北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》教案

这是一份北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》教案，共37页。

第三章 整式及其加减
1 字母表示数

1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式.
2.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识，体会数形结合的思想方法.
3.探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.
【教学重点】
能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式，会用字母表示数.
【教学难点】
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.

一、情境导入，初步认识
随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算得到的数的个位数一定是0.你相信吗？
【教学说明】以学生喜欢的游戏的方式引入，让学生感受数学的奥妙，激发学生的求知欲.
二、思考探究，获取新知
1.用字母表示图形的规律
问题1教材第78页最上方的图3-1及与图相关的内容.
【教学说明】学生通过观察、分析,与同伴进行交流，找出变化的规律.
【归纳结论】许多图形的变化都具有规律性，用字母表示其变化规律更简单明了.在探究图形的变化规律时，往往要找出哪些量发生变化，哪些量不发生变化.
问题2（1）搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（2）利用小明的计算方法，我们用200代替4+3（x-1)中的x，可以得到4+3×（200-1）=601.你的结果与小明的结果一样吗？
【教学说明】学生通过计算，初步体会用数值代替式子中的字母进行计算，就可以得到对应的式子的值.进一步感受从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想方法.
2.用字母表示数
问题3在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.你在以前的
学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？
【教学说明】学生通过回忆，很容易想到前面学过的运算律，以及面积的公式等，感受用字母表示数的广泛应用.
【归纳结论】字母可以表示任何数.
3.用字母表示数量关系
问题4用含字母的式子填空：
（1）长方形的宽为3，长比宽多a，则长方形的长为______，面积为______；
（2）一件衬衣的进价为a元，售价为3a元，则每件衬衣的利润为_____元；
（3）一个数的相反数为a，则这个数是_____；
（4）甲、乙两地相距s km，一辆汽车每小时行驶80km，则它从甲地到乙地的行驶时间为______小时.
【教学说明】学生结合以前学的知识，理解数量关系，列出正确的式子，进一步感受用字母表示数.
【归纳结论】用字母表示数后，同一个字母可以表示不同的量，同一个式子可以表示不同的含义.
注意：在同一问题中，同一个字母只能表示同一数量.
三、运用新知，深化理解
1.教材第79页“随堂练习”的第（1）题.
2.教材第79页“随堂练习”的第（2）题.
3.若一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数可表示成什么？
4.仔细观察下列各式：
①8×1+0=8=0×10+8
②8×2+2=18=1×10+8
③8×3+4=28=2×10+8
④8×4+6=38=3×10+8
⑤8×5+8=48=4×10+8
…
根据以上规律写出：
（1）第10个式子的结果；
（2）第n个式子的结果.
5.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______.

【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1. 3v 2. mn – pq
3.100a+10b+c
4.(1)8×10+18=98=9×10+8
(2)8×n+2(n – 1)=(n – 1)×10+8
5.n(n+2)
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾用字母表示数等知识点.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题3.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生探究图形的变化规律，再到用字母表示数，通过动手操作，培养动手，动脑习惯，对于图形的变化规律，在后面的学习中还需进一步掌握.
2 代数式
第1课时 代数式

1.理解代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
2.经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.
3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心，发展学生创新精神.
【教学重点】
列代数式.
【教学难点】
理解具体代数式的意义，能用代数式表示简单的数量关系.

一、情境导入，初步认识
在上节内容中出现过的4+3（ x – 1），x+x+（x+1），m – 1，3v，2a+10，，，6（a – 1）2等式子，有什么共同的特征？
【教学说明】 学生通过观察、分析与同伴进行交流，找出它们的共同特征.
二、思考探究，获取新知
1.代数式的概念
问题1 什么样的式子是代数式？
【教学说明】 学生在导入里已经找到这些式子的共同特征，教师应加以规范.
【归纳结论】 用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式.
注意：单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式和代数式表示的意义
问题2 列代数式.
（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
【教学说明】 学生通过分析，与同伴交流，正确地列出代数式，让学生初步感受怎样列代数式.
【归纳结论】 列代数式就是把实际问题中的数量关系用代数式表示出来.
问题3 代数式10x+5y还可以表示什么？
【教学说明】 学生通过讨论、交流，能准确地理解并掌握代数式的意义.
【归纳结论】 同一个代数式可以表示不同的意义.
三、运用新知，深化理解
1.教材第82页“随堂练习”第1题.
2.教材第82页“随堂练习”第2题.
3.教材第82页“随堂练习”第3题.
【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对代数式知识的掌握情况，对学生疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
答案：
1.若买一千克苹果需p元，则6p表示买6千克苹果需6p元.
2.（1）10b+a（2）若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b,百位数字是c，则这个三位数可表示为100c+10b+a.
3.（1）若x表示某厂2012年的利润，2013年利润比2012年增长8%，则（1+8%）x表示该厂2013年的利润.
（2）若x=100万元，则（1+8%）×100=108(万元)，它表示该厂2013年的利润为108万元.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾本节课所学的知识，让学生大胆发言，加深对新学知识的理解.
【板书设计】



1.布置作业：从教材“习题3.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生了解代数式的概念，到列代数式，培养学生爱思考，爱学习的习惯，让学生学会运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力.
第2课时 代数式的值

1.能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法.
2.通过感受字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律，提高应用知识的能力.
3.在与他人交流过程中，感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.
【教学难点】
利用代数式求值推断代数式所反映的规律.

一、情境导入，初步认识
一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2．
（1）已知父亲身高a米，母亲身高b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；
（2）女生小红父亲身高1.75米，母亲身高1.62米；男生小明的父亲身高1.70米，母亲身高1.60米．预测成年以后小红和小明谁个子高?
【教学说明】 利用学生十分关注的身高问题，调动起学生的兴趣，由此也告知学生数学来源于生活.
二、思考探究，获取新知
1.求代数式的值
问题1 教材第81页的“做一做”.
【教学说明】 学生先了解身体质量指数的计算方法，然后列出代数式，再根据给出的数值求出代数式的值，体会求代数式值的方法.
【归纳结论】 求代数式的值分两步完成；（1）代入；（2）计算.
问题2 教材第81页“议一议”上面的内容.
【教学说明】 学生通过计算，掌握求代数式值的方法.
【归纳结论】 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果叫代数式的值.代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.
2.认识数值转换机
下面是一对“数值转换机”写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果.


【教学说明】 使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.
三、运用新知，深化理解
1.填空：（1）已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则2(a＋b)－3cd 的值为________.
（2）当a＝3，b＝1时，代数式的值为________.
2.如图是一数值转换机，若输入的x为-5，则输出的结果为________．
3.教材第84页的“随堂练习”第1题.
4.教材第84页下方的“随堂练习”第2题.
答案：
1.-3 （2） . 2.49
3.（1）在6%akg到7.5%akg之间；
（2）在2.1kg到2.6kg之间；（3）略.
4.（1）

（2）物体在地球上下落得快；
（3）把h=20m分别代入h=4.9t2和h=0.8t2，得t（地球）≈2（s），t(月球)=5(s).
四、师生互动，课堂小结
1.让学生充分发表自己的感受，相互补充．
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?
【板书设计】


1.布置作业：教材“习题3.3”第1、2、5题.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

这节课学生进一步理解了代数式和代数式值的概念，锻炼学生的计算能力，激发学生的兴趣.
3整式

1.能区分单项式、多项式及整式的联系与区别.
2.能识别单项式的系数和次数.会判断多项式的项及次数.
3.通过列代数式，了解整式的有关概念，培养学生观察、分析、归纳及概括能力.
4.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生兴趣.
【教学重点】
会确定单项式的系数和次数，多项式的项和次数.
【教学难点】
多项式次数的确定.

一、情境导入，初步认识
教材第87页“做一做”上面的内容.
【教学说明】 学生通过思考，列出代数式，进一步体会用字母表示数.
二、思考探究，获取新知
1.整式及有关概念
问题1 教材第87页“做一做”内容.
【教学说明】 学生列出代数式，观察这些式子，找出它们的区别与联系，尝试将它们分类.
像，，0.8（1+15%）a等,都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如的系数是，的系数是.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如是2次，12a3b是4次.
几个单项式的和叫做多项式，如ab-，ab-4c2，ab+ac+bc都是多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab-是ab与-两项的和.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如ab-是2次的，a2b-3a2+1是3次的多项中.不含字母的项叫做常数项.如a2b-3a2+1的常数项是1.
单项式和多项式统称整式.
2.单项式、多项式的识别及次数的确定
问题2 教材第88页“议一议”的内容.
【教学说明】 学生通过思考、分析，列出式子
.再区分单项式、多项式，确定它们的次数，有助于学生加深印象.
【归纳结论】 由数与字母的乘积组成的式子是单项式，几个单项式的和是多项式.单项式的次数仅与字母有关是所有字母的指数和，多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数.
注意：分母中含有字母的代数式不是整式.
三、运用新知，深化理解
1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中,指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？



【教学说明】 学生自主完成，检测对整式有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑教师应及时指导.
完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾整式的有关概念.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼与归纳.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题3.4”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课学生从列代数式开始，到了解单项式、多项式的有关概念，以及运用所学知识解决问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.
4 整式的加减
第1课时 合并同类项

1.使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项.
2.培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，体会分类和类比的数学思想和方法.
3.结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，鼓励学生积极参与教学活动.
【教学重点】
同类项的定义以及合并同类项的法则.
【教学难点】
找出同类项并能正确合并同类项.

一、情境导入，初步认识
图中的长方形由两个小长方形组成，这个长方形的面积是多少呢？
【教学说明】学生很容易得出长方形的面积，初步感受合并同类项.
二、思考探究，获取新知
1.同类项的概念
问题18n与5n，2a2b与-7a2b有什么共同特征？
【教学说明】学生观察、分析，很容易得出结论，教师加以规范.
【归纳结论】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
注意：所有常数项都是同类项.
2.合并同类项的概念及方法
问题2导入中的8n+5n，以及-7a2b+2a2b该如何进行计算呢？
【教学说明】学生很容易想到利用乘法的分配律进行计算，初步感受合并同类项的方法.
【归纳结论】把同类项合并成一项叫做合并同类项.
问题3根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy2+3xy2；
（2）7a+3a2+2a-a2+3
【教学说明】学生类比乘法的分配律进行计算，再与同伴交流，归纳合并同类项的法则.
【归纳结论】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
3.合并同类项法则的应用
问题4合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b；

【教学说明】学生通过实践，进一步掌握合并同类项的法则.
【归纳结论】合并同类项的关键是准确找出同类项
（合并时应注意每项的符号），不是同类项的不能合并，最后的结果中也不能再有同类项.
4.求代数式的值

【教学说明】学生通过计算，体验应用知识的成就感.
【归纳结论】求代数式的值应先化简（合并同类项），再代入计算.

小明说：“本题中a=0.35，b=-0.28是多余的条件”；小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a和b，不给出a、b的值怎么能求出多项式的值呢”？你同意哪名同学的观点？请说明理由.
【教学说明】学生通过交流、讨论，熟练掌握解此类题的方法.
【归纳结论】多项式化简后若只剩下常数项，则跟字母的取值无关；若化简后含有字母项，则跟字母的取值有关.
三、运用新知，深化理解
.

【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对同类项和合并同类项等知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾同类项的概念和合并同类项的法则.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对知识的理解.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题3.5”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力.
第2课时 去括号

1.使学生初步掌握去括号法则.
2.使学生会根据法则进行去括号的运算.
3.通过探究去括号的法则，初步培养学生的“类比、联想”的数学思想方法和分析、归纳能力.
4.结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，培养学生观察、探究、归纳能力，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
准确应用去括号法则将整式化简.
【教学难点】
括号前是“-”号时怎样去括号.

一、情境导入，初步认识
教材第93页“议一议”上面的内容.
【教学说明】学生观察小明、小颖、小刚三人不同的做法，进一步体会图形的变化规律，通过提出问题，激发学生探求新知的欲望.
二、思考探究，获取新知
1.去括号法则
问题14+3（x-1）与4x-（x-1）该怎样进行运算？
【教学说明】学生很容易想到利用分配律去括号，再进行合并，培养学生应用旧知识解决新问题的能力.
4+3(x-1)=4+3x-3=3x+1；
4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）
=4x+（-1）x+（-1）（-1）
=4x-x+1=3x+1.
问：观察上面的运算过程，去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
学生通过观察，与同伴进行交流、归纳去括号法则.
【归纳结论】括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
2.运用去括号法则进行整式的化简.
问题2化简下列各式：
（1）4a-（a-3b）；
（2）a+（5a-3b）-(a-2b)；
（3）3（2xy-y）-2xy；
（4）5x-y-2（x-y）.
【教学说明】学生通过计算，进一步掌握去括号法则，体验应用知识解决问题的成就感.
【归纳结论】整式的化简应先去括号，再合并同类项.若括号前面有系数，一般先用乘法分配律将系数与括号内的各项相乘，再观察括号前面的符号，然后根据去括号法则去括号.
3.求含括号的多项式的值
问题3 化简求值.

【教学说明】学生通过交流，确定先干什么，后干什么，提升综合运用知识的能力.
【归纳结论】先去括号合并化简，再代入求值.
三、运用新知，深化理解
1.化简m-n-（m+n）的结果是（）
A.0
B.2m
C.-2n
D.2m-2n
2.若x-3y=-3，则5-x+3y的值是（）
A.0
B.2
C.5
D.8
3.化简下列各式：
（1）8x-（-3x-5）=_________________;
（2）（3x-1）-（2-5x）=__________________;
（3）（-4y+3）-（-5y-2）=_________________;
（4）3x+1-2（4-x）=___________________.
4.下列各式一定成立吗？
（1）3（x+8）=3x+8；
（2）6x+5=6（x+5）；
（3）-（x-6）=-x-6；
（4）-a+b=-（a+b）.
5.化简


【教学说明】学生自主完成，检测对去括号等知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.


因此，该多项式的值与x无关，把x的值抄错，不会影响结果.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾去括号法则等知识点.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识提炼和知识归纳.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题3.6”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生探究去括号法则，到运用去括号法则进行化简，培养学生动手、动脑习惯，体验应用知识解决问题的成就感，激发学生学习的兴趣.
第3课时 整式的加减

1.掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算.
2.通过探究整式加减的一般步骤，培养学生观察、分析、归纳及概括能力.
3.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生观察，探究数学问题的兴趣.
【教学重点】
整式的加减.
【教学难点】
归纳整式加减的一般步骤.

一、情境导入，初步认识
按照下面的步骤做一做：
1.任意写一个两位数；
2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
3.求这两个数的和.
再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
【教学说明】学习通过操作，初步感受整式的加减.
二、思考探究，获取新知
1.整式加减的一般步骤
问题1按照下面的步骤做一做.
教材第95页的“做一做”.
【教学说明】学生通过导入的操作已经知道解决问题的方法，进一步感受整式的加减.
问：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的.
通过这个问题得到整式加减的一般步骤.
【归纳结论】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.
2.整式的加减
问题2计算：

【教学说明】通过计算，使学生熟练地掌握整式的加减的计算方法.
【归纳结论】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
3.整式加减的应用
问题3我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价6元，3千米后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米收费为1.2元.
（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱差是多少元？
（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？
【分析】先把甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱分别用含S的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差.
【教学说明】学生分析、思考，与同伴交流，感受整式的加减在实际问题中的应用.
问题4已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比较M与N的大小关系.
【分析】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N;若M-N＜0，则M＜N.
【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体验知识的综合运用.
三、运用新知，深化理解

4.已知A=-2x2+x-6,B=4+3x+5x2.
求：（1）A+B；
（2） A-B；（3）3A-B.
5.某学生计算2x2-5xy+6y2加上某多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y2+4xy+4x2，你能帮他求出正确的答案吗？
6.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1.
（1）写出这个长方形的周长；
（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？
7.蔬菜供应站以每千克a元的价格购进某种蔬菜m千克，如果按10%的损耗计算，若以5元/千克的价格出售，那么利润是多少？
【教学说明】学生自主完成，检测对整式的加减有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，使学生学会综合运用所学的知识，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾整式加减的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解.


1.布置作业：从教材“习题3.7”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生探究整式加强的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.
5 探索与表达规律

1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.提高分析问题、解决问题的能力.
2.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识，体会数形结合的数学思想方法.
3.通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律，充分体现学生课堂主人翁精神，以积极热情的态度去面对学习，去热爱生活.
【教学重点】
根据问题的起始情况，总结规律，探索问题的一般性结论.
【教学难点】
感悟出问题中的规律.

一、情境导入，初步认识
教材第98页“想一想”上面的内容.
【教学说明】学生通过观察，找到各数量的特点及相互之间的关系，再与同伴进行交流，初步感知日历表中的规律.
二、思考探究，获取新知
1.探索日历表中的规律
问题1教材第98页的“想一想”.
【教学说明】 学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步感知日历表中的规律.
【归纳结论】 通过观察，找到各数量之间的相互关系，用字母表示其中一个数量（日历表中一般选正中间数），用含有字母的式子表示其他量，再运用整式加减的知识对所列的式子化简.十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍.
2.探索数字规律
问题2教材第99页最下面方框的内容至
教材第100页“做一做”上面的内容.
【教学说明】以学生喜欢的数字游戏中体会数学知识的应用，寓教于乐，激发学生的积极性和主动性，学会与同伴交流、合作，真正成为学习的主体.
【归纳结论】把心里想的两位数的个位数字和十位数字用字母表示出来，按游戏的规则进行计算，可以发现结果总是比心里想的数大15.
3.探究图形规律
问题3用火柴棒按如图形状搭建：

（1）填写下表：

（2）第n个图形需要多少根火柴棒？
【教学说明】学生通过观察、探究图形的变化规律，进一步体会数形结合的数学思想方法.
【归纳结论】探索规律的一般步骤：
（1）观察；
（2）归纳；
（3）猜想；
（4） 验证.对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.
三、运用新知，深化理解

2.教材第98页最下方的“随堂练习”.
3.教材第100页的“随堂练习”.
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

2.59，4n+（2n-1）=6n-1
3.中间棋子数为10.理由：假设三堆棋子数都为x（x≥4，且x为整数）.第一次取出棋子后，左堆数量为（x-3），中间的为（x+7），第二次取出棋子后，中堆的数量为（x+7）-(x-3)=10.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾探索规律的一般步骤和方法.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题3.8、3.9”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从探索日历表中的规律，到探索数学、图形规律，培养了学生的观察、归纳、猜想、验证能力，在后面的学习中还应加强训练.
章末复习

1.掌握本章主要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.
2.通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想，数形结合思想，从特殊到一般思想，加深对本章知识的理解.
3.在运用本章知识解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学习兴趣.
【教学重点】
回顾本章知识点，构建知识体系.
【教学难点】
利用本章相关知识解决具体问题.

一、情境导入，初步认识

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.
二、释疑解惑，加深理解
1.列代数式
列代数式的关键是审好题意，弄清运算顺序，一般是先说的先算，后说的后算，抓住“多”，“少”，“大”，“小”，“和”，“差”，“积”，“高”，“倍”，“分”，“平方”，“比”，“几分之几”，“除”，“除以”等关键词语.
2.同类项及合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项.合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
3.去括号
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变.括号前是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
4.整式的加减
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.
5.探索与表达规律
探索规律的一般步骤
（1）观察；
（2）归纳；
（3）猜想；
（4）验证.
三、典例精析，复习新知
例1用代数式表示：
（1）a除以b的商与c的和；
（2）x的平方的倍与y的平方的差；
（3）比a、b的平方和的倒数小3的数；
（4）比x大5的数与比y小27%的数的和.
【分析】用代数式表示数量关系时，一般要“先读后写”，将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.

例3 （1）把-（a-b）-c去括号后得（）
A.-a-b-c
B.-a+b-c
C.-a-b+c
D.-a+b+c
（2）已知x-（ ）=x-y-z+a，则括号中的多项式是（ ）
A.y+z-a
B.y-z+a
C.y+z+a
D.-y+z-a
【分析】
去括号可按去括号法则进行，添括号与去括号是互逆的，添括号可用去括号进行检验.
解：（1）B（2）A


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【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予演讲，强调应用各知识需要注意的问题，培养学生综合应用所学知识的能力.对于例题可适当增减.
四、复习训练，巩固提高


7.（1）在下面的日历中，任意圈出一列上下相邻或左右相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数的和为多少？
（2）若圈中的三个数的和为54，你知道圈中的是哪三个数吗？

8.下图是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案由个基础图形组成的？

【教学说明】这部分安排了几个较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.前几题可由学生自主完成，最后一题可由师生共同探讨得出结论.

7.（1）3a（2）由3a=54可得a=18，所以圈中的三个数是17，18，19或11，18，25.
8.解：仔细观察不难发现，这些图案所含基础图形的个数依次多3，即第一个图案：3×1+1=4，第二个图案：3×2+1=7，第三个图案：3×3+1=10，…，由此可猜想第n个图案由（3n+1）个基础图形组成.
五、师生互动，课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？
【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.

1.布置作业：从教材“复习题3”中选取.
2.完成练习册中本章复习课的练习
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本节课通过复习归纳本章重点知识，加深对本章知识的理解，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生解决问题的能力.