电话号码的倒数第二位是偶数吗？调查人员给被调查者准备了一枚骰子，让被调查者背对调查人员掷一次骰子．如果出现一点或二点则回答第一个问题；如果出现三点或四点则回答第二个问题；如果出现五点或六点则回答第三个问题(被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“否”，所以都如实做了回答)．结果被调查的3 000人中1 200人回答了“否”，由此估计在这3 000人中没有缴纳车船使用税的人数大约是(　　)

A．600 B．200

C．400 D．300

A　[因为骰子出现一点或二点、三点或四点、五点或六点的概率相等，都等于，所以应有1 000人回答了第一个问题．因为车牌号码的最后一位数是奇数还是偶数的概率也是相等的，所以在这1 000人中应有500人的车牌号码是偶数，这500人都回答了“否”；同理也有1 000人回答了第三个问题，在这1 000人中有500人回答了“否”．因此在回答“否”的1 200人中约有200人是对第二个问题回答了“否”，由概率的统计定义可知在这3 000人中约有600人没有缴纳车船使用税．]

13．某地某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，则该厂所产2 500套座椅中大约有________套次品．

125　[设有n套次品，由概率的统计定义可知＝，解得n＝125.

所以该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品．]

14．某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表(结果保留两位有效数字)：

(1)表中的男婴出生频率分别是________；

(2)这一地区男婴出生的概率约是________．

(1)0.49,0.54,0.50,0.50　(2)0.50　[频率＝，可以利用频率来求近似概率．

(1)中各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.

(2)由(1)得概率约为0.50.]

15．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；

(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值；

(3)求续保人本年度平均保费的估计值．

[解]　(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.

由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.

(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.

由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.

(3)由所给数据得

调查的200名续保人的平均保费为

0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a.

因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.