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2024年七年级数学下册专题9.7 不等式与不等式组章末题型过关卷（人教版）（原卷版+解析卷）
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第9章 不等式与不等式组章末题型过关卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·河北·石家庄市第四十一中学二模）不等式组x+1>22x-4≤x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】解：由x+1>2得：x>1
由2x-4≤x得：x≤4
综合得：1
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集．
2．（3分）（2022·江苏宿迁·七年级期末）若m>n，则下列不等式不成立的是（ ）
A．m+4>n+4 B．﹣4m<﹣4n C．m4>n4 D．m﹣4
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．∵m>n，
∴m+4>n+4，故该选项正确，不符合题意；
B．∵m>n，
∴-4m<-4n，故该选项正确，不符合题意；
C．∵m>n，
∴m4>n4，故该选项正确，不符合题意；
D．∵m>n，
∴m-4>n-4，故该选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．
3．（3分）（2022·河南·郑州外国语中学模拟预测） 已知关于x的不等式组{3x-1＜4（x-1）x-m≤0无解，那么m的取值范围为（ ）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
【答案】A
【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可．
【详解】解：解不等式3x-1＜4（x-1），得：x＞3，
∵不等式组无解，
∴m≤3，
故选：A．
【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
4．（3分）（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级阶段练习）若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m>-54 B．m<-54 C．m>54 D．m<54
【答案】A
【分析】先求解关于x的方程，根据题意列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可求解．
【详解】3m(x+1)+1=m(3-x)-5x
去括号得3mx+3m+1=3m-mx-5x
移项，合并同类项得(4m+5)x=-1
解得x=-14m+5
∵方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，
∴4m+5>0
解得m>-54．
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解题意求得x的值是解题的关键．
5．（3分）（2022·云南·文山二中九年级阶段练习）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组x-m<04-2x<0的整数解共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．
【详解】不等式组x-m<0①4-2x<0②
由①得x＜m；
由②得x＞2；
∵m的取值范围是4＜m＜5，
∴不等式组x-m<04-2x<0的整数解有：3，4两个．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．
6．（3分）（2022·广东·汕头市龙湖实验中学八年级开学考试）对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝a,a≥-1-1,a<-1,如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（ ）
A．23≤x≤92 B．52≤x≤4 C．23＜x＜92 D．52＜x＜4
【答案】B
【分析】根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式组3≥8-2x3≥2x-5，可得结论.
【详解】∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，
则3≥8-2x3≥2x-5，
∴x的取值范围为：52≤x≤4，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关键．
7．（3分）（2022·安徽·马鞍山市雨山实验学校七年级期中）若数a使关于x的方程ax+12＝﹣7x3﹣1有非负数解，且关于y的不等式组y-12-2<7-2y22y+1>a-2y恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12
【答案】B
【分析】依题意，表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a的值，表示不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值即可．
【详解】由题知：原式：ax+12=-7x3-1 ，
去分母得：3ax+3=-14x-6，得：x=-93a+14，
又关于x的方程ax+12=-7x3-1有非负数解，
∴ 3a+14<0，
∴ a<-143；
不等式组整理得：y<4y>a-14，
解得：a-14
∴ -2≤a-14<0，可得-7≤a<1
∴-7≤a<-143，
则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，
则符合条件的所有整数a的和是﹣18．
故选：B；
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解，难点在熟练掌握求解的运算过程．
8．（3分）（2022·湖北·武汉市光谷第二高级中学九年级）若关于x的不等式组x-m<07-2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
【答案】D
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】解：x-m<0(1)7-2x≤1(2)
由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
9．（3分）（2022·福建福州·七年级期末）小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（ ）盘？（已知比赛中没有出现平局）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题可设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组10-x＞3x-110-x＜3x，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．
【详解】解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘．
根据题意得10-x＞3x-110-x＜3x，
解得x<314x>212 ．
∴所列不等式组的整数解为x＝3．
答：小亮胜了3盘．
故选：C.
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
10．（3分）（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期末）已知关于x，y的方程组x-3y=4-tx+y=3t，其中-3≤t≤1，给出下列结论：①x=1y=-1是方程组的解；②若x-y=3，则t=-2；③若M=2x-y-t．则M的最小值为-3；④若y≥-1时，则0≤x≤3；
其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
【答案】B
【分析】解方程组得x=2t+1y=t-1，①当x=1y=-1时，解得t=0，符合-3≤t≤1；②当x-y=3时，得t=1，不符合题意；③当M=2x-y-t时，得-3≤M≤5，可判断；④当y≥-1时，得x≥1，可判断．
【详解】解：解方程组得x=2t+1y=t-1，
①当x=1y=-1时，则x=2t+1=1y=t-1=-1，解得t=0，符合题意，故正确；
②当x-y=3时，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合题意，故错误；
③当M=2x-y-t时，M=2t+3，∵-3≤t≤1，∴-3≤M≤5，符合题意，故正确；
④当y≥-1时，t-1≥-1，即t≥0，∴x≥1，不符合题意，故错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·全国·七年级单元测试）不等式组2x-1<3-12x-1≤0的整数解的和为________．
【答案】-2
【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，再相加．
【详解】解：2x-1<3①-12x-1≤0②，
解不等式①得，x＜2；
解不等式②得，x≥-2，
∴不等式组的解集是：-2≤x＜2，
∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1，
∴整数解的和为-2-1+0+1=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
12．（3分）（2022·四川雅安·八年级阶段练习）已知关于x的不等式组x-a≥b2x-a<2b+1的解集为3≤x<5，则ab的值为_____．
【答案】-12##-0.5
【分析】解不等式组得a+b≤x＜a+2b+12，结合3≤x＜5得出关于a、b的方程组，解之可得．
【详解】解：由x﹣a≥b，得：x≥a+b，
由2x﹣a＜2b+1，得：x＜a+2b+12，
∵3≤x＜5，
∴a+b=3a+2b+12=5，
解得：a=-3b=6，
则ab＝-36＝﹣12，
故答案为：﹣12．
【点睛】此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则．
13．（3分）（2022·甘肃·九年级专题练习）若代数式1-x-23的值不大于1+3x3的值，那么x的取值范围是____．
【答案】x≥1
【分析】根据题意列出不等式1-x-23≤1+3x3，然后求解不等式即可．
【详解】解：由题意可得：
1-x-23≤1+3x3
去分母，得3-x-2≤1+3x
去括号，得3-x+2≤1+3x
移项，得-x-3x≤1-3-2
合并同类项，得-4x≤-4
系数化为1，得x≥1
∴ x的取值范围是x≥1
故答案为：x≥1．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤．
14．（3分）（2022·河南·汝州市有道实验学校八年级阶段练习）关于x的不等式3-2ax<1的解集是x>13-2a，则a的取值范围是_____．
【答案】a>32
【分析】分析可知符合不等式性质3，3-2a<0，解出a即可.
【详解】解：∵3-2ax<1的解集是x>13-2a，
∴3-2a<0，
解得a>32．
故答案为a>32．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15．（3分）（2022·江苏·七年级专题练习）已知不等式mx-n>0的解集是x<23，则不等式nx+m>0的解集是____．
【答案】x<-32
【分析】根据已知不等式的解集确定出m与n的关系，用m表示出n，代入所求不等式求出解集即可．
【详解】因为不等式mx-n>0的解集是x<23，
所以m<0nm=23，
所以n<0-mn=-32，
因为nx+m>0
所以x<-mn
所以x<-32
故答案为：x<-32
【点睛】考核知识点：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
16．（3分）（2022·四川·广元市利州区万达实验学校模拟预测）已知关于x、y的二元一次方程组x-y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组2x+1<2a2x-114≥37无解，那么所有符合条件的整数a的个数为________．
【答案】7
【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可．
【详解】解方程组x-y=a+32x+y=5a得：x=2a+1y=a-2
∵方程组的解满足x>y
∴2a+1>a-2，解得a>-3
解不等式组2x+1<2a2x-114≥37得：x
∴a-12≤72，解得a≤4
∴-3
故答案为7
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022·浙江宁波·八年级期末）解下列不等式（组）
（1）3x-1≥2x+4
（2）5x-3<4x4x-1+3≥2x
【答案】（1）x≥5；（2）12≤x<3.
【分析】（1）利用不等式的性质求解即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分作为不等式的解集即可.
【详解】解：（1）3x-1≥2x+4
移项得3x-2x≥4+1
合并同类项得x≥5
（2）5x-3<4x①4x-1+3≥2x②
解不等式①得x<3
解不等式②得x≥12
所以该不等式组的解集为12≤x<3.
【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.
18．（6分）（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x的不等式组5x-a>3x-12x-3≤5的所有整数解的和为7，求a的取值范围
【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1
【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：5x-a>3x-1①2x-3≤5②，
∵解不等式①得：x＞a-32，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为a-32＜x≤4，
∵关于x的不等式组5x-a>3x-12x-3≤5的所有整数解的和为7，
∴当a-32＞0时，这两个整数解一定是3和4，
∴2≤a-32＜3，
∴7≤a＜9，
当a-32＜0时，-3≤a-32＜−2，
∴-3≤a＜-1，
∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．
故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
19．（8分）（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级阶段练习）已知不等式4-5x2-1<6的负整数解是方程2x-3=ax的解，试求出不等式组{7(x-a)-3x>315x+2
【详解】解：∵4-5x2-1<6，
4-5x-2＜12，
-5x＜10，
x＞-2，
∴不等式的负整数解为-1，
把x=-1代入2x-3=ax得：-2-3=-a，
解得：a=5，
把a=5代入不等式组得7x-5-3x>315x+2
20．（8分）（2022·辽宁辽宁·中考真题）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本
【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据题意，得
x+2y=1702x+3y=290
解得x=70y=50
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校计划购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30-m)本，根据题意，得
70m+50(30-m)≤1600
解得m≤5
答：学校最多可购买甲种词典5本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．（8分）（2022·广东汕头·七年级期末）阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：
解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2 又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．
又∵y<0，∴－1
(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是______；
(2)已知关于x，y的方程组3x-y=2a-5x+2y=3a+3的解都是正数，求a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范围．
【答案】(1)1＜x+y＜5
(2)a＞1
(3)-7<2a+3b<18
【分析】（1）模仿阅读材料解答即可；
（2）先把方程组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可；
（3）分别求出2a、3b的取值范围，相加可得结论．
（1）解：∵x-y=3，∴x=y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1，又∵y＜1，∴-1＜y＜1…①，同理可得2＜x＜4…②，由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4，∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5，故答案为：1＜x+y＜5；
（2）解：解方程组3x-y=2a-5x+2y=3a+3，得x=a-1y=a+2，∵该方程组的解都是正数，∴x＞0，y＞0，∴a-1>0a+2>0，解不等式组得：a＞1，∴a的取值范围为：a＞1；
（3）解：∵a－b=4，b<2，∴b=a-4<2，∴a<6，由（2）得，a＞1，∴1
22．（8分）（2022·江西·吉安市吉州区兴桥中学八年级期中）对x，y定义一种新运算Τ，规定Τ(x,y)=ax+by2x+y(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：Τ(0,1)=a×b+b×12×0+1=b.
已知Τ(1,-1)=-2，Τ(4,2)=1，
(1)求a，b的值；
(2)若关于m的不等式组{Τ(2m,5-4m)≤4,Τ(m,3-2m)>p恰好有3个整数解，求实数p的取值范围．
【答案】（1）a，b的值分别为1，3；（2）-2≤p<-13．
【分析】（1）已知T的两对值，分别代入T中计算，求出a与b的值即可；
（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可．
【详解】（1）由Τ(1,-1)=-2，Τ(4,2)=1，
得a×1+b×(-1)2×1-1=-2，a×4+b×22×4+2=1，
整理得：{a-b=-24a+2b=10，
解得{a=1b=3，
即a，b的值分别为1，3；
（2）由（1）得Τ(x,y)=x+3y2x+y，
则不等式组{Τ(2m,5-4m)≤4,Τ(m,3-2m)>p
化为{-10m≤5,-5m>3p-9,
解得-12≤m<9-3p5.
∵不等式组{Τ(2m,5-4m)≤4,Τ(m,3-2m)>p恰好有3个整数解，
∴2<9-3p5≤3，
解得-2≤p<-13．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及不等式组的应用，理解题目中新定义的运算是解题关键．
23．（8分）（2022·浙江杭州·七年级期中）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）﹣3，0，2.5是连动数的是 ；
（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围 ；
（3）当不等式组x+12>-11+2(x-a)⩽3的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
【答案】（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2．
【分析】（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案；
（2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果；
（3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，解不等式组即可求得答案．
【详解】解：（1）设点P表示的数是x，则-1≤x≤1，
若点Q表示的数是﹣3，由PQ=2可得x--3=2，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数；
若点Q表示的数是0，由PQ=2可得x-0=2，解得：x=2或﹣2，所以0不是连动数；
若点Q表示的数是2.5，由PQ=2可得x-2.5=2，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数；
所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，
故答案为：﹣3，2.5；
（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，
∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，
∴-1-m-1<21-m-1>2或m+1-1<2m+1+1>2，
解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
（3）x+12>-1①1+2x-a≤3②，
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤1+a，
∵不等式组x+12>-11+2x-a≤3的解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，
∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，
∴a的取值范围是1≤a＜2．
【点睛】本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连动整数、列出相应的不等式组是解题的关键．
第9章 不等式与不等式组章末题型过关卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·河北·石家庄市第四十一中学二模）不等式组x+1>22x-4≤x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】解：由x+1>2得：x>1
由2x-4≤x得：x≤4
综合得：1
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集．
2．（3分）（2022·江苏宿迁·七年级期末）若m>n，则下列不等式不成立的是（ ）
A．m+4>n+4 B．﹣4m<﹣4n C．m4>n4 D．m﹣4
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．∵m>n，
∴m+4>n+4，故该选项正确，不符合题意；
B．∵m>n，
∴-4m<-4n，故该选项正确，不符合题意；
C．∵m>n，
∴m4>n4，故该选项正确，不符合题意；
D．∵m>n，
∴m-4>n-4，故该选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．
3．（3分）（2022·河南·郑州外国语中学模拟预测） 已知关于x的不等式组{3x-1＜4（x-1）x-m≤0无解，那么m的取值范围为（ ）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
【答案】A
【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可．
【详解】解：解不等式3x-1＜4（x-1），得：x＞3，
∵不等式组无解，
∴m≤3，
故选：A．
【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
4．（3分）（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级阶段练习）若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m>-54 B．m<-54 C．m>54 D．m<54
【答案】A
【分析】先求解关于x的方程，根据题意列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可求解．
【详解】3m(x+1)+1=m(3-x)-5x
去括号得3mx+3m+1=3m-mx-5x
移项，合并同类项得(4m+5)x=-1
解得x=-14m+5
∵方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，
∴4m+5>0
解得m>-54．
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解题意求得x的值是解题的关键．
5．（3分）（2022·云南·文山二中九年级阶段练习）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组x-m<04-2x<0的整数解共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．
【详解】不等式组x-m<0①4-2x<0②
由①得x＜m；
由②得x＞2；
∵m的取值范围是4＜m＜5，
∴不等式组x-m<04-2x<0的整数解有：3，4两个．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．
6．（3分）（2022·广东·汕头市龙湖实验中学八年级开学考试）对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝a,a≥-1-1,a<-1,如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（ ）
A．23≤x≤92 B．52≤x≤4 C．23＜x＜92 D．52＜x＜4
【答案】B
【分析】根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式组3≥8-2x3≥2x-5，可得结论.
【详解】∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，
则3≥8-2x3≥2x-5，
∴x的取值范围为：52≤x≤4，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关键．
7．（3分）（2022·安徽·马鞍山市雨山实验学校七年级期中）若数a使关于x的方程ax+12＝﹣7x3﹣1有非负数解，且关于y的不等式组y-12-2<7-2y22y+1>a-2y恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12
【答案】B
【分析】依题意，表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a的值，表示不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值即可．
【详解】由题知：原式：ax+12=-7x3-1 ，
去分母得：3ax+3=-14x-6，得：x=-93a+14，
又关于x的方程ax+12=-7x3-1有非负数解，
∴ 3a+14<0，
∴ a<-143；
不等式组整理得：y<4y>a-14，
解得：a-14
∴ -2≤a-14<0，可得-7≤a<1
∴-7≤a<-143，
则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，
则符合条件的所有整数a的和是﹣18．
故选：B；
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解，难点在熟练掌握求解的运算过程．
8．（3分）（2022·湖北·武汉市光谷第二高级中学九年级）若关于x的不等式组x-m<07-2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
【答案】D
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】解：x-m<0(1)7-2x≤1(2)
由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
9．（3分）（2022·福建福州·七年级期末）小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（ ）盘？（已知比赛中没有出现平局）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题可设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组10-x＞3x-110-x＜3x，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．
【详解】解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘．
根据题意得10-x＞3x-110-x＜3x，
解得x<314x>212 ．
∴所列不等式组的整数解为x＝3．
答：小亮胜了3盘．
故选：C.
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
10．（3分）（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期末）已知关于x，y的方程组x-3y=4-tx+y=3t，其中-3≤t≤1，给出下列结论：①x=1y=-1是方程组的解；②若x-y=3，则t=-2；③若M=2x-y-t．则M的最小值为-3；④若y≥-1时，则0≤x≤3；
其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
【答案】B
【分析】解方程组得x=2t+1y=t-1，①当x=1y=-1时，解得t=0，符合-3≤t≤1；②当x-y=3时，得t=1，不符合题意；③当M=2x-y-t时，得-3≤M≤5，可判断；④当y≥-1时，得x≥1，可判断．
【详解】解：解方程组得x=2t+1y=t-1，
①当x=1y=-1时，则x=2t+1=1y=t-1=-1，解得t=0，符合题意，故正确；
②当x-y=3时，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合题意，故错误；
③当M=2x-y-t时，M=2t+3，∵-3≤t≤1，∴-3≤M≤5，符合题意，故正确；
④当y≥-1时，t-1≥-1，即t≥0，∴x≥1，不符合题意，故错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·全国·七年级单元测试）不等式组2x-1<3-12x-1≤0的整数解的和为________．
【答案】-2
【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，再相加．
【详解】解：2x-1<3①-12x-1≤0②，
解不等式①得，x＜2；
解不等式②得，x≥-2，
∴不等式组的解集是：-2≤x＜2，
∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1，
∴整数解的和为-2-1+0+1=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
12．（3分）（2022·四川雅安·八年级阶段练习）已知关于x的不等式组x-a≥b2x-a<2b+1的解集为3≤x<5，则ab的值为_____．
【答案】-12##-0.5
【分析】解不等式组得a+b≤x＜a+2b+12，结合3≤x＜5得出关于a、b的方程组，解之可得．
【详解】解：由x﹣a≥b，得：x≥a+b，
由2x﹣a＜2b+1，得：x＜a+2b+12，
∵3≤x＜5，
∴a+b=3a+2b+12=5，
解得：a=-3b=6，
则ab＝-36＝﹣12，
故答案为：﹣12．
【点睛】此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则．
13．（3分）（2022·甘肃·九年级专题练习）若代数式1-x-23的值不大于1+3x3的值，那么x的取值范围是____．
【答案】x≥1
【分析】根据题意列出不等式1-x-23≤1+3x3，然后求解不等式即可．
【详解】解：由题意可得：
1-x-23≤1+3x3
去分母，得3-x-2≤1+3x
去括号，得3-x+2≤1+3x
移项，得-x-3x≤1-3-2
合并同类项，得-4x≤-4
系数化为1，得x≥1
∴ x的取值范围是x≥1
故答案为：x≥1．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤．
14．（3分）（2022·河南·汝州市有道实验学校八年级阶段练习）关于x的不等式3-2ax<1的解集是x>13-2a，则a的取值范围是_____．
【答案】a>32
【分析】分析可知符合不等式性质3，3-2a<0，解出a即可.
【详解】解：∵3-2ax<1的解集是x>13-2a，
∴3-2a<0，
解得a>32．
故答案为a>32．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15．（3分）（2022·江苏·七年级专题练习）已知不等式mx-n>0的解集是x<23，则不等式nx+m>0的解集是____．
【答案】x<-32
【分析】根据已知不等式的解集确定出m与n的关系，用m表示出n，代入所求不等式求出解集即可．
【详解】因为不等式mx-n>0的解集是x<23，
所以m<0nm=23，
所以n<0-mn=-32，
因为nx+m>0
所以x<-mn
所以x<-32
故答案为：x<-32
【点睛】考核知识点：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
16．（3分）（2022·四川·广元市利州区万达实验学校模拟预测）已知关于x、y的二元一次方程组x-y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组2x+1<2a2x-114≥37无解，那么所有符合条件的整数a的个数为________．
【答案】7
【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可．
【详解】解方程组x-y=a+32x+y=5a得：x=2a+1y=a-2
∵方程组的解满足x>y
∴2a+1>a-2，解得a>-3
解不等式组2x+1<2a2x-114≥37得：x
∴a-12≤72，解得a≤4
∴-3
故答案为7
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022·浙江宁波·八年级期末）解下列不等式（组）
（1）3x-1≥2x+4
（2）5x-3<4x4x-1+3≥2x
【答案】（1）x≥5；（2）12≤x<3.
【分析】（1）利用不等式的性质求解即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分作为不等式的解集即可.
【详解】解：（1）3x-1≥2x+4
移项得3x-2x≥4+1
合并同类项得x≥5
（2）5x-3<4x①4x-1+3≥2x②
解不等式①得x<3
解不等式②得x≥12
所以该不等式组的解集为12≤x<3.
【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.
18．（6分）（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x的不等式组5x-a>3x-12x-3≤5的所有整数解的和为7，求a的取值范围
【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1
【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：5x-a>3x-1①2x-3≤5②，
∵解不等式①得：x＞a-32，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为a-32＜x≤4，
∵关于x的不等式组5x-a>3x-12x-3≤5的所有整数解的和为7，
∴当a-32＞0时，这两个整数解一定是3和4，
∴2≤a-32＜3，
∴7≤a＜9，
当a-32＜0时，-3≤a-32＜−2，
∴-3≤a＜-1，
∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．
故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
19．（8分）（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级阶段练习）已知不等式4-5x2-1<6的负整数解是方程2x-3=ax的解，试求出不等式组{7(x-a)-3x>315x+2
【详解】解：∵4-5x2-1<6，
4-5x-2＜12，
-5x＜10，
x＞-2，
∴不等式的负整数解为-1，
把x=-1代入2x-3=ax得：-2-3=-a，
解得：a=5，
把a=5代入不等式组得7x-5-3x>315x+2
20．（8分）（2022·辽宁辽宁·中考真题）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本
【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据题意，得
x+2y=1702x+3y=290
解得x=70y=50
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校计划购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30-m)本，根据题意，得
70m+50(30-m)≤1600
解得m≤5
答：学校最多可购买甲种词典5本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．（8分）（2022·广东汕头·七年级期末）阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：
解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2 又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．
又∵y<0，∴－1
(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是______；
(2)已知关于x，y的方程组3x-y=2a-5x+2y=3a+3的解都是正数，求a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范围．
【答案】(1)1＜x+y＜5
(2)a＞1
(3)-7<2a+3b<18
【分析】（1）模仿阅读材料解答即可；
（2）先把方程组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可；
（3）分别求出2a、3b的取值范围，相加可得结论．
（1）解：∵x-y=3，∴x=y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1，又∵y＜1，∴-1＜y＜1…①，同理可得2＜x＜4…②，由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4，∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5，故答案为：1＜x+y＜5；
（2）解：解方程组3x-y=2a-5x+2y=3a+3，得x=a-1y=a+2，∵该方程组的解都是正数，∴x＞0，y＞0，∴a-1>0a+2>0，解不等式组得：a＞1，∴a的取值范围为：a＞1；
（3）解：∵a－b=4，b<2，∴b=a-4<2，∴a<6，由（2）得，a＞1，∴1
22．（8分）（2022·江西·吉安市吉州区兴桥中学八年级期中）对x，y定义一种新运算Τ，规定Τ(x,y)=ax+by2x+y(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：Τ(0,1)=a×b+b×12×0+1=b.
已知Τ(1,-1)=-2，Τ(4,2)=1，
(1)求a，b的值；
(2)若关于m的不等式组{Τ(2m,5-4m)≤4,Τ(m,3-2m)>p恰好有3个整数解，求实数p的取值范围．
【答案】（1）a，b的值分别为1，3；（2）-2≤p<-13．
【分析】（1）已知T的两对值，分别代入T中计算，求出a与b的值即可；
（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可．
【详解】（1）由Τ(1,-1)=-2，Τ(4,2)=1，
得a×1+b×(-1)2×1-1=-2，a×4+b×22×4+2=1，
整理得：{a-b=-24a+2b=10，
解得{a=1b=3，
即a，b的值分别为1，3；
（2）由（1）得Τ(x,y)=x+3y2x+y，
则不等式组{Τ(2m,5-4m)≤4,Τ(m,3-2m)>p
化为{-10m≤5,-5m>3p-9,
解得-12≤m<9-3p5.
∵不等式组{Τ(2m,5-4m)≤4,Τ(m,3-2m)>p恰好有3个整数解，
∴2<9-3p5≤3，
解得-2≤p<-13．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及不等式组的应用，理解题目中新定义的运算是解题关键．
23．（8分）（2022·浙江杭州·七年级期中）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）﹣3，0，2.5是连动数的是 ；
（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围 ；
（3）当不等式组x+12>-11+2(x-a)⩽3的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
【答案】（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2．
【分析】（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案；
（2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果；
（3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，解不等式组即可求得答案．
【详解】解：（1）设点P表示的数是x，则-1≤x≤1，
若点Q表示的数是﹣3，由PQ=2可得x--3=2，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数；
若点Q表示的数是0，由PQ=2可得x-0=2，解得：x=2或﹣2，所以0不是连动数；
若点Q表示的数是2.5，由PQ=2可得x-2.5=2，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数；
所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，
故答案为：﹣3，2.5；
（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，
∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，
∴-1-m-1<21-m-1>2或m+1-1<2m+1+1>2，
解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
（3）x+12>-1①1+2x-a≤3②，
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤1+a，
∵不等式组x+12>-11+2x-a≤3的解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，
∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，
∴a的取值范围是1≤a＜2．
【点睛】本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连动整数、列出相应的不等式组是解题的关键．
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