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所属成套资源：人教版七年级上册单元测试题含解析答案
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人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程单元测试课后练习题
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这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程单元测试课后练习题，共22页。试卷主要包含了方程2x－6=0的解是，下列方程中，解为x＝1的是，方程的解为等内容，欢迎下载使用。
人教部编版七年级上册第三章一元一次方程单元测试同步练习试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．2x-3与-互为倒数，则x的值为（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
2．某商场将彩电先按原价提高40%，然后打出“大酬宾，八折优惠”的广告，结果是每台彩电多赚了270元，则每台彩电的原价是( )
A．2250元 B．2550元 C．3250元 D．4250元
3．一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上38个小时，顺流而下需用32个小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）
A．81 B．90 C．108 D．216
5．方程2x－6=0的解是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
6．下列方程中，解为x＝1的是（ ）
A．x+1＝1 B．x﹣1＝1 C．2x﹣2＝0 D．
7．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（ ）
A．a＝0，b＝0 B．a≠0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a＝0，b≠0
9．解方程=2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是( )
A．2(2x+1)﹣x﹣1=12 B．4x+2﹣x+1=12
C．3x=9 D．x=3
10．已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，若b把放在a的左边，组成一个三位数，则这个三位数表示为（ ）
A． B． C． D．
11．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多
A．60元 B．80元 C．120元 D．180元
12．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（ ）
A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣2018
13．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为（ ）
A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm
14．方程1﹣＝去分母得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）＝2（x+1） B．6﹣2（x﹣2）＝3（x+1）
C．6﹣3（x﹣2）＝2（x+1） D．6﹣3x﹣6＝2x+2
15．下列式子中是一元一次方程的是（ ）
A．﹣2=5 B．2x﹣3 C．x=y D．3x=0
16．下列四个变形过程中错误的是（ ）
A．若（x﹣10）=8，则x﹣8=8
B．若1﹣=x，则5﹣1+X=5x
C．若﹣（3x+6）+4x=1，则﹣x+3+4x=1
D．若3x﹣5y=﹣3，则﹣5y+3=﹣3x
17．若A=2x2﹣8x，B=x2+2x+1，当A、B满足A﹣2B=﹣10时，x的值是（ ）
A． B．3 C． D．
18．解方程-=1，去分母正确的是（ ）
A．2（x-3）-（1+2x）=8 B．2（x-3）-1+2x=8
C．2（x-3）-（1+2x）=1 D．2（x-3）-1+2x=1
19．下列方程中，解是x=4的是（ ）
A．x+4=2 B．2x﹣3=2 C．x﹣3=﹣1 D．
20．下列等式变形正确的是 （ ）
A．如果s=vt，那么v= B．如果x=6，那么x=3
C．如果x-3=y-3，那么x=y D．如果a=b，那么a+b=b-a
评卷人
得分
二、填空题
21．某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是 元．
22．某船在一条河中逆流行驶的速度为5km/h，顺流行驶速度是ykm/h，则这条河的水流速度是 ．（用含v的式子表示）
23．某种商品的进价是400元,利润率是8%,则这种商品的标价是 元.
24．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是 ．
25．若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是 ．
26．用代数式表示：买一个球拍需要元，买一根跳绳需要元，则分别买个球拍和根跳绳共需要 元．
27．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2019次输出的结果为 ．
28．一列火车长300米，从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，车身完全在隧道里的时间为30秒，则隧道的长度为 米．
29．甲数比乙数的还多，设甲数为，则乙数可表示为 ．
30．某中学七年级学生人数为，女生占全体学生人数的，比男生多人，则可列方程为 ．
31．如果|a+3|=1，那么a=
32．一个三位数百位数字是3，十位数字和个位数字组成的两位数字是b，用代数式表示这个三位数是 ．
33．在梯形面积公式中,若，，，则 .
34．一个个位数是4的三位数，如果把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，若设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，求原数．可列方程为 ．
35．若，则 ．
36．若关于x的方程的解是x=2，则关于y的方程的解y＝ ．
37．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为 ．
38．a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算：＝ad－bc，那么当＝18时，x＝ ．
39．对于两个非零有理数a，b，规定：a⊗b＝ab－(a＋b)．若2⊗(x＋1)＝1，则x的值为 ．
40．已知关于x的方程x＋k＝1的解为x＝5，则－|k＋2|＝ .
评卷人
得分
三、解答题
41．解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)．
42．解下列方程
（1）6x﹣7=4x﹣5
（2）2x+6.5=2.5x﹣7
43．利用方程变形的依据解下列方程．
（1）2x+4=-12； （2） -2=7．
44．根据下列条件列方程，并求出方程的解：
（1）某数的比它本身小6，求这个数；
（2）一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差．
45．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a千米∕时，水流速度是15千米∕时
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
46．解下列方程
(1)
(2)
47． 某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分．如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？
48．解方程：
（1）﹣2x=6
（2）x﹣11=7
（3）x+13=5x+37
（4）3x﹣x=﹣+1．
49．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元.
（1）每件甲种商品的进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件.
（3）在元旦期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件.
50．定义新运算符号“※”的运算过程为a※b＝a－b，试解方程2※(2※x)＝1※x.
参考答案：
1．D
【详解】【分析】根据互为倒数的两个数积为1，得（2x-3）×（-）=1，解方程可得.
【详解】因为2x-3与-互为倒数，
所以，（2x-3）×（-）=1，
解得x=-1
故选D
【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程. 解题关键点：正确解一元一次方程.
2．A
【分析】设每台彩电的原价是x元，则按原价提高40%为（1+40%）)x，八折即0.8（1+40%）)x，根据“每台彩电多赚了270元”，可得方程，解出即可.
【详解】设每台彩电的原价是x元，
由题意得，(1+40%)x×0.8−x=270，
解得：x=2250，
故选A.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用.
3．B
【分析】根据题意分别表示出顺流和逆流时船的速度，然后列方程即可．
【详解】解：∵逆流而上38个小时，
∴逆流时船本身的速度可以表示为千米/时，
∵顺流而下需用32个小时，
∴顺流时船本身的速度可以表示为千米/时，
∵静水的速度是不变的，
∴可列方程为．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程中的航行问题，解题的关键是根据题意分析出顺流和逆流时船的速度．
4．D
【分析】设中间的数为x, 表示出其他8个数, 根据圈出的9个数的和为9x, 根据题意分别列出方程, 进而求解即可.
【详解】解：设中间的数为x,则左右两边数为x-1,x+1,上行邻数为(x-7),下行邻数为(x+7),左右上角邻数为(x-8),(x-6),左右下角邻数为(x+6),(x+8),根据题意得
x+x-1+x+1+x-7+x+7+x-8+x-6+x+6+x+8=9x
如果9x=81, 那么x=9, 不符合题意;
如果9x=90,那么x=10,不符合题意;
如果9x=108, 那么=12, 不符合题意;
如果9x=216, 那么x=24, 此时最大数x+8=32, 不是日历表上的数, 符合题意;
故选:D.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键.
5．A
【详解】试题分析：移项得，2x=6，
系数化为1得，x=3．
故选A．
考点：解一元一次方程．
6．C
【分析】分别解出各方程，即可得答案．
【详解】解：A、x+1＝1的解为x＝0，故A不符合题意；
B、x﹣1＝1的解为x＝2，故B不符合题意；
C、2x﹣2＝0的解为x＝1，故C符合题意；
D、x﹣2＝0的解为x＝4，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的知识，解题的关键在于熟练掌握解方程的方法.
7．D
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】解：去括号得，20-x+3x+2=10，
移项得，-x+3x=10-20-2，
合并同类项得，2x=-12，
把x的系数化为1得，x=-6．
故选D．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
8．D
【分析】根据方程无解，可知含x的系数为0，常数不为0，据此求解．
【详解】解：∵关于x的方程ax=b无解，
∴a=0，b≠0，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解方程无解时含x的系数为0，常数项不为0是解题关键．
9．A
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
【详解】方程去分母得：2(2x+1)−(x−1)=12，
去括号得：4x+2−x+1=12，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3，
则上述变形错误的为去分母过程，
故选A
【点睛】本题考查解一元一次方程.
10．D
【分析】根据数位的意义，可知b表示一个两位数，把b放到的左边a组成一个三位数，即a在个位，b的十位和个位对应排在新数的百位、十位，b扩大了10倍．
【详解】解：这个三位数可以表示为10b+a．
故选：D．
【点睛】主要考查了三位数的表示方法，能够用字母表示数，理解数位的意义．三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
11．C
【详解】试题分析：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8－x=60，
解得：x=180，300－180=120．
∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选C．
12．B
【分析】先把x=1代入px3+qx+1，可得p+q=2017，再把x=﹣1代入px3+qx+1，可得﹣（p+q）+1，然后把p+q=2017代入计算即可.
【详解】将x=1代入px3+qx+1，可得
p+q+1=2018，
∴p+q=2017，
将x=﹣1代入px3+qx+1，可得
﹣p﹣q+1=﹣（p+q）+1=﹣2017+1=﹣2016，
故选B．
【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，能够整体代入是解答本题的关键，此题培养了学生的整体思维.
13．A
【分析】设一段为x（cm），则另一段为（2x﹣5）（cm），再由总长为100cm，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设一段为x cm，则另一段为（2x﹣5）cm，
由题意得，x+2x﹣5=100，
解得：x=35（cm），
则另一段为：65（cm）．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为100cm得出方程，难度一般．
14．C
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】解：去分母得：6-3（x-2）=2（x+1），
故选C．
点睛：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
15．D
【分析】只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样
的方程叫做一元一次方程.
由一元一次方程的定义可得:判断一个方程是否为一元一次方程,首先判断
它是不是方程,主要看:①是不是等式;②有没有未知数,有未知数的等式是方程.
其次看是不是整式方程,即未知数不能出现在分母中.最后看未知数的个数和次数,
未知数的个数只能有1个,且次数是1次的.
满足上述三个条件的式子才可断定为一元一次方程.
本题就是根据上述判断方法进行判断得出结论的.
【详解】解：A、该方程属于分式方程，故本选项错误；
B、2x﹣3不是方程，故本选项错误；
C、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；
D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程的判定，解题关键是方程两边都是整式.
16．C
【分析】根据等式的性质，去括号的法则，可得答案．
【详解】解：A、括号前是正数去括号不变号，故A不符合题意；
B、两边都乘以5，故B不符合题意；
C、括号前是负数去括号都变号，故C符合题意；
D、移项要变号，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查等式的性质,解题关键是、括号前是负数去括号都变号， 移项要变号.
17．A
【详解】解：把A=2x2﹣8x，B=x2+2x+1代入A﹣2B=﹣10，得2x2﹣8x﹣2（x2+2x+1）=﹣10，去括号得：2x2﹣8x﹣2x2﹣4x﹣2=﹣10，移项合并得：﹣12x=﹣8，解得：x=，故选A．
点睛：此题考查了解一元一次方程，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．A
【详解】分析：根据一元一次方程的解法—去分母，直接乘以8即可去分母.
详解：方程两边同乘以8，可得2（x-3）-（1+2x）=8.
故选A.
点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法—去分母，确定分母的最小公倍数是解题关键，注意去分母时不要漏乘项.
19．D
【详解】把x=4代入选项中的方程，进行一一验证．
解：A、当x=4时，左边=4+4=8≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；
B、当x=4时，左边=2×4﹣3=5≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；
C、当x=4时，左边=4﹣3=1≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；
D、当x=4时，左边=×4+1=3=右边，故x=4是该方程的解．故本选项正确；
故选D．
20．C
【分析】根据等式的基本性质对各现象逐一进行判断即可.
【详解】A、∵s=vt，，故A选项错误；
B、∵x=6，，故B选项错误；
C、∵x-3=y-3，∴x=y，故C选项正确；
D、∵a=b，，故D选项错误.
故选C.
【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟记等式的性质是解题的关键.
21．（a+b）．
【分析】原收费标准=现在的收费标准÷（1-20%）+a，把相关数值代入化简即可．
【详解】解：∵下调了20%的收费标准是每分钟b元，
∴第一次下调后的价格为b÷(1−20%)=b×=b，
∴原收费标准是每分钟（a+b）元．
故答案为（a+b）．
【点睛】本题考查列代数式.
22．（y-5）km/h
【分析】利用顺行速度-逆水速度=2水流速度，列出式子变形即可．
【详解】解：这条河的水流速是（y-5）km/h．
故答案是：（y-5）km/h．
【点睛】此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决问题的关键．
23．432
【详解】由题意得：
，
故答案是：432．
24．1
【详解】试题分析：由题意把代入方程即可得到关于的方程，再解出即可.
由题意得，解得.
考点：方程的解的定义
点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.
25．
【分析】将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出 ，解出a和b即可．
【详解】把代入方程得，
化简得，
∵k的值为全体实数，
∴，且，
∴，．
【点睛】本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．
26．
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示分别买10个球拍和15根跳绳共需要的钱数.
【详解】解：由题意可得，
买10个球拍需要10a元;买15根跳绳需要15b元，
所以分别买10个球拍和15根跳绳共需要：(10a+15b)元.
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
27．1．
【分析】把x=64代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，从第4次开始输出的结果按4、2、1进行循环，即可确定出第2019次输出的结果．
【详解】解：把x＝64代入得：×64＝32，
把x＝32代入得：×32＝16，
把x＝16代入得：×16＝8，
把x＝8代入得：×8＝4，
把x＝4代入得：×4＝2，
把x＝2代入得：×2＝1，
把x＝1代入得：1+3＝4，
以此类推，
∵（2019﹣3）÷3＝672，
∴第2019次输出的结果为1，
故答案为1．
【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算，解题的关键是根据程序计算得到一般性规律.
28．900
【分析】设隧道长为x米，根据“从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，可得火车的速度是车身完全在隧道里的时间为30秒”， 可得火车的速度是因为火车的速度不变可列出方程，求解即可．
【详解】设隧道长为x米，根据题意得：
=
解方程得：x=900.
答：隧道的长度为900米.
故答案为：900.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用.
29．
【分析】根据题意可知，甲数-乙数=2，据此列式即可．
【详解】解：设甲数为x，则乙数可表示为3（x-2）=3x-6．
故答案为3x-6．
【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
30．
【分析】分别表示出男生的人数及女生的人数，根据女生比男生多80人可得出方程．
【详解】解：由题意得，女生占全体学生人数的52%，男生占全体学生人数的（1-52%），
则女生有52%x（人），男生有（1-52%）x人，
故可得方程：52%x-（1-52%）x=80．
故答案为52%x-（1-52%）x=80．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，解答本题的关键是根据等量关系列方程．
31．-2或-4．
【详解】试题分析：先根据绝对值的意义可知a+3=1或a+3=-1，然后解两个一次方程即可．
试题解析：∵|a+3|=1，
∴a+3=1或a+3=-1，
∴a=-2或-4．
考点：含绝对值符号的一元一次方程．
32．300+b/b+300
【分析】根据三位数百位上的数字表示100列式即可．
【详解】解：由题意得，这个三位数是300+b，
故答案为：300+b．
【点睛】本题考查的是列代数式，注意有关数字问题的代数式的表示方法．
33．10
【详解】试题解析：把S=24，a=6，h=3代入公式得：， 整理得：b+6=16，
解得：b=10，
故答案为：10．
34．
【分析】设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，根据“把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，”即可列出方程．
【详解】解：设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，根据题意得：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
35．
【分析】先解方程，求出x的值，再把求得的x的值代入计算即可.
【详解】∵，
∴.
把x代入，得
.
故答案为17.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.
36．
【分析】由题意易得，然后由方程的解为x=2可得，进而问题可求解．
【详解】解：由，解得，
由方程的解为x=2可得：，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
37．28x-20（x+13）=20
【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．
【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，
故答案为: 28x-20（x+13）=20．
【点睛】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系．
38．
【详解】根据题目中规定的运算法则可得：2×5-14（1-x）=18，解得x=．
点睛：本题为阅读理解题，根据题目中所给的运算法则，将其转化为关于x的一元一次方程是解决本题的关键．
39．2
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．
【详解】根据题中的新定义化简得：2(x＋1)−(2+x+1)＝1，
解得：x＝2，
故答案为2
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
40．-2
【分析】把x＝5代入x＋k＝1，得出k的值，再代入－|k＋2|中即可．
【详解】把x＝5代入x＋k＝1，得：k＝-4，
故－|k＋2|=-2.
故答案为-2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于k的一元一次方程，难度适中．
41．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】先合并同类项，再解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：；
合并同类项得 ，
解得；
（2）解：；
合并同类项得 ，
解得；
（3）解：；
合并同类项得 ，
解得；
（4）解：．
合并同类项得 ，
解得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，合并同类项正确计算是解题的关键．
42．（1）x=1；（2）x=27．
【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可.
【详解】解：（1）6x﹣7=4x﹣5
移项，得6x﹣4x=﹣5+7，
合并同类项，得2x=2，
系数化为1，得：x=1；
（2）2x+6.5=2.5x﹣7
移项，得：2x﹣2.5x=﹣7﹣6.5，
合并同类项，得：﹣0.5x=-13.5，
系数化为1，得：x=27．
【点睛】本题考查解一元一次方程，关键是移项变号.
43．（1）x=-8；（2）x=27．
【详解】试题分析：方程变形的依据是等式的性质.
试题解析：方程两边都减去，得
方程两边都除以，得
方程两边都加上，得
即
方程两边都乘以，得
44．（1）9；（2）-10；
【分析】（1）根据某数-某数的=6，进而得出方程；
（2）根据这个数的2倍+3=这个数与7的差，进而得出方程．
【详解】（1）设这个数是x，某数的即是x；
比他本身小6，即得方程：x﹣x=6，
去分母得3x﹣x=18，
解得：x=9．
（2）设这个数是x，这个数的2倍与3的和就是2x+3；这个数与7的差就是x﹣7；
根据相等关系可列方程2x+3=x﹣7，
移项合并同类项得：x=﹣10．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列出正确等量关系是解题关键．
45．（1）4a千米；（2）60千米．
【分析】（1）反向出发，两船相距路程为：甲路程+乙路程=顺水速度×2+逆水速度×2=（a +15）×2+（a-15）×2；
（2）甲船比乙船多航行的路程=甲路程-乙路程．
【详解】解：（1）由题意可得，
2小时后两船相距：2（a+15）+2（a﹣15）=2a+30+2a﹣30=4a（千米），
即2小时后两船相距4a千米；
（2）2小时后甲船比乙船多航行多：2（a+15）﹣2（a﹣15）=2a+30﹣2a+30=60（千米），
即2小时候甲船比乙船多航行多60千米．
【点睛】本题考查列代数式.关键是各量之间的关系.
46．(1)x＝8
(2)x＝27
【分析】（1）移项合并同类项解方程即可；
（2）先去分母，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：．
（2）解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键．
47．胜6场，负4场
【分析】设该班胜场，则该班负场，根据“每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分．如果某班在所有的比赛中只得14分，”列出方程，即可求解．
【详解】解：设该班胜场，则该班负场．依题意得：
．
解得．
答：该班胜6场，负4场．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
48．（1）﹣x=﹣3；（2）x=18；（3）x=﹣6；（4）x=．
【详解】试题分析：（1）两边都除以-2，把系数化为1即可；（2）移项，合并同类项即可；（3）移项，合并同类项，系数化为1即可；（4）合并同类项，系数化为1即可.
解：（1）﹣2x=6，
x=﹣3；
（2）x﹣11=7，
x=7+11，
x=18；
（3）x+13=5x+37，
x﹣5x=37﹣13，
﹣4x=24，
x=﹣6
（4）3x﹣x=﹣+1，
2x=，
x=．
点睛:本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
49．（1）40，60%；（2）购进甲商品40件，乙商品10件；（3）7件或8件．
【分析】（1）根据题意可将所求问题作为未知量，利用题中的数量关系，列出等式进行求解；（2）根据题意列出关于索求变量的方程，再进行求解；
（3）分情况讨论所有可能的结果，注意不同情况下所得的方程也不同.
【详解】解：（1）40，60%；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件.
根据题意，得40x+50（50-x）=2100.
解得x=40，50-x=10.
答：购进甲商品40件，乙商品10件．
（3）设小华打折前应付款y元.
当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，根据题意，得0.9y=504，解得y=560.
当打折前购物金额超过600元时，根据题意，得600×0.82+（y-600）×0.3=504，解得y=640.
560÷80=7（件），640÷80=8（件）.
答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用.
50．x=-
【详解】试题分析：根据题目中所给的运算法则，列出方程解方程即可.
试题解析：
根据新运算符号“※”的运算过程，有
2※x＝×2－x＝1－x，
1※x＝×1－x＝－x，
2※(2※x)＝×2－ (2※x)＝1－ (1－x)＝1－＋x＝＋x.
故＋x＝－x.
解得x＝－.
人教部编版七年级上册第三章一元一次方程单元测试同步练习试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．2x-3与-互为倒数，则x的值为（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
2．某商场将彩电先按原价提高40%，然后打出“大酬宾，八折优惠”的广告，结果是每台彩电多赚了270元，则每台彩电的原价是( )
A．2250元 B．2550元 C．3250元 D．4250元
3．一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上38个小时，顺流而下需用32个小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）
A．81 B．90 C．108 D．216
5．方程2x－6=0的解是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
6．下列方程中，解为x＝1的是（ ）
A．x+1＝1 B．x﹣1＝1 C．2x﹣2＝0 D．
7．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（ ）
A．a＝0，b＝0 B．a≠0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a＝0，b≠0
9．解方程=2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是( )
A．2(2x+1)﹣x﹣1=12 B．4x+2﹣x+1=12
C．3x=9 D．x=3
10．已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，若b把放在a的左边，组成一个三位数，则这个三位数表示为（ ）
A． B． C． D．
11．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多
A．60元 B．80元 C．120元 D．180元
12．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（ ）
A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣2018
13．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为（ ）
A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm
14．方程1﹣＝去分母得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）＝2（x+1） B．6﹣2（x﹣2）＝3（x+1）
C．6﹣3（x﹣2）＝2（x+1） D．6﹣3x﹣6＝2x+2
15．下列式子中是一元一次方程的是（ ）
A．﹣2=5 B．2x﹣3 C．x=y D．3x=0
16．下列四个变形过程中错误的是（ ）
A．若（x﹣10）=8，则x﹣8=8
B．若1﹣=x，则5﹣1+X=5x
C．若﹣（3x+6）+4x=1，则﹣x+3+4x=1
D．若3x﹣5y=﹣3，则﹣5y+3=﹣3x
17．若A=2x2﹣8x，B=x2+2x+1，当A、B满足A﹣2B=﹣10时，x的值是（ ）
A． B．3 C． D．
18．解方程-=1，去分母正确的是（ ）
A．2（x-3）-（1+2x）=8 B．2（x-3）-1+2x=8
C．2（x-3）-（1+2x）=1 D．2（x-3）-1+2x=1
19．下列方程中，解是x=4的是（ ）
A．x+4=2 B．2x﹣3=2 C．x﹣3=﹣1 D．
20．下列等式变形正确的是 （ ）
A．如果s=vt，那么v= B．如果x=6，那么x=3
C．如果x-3=y-3，那么x=y D．如果a=b，那么a+b=b-a
评卷人
得分
二、填空题
21．某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是 元．
22．某船在一条河中逆流行驶的速度为5km/h，顺流行驶速度是ykm/h，则这条河的水流速度是 ．（用含v的式子表示）
23．某种商品的进价是400元,利润率是8%,则这种商品的标价是 元.
24．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是 ．
25．若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是 ．
26．用代数式表示：买一个球拍需要元，买一根跳绳需要元，则分别买个球拍和根跳绳共需要 元．
27．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2019次输出的结果为 ．
28．一列火车长300米，从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，车身完全在隧道里的时间为30秒，则隧道的长度为 米．
29．甲数比乙数的还多，设甲数为，则乙数可表示为 ．
30．某中学七年级学生人数为，女生占全体学生人数的，比男生多人，则可列方程为 ．
31．如果|a+3|=1，那么a=
32．一个三位数百位数字是3，十位数字和个位数字组成的两位数字是b，用代数式表示这个三位数是 ．
33．在梯形面积公式中,若，，，则 .
34．一个个位数是4的三位数，如果把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，若设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，求原数．可列方程为 ．
35．若，则 ．
36．若关于x的方程的解是x=2，则关于y的方程的解y＝ ．
37．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为 ．
38．a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算：＝ad－bc，那么当＝18时，x＝ ．
39．对于两个非零有理数a，b，规定：a⊗b＝ab－(a＋b)．若2⊗(x＋1)＝1，则x的值为 ．
40．已知关于x的方程x＋k＝1的解为x＝5，则－|k＋2|＝ .
评卷人
得分
三、解答题
41．解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)．
42．解下列方程
（1）6x﹣7=4x﹣5
（2）2x+6.5=2.5x﹣7
43．利用方程变形的依据解下列方程．
（1）2x+4=-12； （2） -2=7．
44．根据下列条件列方程，并求出方程的解：
（1）某数的比它本身小6，求这个数；
（2）一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差．
45．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a千米∕时，水流速度是15千米∕时
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
46．解下列方程
(1)
(2)
47． 某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分．如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？
48．解方程：
（1）﹣2x=6
（2）x﹣11=7
（3）x+13=5x+37
（4）3x﹣x=﹣+1．
49．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元.
（1）每件甲种商品的进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件.
（3）在元旦期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件.
50．定义新运算符号“※”的运算过程为a※b＝a－b，试解方程2※(2※x)＝1※x.
参考答案：
1．D
【详解】【分析】根据互为倒数的两个数积为1，得（2x-3）×（-）=1，解方程可得.
【详解】因为2x-3与-互为倒数，
所以，（2x-3）×（-）=1，
解得x=-1
故选D
【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程. 解题关键点：正确解一元一次方程.
2．A
【分析】设每台彩电的原价是x元，则按原价提高40%为（1+40%）)x，八折即0.8（1+40%）)x，根据“每台彩电多赚了270元”，可得方程，解出即可.
【详解】设每台彩电的原价是x元，
由题意得，(1+40%)x×0.8−x=270，
解得：x=2250，
故选A.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用.
3．B
【分析】根据题意分别表示出顺流和逆流时船的速度，然后列方程即可．
【详解】解：∵逆流而上38个小时，
∴逆流时船本身的速度可以表示为千米/时，
∵顺流而下需用32个小时，
∴顺流时船本身的速度可以表示为千米/时，
∵静水的速度是不变的，
∴可列方程为．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程中的航行问题，解题的关键是根据题意分析出顺流和逆流时船的速度．
4．D
【分析】设中间的数为x, 表示出其他8个数, 根据圈出的9个数的和为9x, 根据题意分别列出方程, 进而求解即可.
【详解】解：设中间的数为x,则左右两边数为x-1,x+1,上行邻数为(x-7),下行邻数为(x+7),左右上角邻数为(x-8),(x-6),左右下角邻数为(x+6),(x+8),根据题意得
x+x-1+x+1+x-7+x+7+x-8+x-6+x+6+x+8=9x
如果9x=81, 那么x=9, 不符合题意;
如果9x=90,那么x=10,不符合题意;
如果9x=108, 那么=12, 不符合题意;
如果9x=216, 那么x=24, 此时最大数x+8=32, 不是日历表上的数, 符合题意;
故选:D.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键.
5．A
【详解】试题分析：移项得，2x=6，
系数化为1得，x=3．
故选A．
考点：解一元一次方程．
6．C
【分析】分别解出各方程，即可得答案．
【详解】解：A、x+1＝1的解为x＝0，故A不符合题意；
B、x﹣1＝1的解为x＝2，故B不符合题意；
C、2x﹣2＝0的解为x＝1，故C符合题意；
D、x﹣2＝0的解为x＝4，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的知识，解题的关键在于熟练掌握解方程的方法.
7．D
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】解：去括号得，20-x+3x+2=10，
移项得，-x+3x=10-20-2，
合并同类项得，2x=-12，
把x的系数化为1得，x=-6．
故选D．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
8．D
【分析】根据方程无解，可知含x的系数为0，常数不为0，据此求解．
【详解】解：∵关于x的方程ax=b无解，
∴a=0，b≠0，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解方程无解时含x的系数为0，常数项不为0是解题关键．
9．A
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
【详解】方程去分母得：2(2x+1)−(x−1)=12，
去括号得：4x+2−x+1=12，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3，
则上述变形错误的为去分母过程，
故选A
【点睛】本题考查解一元一次方程.
10．D
【分析】根据数位的意义，可知b表示一个两位数，把b放到的左边a组成一个三位数，即a在个位，b的十位和个位对应排在新数的百位、十位，b扩大了10倍．
【详解】解：这个三位数可以表示为10b+a．
故选：D．
【点睛】主要考查了三位数的表示方法，能够用字母表示数，理解数位的意义．三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
11．C
【详解】试题分析：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8－x=60，
解得：x=180，300－180=120．
∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选C．
12．B
【分析】先把x=1代入px3+qx+1，可得p+q=2017，再把x=﹣1代入px3+qx+1，可得﹣（p+q）+1，然后把p+q=2017代入计算即可.
【详解】将x=1代入px3+qx+1，可得
p+q+1=2018，
∴p+q=2017，
将x=﹣1代入px3+qx+1，可得
﹣p﹣q+1=﹣（p+q）+1=﹣2017+1=﹣2016，
故选B．
【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，能够整体代入是解答本题的关键，此题培养了学生的整体思维.
13．A
【分析】设一段为x（cm），则另一段为（2x﹣5）（cm），再由总长为100cm，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设一段为x cm，则另一段为（2x﹣5）cm，
由题意得，x+2x﹣5=100，
解得：x=35（cm），
则另一段为：65（cm）．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为100cm得出方程，难度一般．
14．C
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】解：去分母得：6-3（x-2）=2（x+1），
故选C．
点睛：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
15．D
【分析】只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样
的方程叫做一元一次方程.
由一元一次方程的定义可得:判断一个方程是否为一元一次方程,首先判断
它是不是方程,主要看:①是不是等式;②有没有未知数,有未知数的等式是方程.
其次看是不是整式方程,即未知数不能出现在分母中.最后看未知数的个数和次数,
未知数的个数只能有1个,且次数是1次的.
满足上述三个条件的式子才可断定为一元一次方程.
本题就是根据上述判断方法进行判断得出结论的.
【详解】解：A、该方程属于分式方程，故本选项错误；
B、2x﹣3不是方程，故本选项错误；
C、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；
D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程的判定，解题关键是方程两边都是整式.
16．C
【分析】根据等式的性质，去括号的法则，可得答案．
【详解】解：A、括号前是正数去括号不变号，故A不符合题意；
B、两边都乘以5，故B不符合题意；
C、括号前是负数去括号都变号，故C符合题意；
D、移项要变号，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查等式的性质,解题关键是、括号前是负数去括号都变号， 移项要变号.
17．A
【详解】解：把A=2x2﹣8x，B=x2+2x+1代入A﹣2B=﹣10，得2x2﹣8x﹣2（x2+2x+1）=﹣10，去括号得：2x2﹣8x﹣2x2﹣4x﹣2=﹣10，移项合并得：﹣12x=﹣8，解得：x=，故选A．
点睛：此题考查了解一元一次方程，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．A
【详解】分析：根据一元一次方程的解法—去分母，直接乘以8即可去分母.
详解：方程两边同乘以8，可得2（x-3）-（1+2x）=8.
故选A.
点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法—去分母，确定分母的最小公倍数是解题关键，注意去分母时不要漏乘项.
19．D
【详解】把x=4代入选项中的方程，进行一一验证．
解：A、当x=4时，左边=4+4=8≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；
B、当x=4时，左边=2×4﹣3=5≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；
C、当x=4时，左边=4﹣3=1≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；
D、当x=4时，左边=×4+1=3=右边，故x=4是该方程的解．故本选项正确；
故选D．
20．C
【分析】根据等式的基本性质对各现象逐一进行判断即可.
【详解】A、∵s=vt，，故A选项错误；
B、∵x=6，，故B选项错误；
C、∵x-3=y-3，∴x=y，故C选项正确；
D、∵a=b，，故D选项错误.
故选C.
【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟记等式的性质是解题的关键.
21．（a+b）．
【分析】原收费标准=现在的收费标准÷（1-20%）+a，把相关数值代入化简即可．
【详解】解：∵下调了20%的收费标准是每分钟b元，
∴第一次下调后的价格为b÷(1−20%)=b×=b，
∴原收费标准是每分钟（a+b）元．
故答案为（a+b）．
【点睛】本题考查列代数式.
22．（y-5）km/h
【分析】利用顺行速度-逆水速度=2水流速度，列出式子变形即可．
【详解】解：这条河的水流速是（y-5）km/h．
故答案是：（y-5）km/h．
【点睛】此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决问题的关键．
23．432
【详解】由题意得：
，
故答案是：432．
24．1
【详解】试题分析：由题意把代入方程即可得到关于的方程，再解出即可.
由题意得，解得.
考点：方程的解的定义
点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.
25．
【分析】将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出 ，解出a和b即可．
【详解】把代入方程得，
化简得，
∵k的值为全体实数，
∴，且，
∴，．
【点睛】本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．
26．
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示分别买10个球拍和15根跳绳共需要的钱数.
【详解】解：由题意可得，
买10个球拍需要10a元;买15根跳绳需要15b元，
所以分别买10个球拍和15根跳绳共需要：(10a+15b)元.
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
27．1．
【分析】把x=64代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，从第4次开始输出的结果按4、2、1进行循环，即可确定出第2019次输出的结果．
【详解】解：把x＝64代入得：×64＝32，
把x＝32代入得：×32＝16，
把x＝16代入得：×16＝8，
把x＝8代入得：×8＝4，
把x＝4代入得：×4＝2，
把x＝2代入得：×2＝1，
把x＝1代入得：1+3＝4，
以此类推，
∵（2019﹣3）÷3＝672，
∴第2019次输出的结果为1，
故答案为1．
【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算，解题的关键是根据程序计算得到一般性规律.
28．900
【分析】设隧道长为x米，根据“从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，可得火车的速度是车身完全在隧道里的时间为30秒”， 可得火车的速度是因为火车的速度不变可列出方程，求解即可．
【详解】设隧道长为x米，根据题意得：
=
解方程得：x=900.
答：隧道的长度为900米.
故答案为：900.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用.
29．
【分析】根据题意可知，甲数-乙数=2，据此列式即可．
【详解】解：设甲数为x，则乙数可表示为3（x-2）=3x-6．
故答案为3x-6．
【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
30．
【分析】分别表示出男生的人数及女生的人数，根据女生比男生多80人可得出方程．
【详解】解：由题意得，女生占全体学生人数的52%，男生占全体学生人数的（1-52%），
则女生有52%x（人），男生有（1-52%）x人，
故可得方程：52%x-（1-52%）x=80．
故答案为52%x-（1-52%）x=80．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，解答本题的关键是根据等量关系列方程．
31．-2或-4．
【详解】试题分析：先根据绝对值的意义可知a+3=1或a+3=-1，然后解两个一次方程即可．
试题解析：∵|a+3|=1，
∴a+3=1或a+3=-1，
∴a=-2或-4．
考点：含绝对值符号的一元一次方程．
32．300+b/b+300
【分析】根据三位数百位上的数字表示100列式即可．
【详解】解：由题意得，这个三位数是300+b，
故答案为：300+b．
【点睛】本题考查的是列代数式，注意有关数字问题的代数式的表示方法．
33．10
【详解】试题解析：把S=24，a=6，h=3代入公式得：， 整理得：b+6=16，
解得：b=10，
故答案为：10．
34．
【分析】设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，根据“把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，”即可列出方程．
【详解】解：设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，根据题意得：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
35．
【分析】先解方程，求出x的值，再把求得的x的值代入计算即可.
【详解】∵，
∴.
把x代入，得
.
故答案为17.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.
36．
【分析】由题意易得，然后由方程的解为x=2可得，进而问题可求解．
【详解】解：由，解得，
由方程的解为x=2可得：，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
37．28x-20（x+13）=20
【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．
【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，
故答案为: 28x-20（x+13）=20．
【点睛】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系．
38．
【详解】根据题目中规定的运算法则可得：2×5-14（1-x）=18，解得x=．
点睛：本题为阅读理解题，根据题目中所给的运算法则，将其转化为关于x的一元一次方程是解决本题的关键．
39．2
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．
【详解】根据题中的新定义化简得：2(x＋1)−(2+x+1)＝1，
解得：x＝2，
故答案为2
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
40．-2
【分析】把x＝5代入x＋k＝1，得出k的值，再代入－|k＋2|中即可．
【详解】把x＝5代入x＋k＝1，得：k＝-4，
故－|k＋2|=-2.
故答案为-2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于k的一元一次方程，难度适中．
41．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】先合并同类项，再解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：；
合并同类项得 ，
解得；
（2）解：；
合并同类项得 ，
解得；
（3）解：；
合并同类项得 ，
解得；
（4）解：．
合并同类项得 ，
解得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，合并同类项正确计算是解题的关键．
42．（1）x=1；（2）x=27．
【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可.
【详解】解：（1）6x﹣7=4x﹣5
移项，得6x﹣4x=﹣5+7，
合并同类项，得2x=2，
系数化为1，得：x=1；
（2）2x+6.5=2.5x﹣7
移项，得：2x﹣2.5x=﹣7﹣6.5，
合并同类项，得：﹣0.5x=-13.5，
系数化为1，得：x=27．
【点睛】本题考查解一元一次方程，关键是移项变号.
43．（1）x=-8；（2）x=27．
【详解】试题分析：方程变形的依据是等式的性质.
试题解析：方程两边都减去，得
方程两边都除以，得
方程两边都加上，得
即
方程两边都乘以，得
44．（1）9；（2）-10；
【分析】（1）根据某数-某数的=6，进而得出方程；
（2）根据这个数的2倍+3=这个数与7的差，进而得出方程．
【详解】（1）设这个数是x，某数的即是x；
比他本身小6，即得方程：x﹣x=6，
去分母得3x﹣x=18，
解得：x=9．
（2）设这个数是x，这个数的2倍与3的和就是2x+3；这个数与7的差就是x﹣7；
根据相等关系可列方程2x+3=x﹣7，
移项合并同类项得：x=﹣10．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列出正确等量关系是解题关键．
45．（1）4a千米；（2）60千米．
【分析】（1）反向出发，两船相距路程为：甲路程+乙路程=顺水速度×2+逆水速度×2=（a +15）×2+（a-15）×2；
（2）甲船比乙船多航行的路程=甲路程-乙路程．
【详解】解：（1）由题意可得，
2小时后两船相距：2（a+15）+2（a﹣15）=2a+30+2a﹣30=4a（千米），
即2小时后两船相距4a千米；
（2）2小时后甲船比乙船多航行多：2（a+15）﹣2（a﹣15）=2a+30﹣2a+30=60（千米），
即2小时候甲船比乙船多航行多60千米．
【点睛】本题考查列代数式.关键是各量之间的关系.
46．(1)x＝8
(2)x＝27
【分析】（1）移项合并同类项解方程即可；
（2）先去分母，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：．
（2）解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键．
47．胜6场，负4场
【分析】设该班胜场，则该班负场，根据“每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分．如果某班在所有的比赛中只得14分，”列出方程，即可求解．
【详解】解：设该班胜场，则该班负场．依题意得：
．
解得．
答：该班胜6场，负4场．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
48．（1）﹣x=﹣3；（2）x=18；（3）x=﹣6；（4）x=．
【详解】试题分析：（1）两边都除以-2，把系数化为1即可；（2）移项，合并同类项即可；（3）移项，合并同类项，系数化为1即可；（4）合并同类项，系数化为1即可.
解：（1）﹣2x=6，
x=﹣3；
（2）x﹣11=7，
x=7+11，
x=18；
（3）x+13=5x+37，
x﹣5x=37﹣13，
﹣4x=24，
x=﹣6
（4）3x﹣x=﹣+1，
2x=，
x=．
点睛:本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
49．（1）40，60%；（2）购进甲商品40件，乙商品10件；（3）7件或8件．
【分析】（1）根据题意可将所求问题作为未知量，利用题中的数量关系，列出等式进行求解；（2）根据题意列出关于索求变量的方程，再进行求解；
（3）分情况讨论所有可能的结果，注意不同情况下所得的方程也不同.
【详解】解：（1）40，60%；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件.
根据题意，得40x+50（50-x）=2100.
解得x=40，50-x=10.
答：购进甲商品40件，乙商品10件．
（3）设小华打折前应付款y元.
当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，根据题意，得0.9y=504，解得y=560.
当打折前购物金额超过600元时，根据题意，得600×0.82+（y-600）×0.3=504，解得y=640.
560÷80=7（件），640÷80=8（件）.
答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用.
50．x=-
【详解】试题分析：根据题目中所给的运算法则，列出方程解方程即可.
试题解析：
根据新运算符号“※”的运算过程，有
2※x＝×2－x＝1－x，
1※x＝×1－x＝－x，
2※(2※x)＝×2－ (2※x)＝1－ (1－x)＝1－＋x＝＋x.
故＋x＝－x.
解得x＝－.
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