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奥数五年级下册 第15讲：巧用质因数 教案
展开（ 五年级 ） 备课教员：*** | ||||||||||||||||||
第十五讲 巧用质因数 | ||||||||||||||||||
一、教学目标：
| 知识目标 |
式，能把合数分解质因数。
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能力目标 | 经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，了解质因数在实际生活中的运用，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。 | |||||||||||||||||
情感目标 | 在探索分解质因数的过程中获得成功，产生学好数学的信心。 | |||||||||||||||||
二、教学重点： | 学会分解质因数。 | |||||||||||||||||
三、教学难点： | 熟练运用分解质因数的方法解题。 | |||||||||||||||||
四、教学准备： | PPT | |||||||||||||||||
五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) 【设计意图：通过游戏的抢答环节，活跃课堂气氛，让学生复习分解质因数的方法及在实际解题中的重要性，灵活运用分解质因数这一知识点。】 师：同学们，我们已经学过了分解质因数。老师准备了一些题目，有奖抢答， 分成两组进行，哪组举手最快，回答对的题目多，那么谁就可以获得最终 的神秘大奖。（点击PPT） 生：…… 师：看来同学们都掌握得非常好。质因数在应用题中也应用广泛，那么这节课 我们将深入地学习质因数的应用。 【探究新知，引入新课： 【板书课题：巧用质因数】 | ||||||||||||||||||
二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 三个连续自然数的乘积是210，求这三个自然数。 讲解重点：用短除法将210分解质因数，运用质因数找出答案。 师：同学们，什么是连续自然数？ 生：…… 师：那么该怎么求这三个数呢？首先我们来看题目中的已知条件，三个连续自 然数的乘积是210，知道三个数的乘积，可以运用怎样的方法来求这三个数 呢？ 生：…… 师：那么我们常用的分解质因数的方法是什么呢？ 生：短除法。 师：那么请你上讲台来演示一下，如何利用短除法将210分解质因数。 生：
师：那么就是将210分解成几个质因数相乘的形式。（板书：210=2×3×5×7） 可是我们如何才能得到这三个连续自然数呢？ 生：将这几个数组合成5×6×7。 师：非常好，我们从这四个质因数中可以找到5和7，中间隔了一个6，正好2 和3的积是6，所以我们可以得到这三个连续自然数是5、6、7。 板书： 210=2×3×5×7 =5×6×7 答：这三个自然数分别是5、6、7。
练习1：（5分） 三个连续自然数的乘积是720，求这三个自然数。 分析： 运用短除法将720分解质因数，然后将质因数重新组合，组合成几个连续自然数相乘。 板书： 720=2×2×2×2×3×3×5 =8×9×10 答：这三个自然数分别是8、9、10。 （二）例题2：（10分） 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗，共有多少种不同的分法？ 讲解重点：知道每份的量×份数=总量，份数和每份的量都是总量的因数，并且 注意它们的范围。 （请学生读题） 师：从题中你找到了哪些已知条件？ 生：有168颗糖，被平均分成若干份。 师：是的，168是总量，每份的量和份数知道吗？ 生：不知道。 师：你知道每份的量、份数和总量之间有什么关系吗？ 生：每份的量×份数=总量。 师：那么每份的量和份数就是总量即168的因数，是吗？ 生：是的。 师：如何求因数呢？ 生：通过分解分解质因数，再重新组合。 师：很好。那么请一位同学来黑板上板演，其他同学在草稿纸上做。 生：
师：非常棒，所以168的因数有哪些？ 生：…… 师：可别忘了1和它本身也是它的因数。这些都是我们要求的答案吗？ 生：…… 师：题目要求“每份不得少于10颗，也不能多于50颗”，那么我们需要舍去 小于10和大于50的因数。还剩下哪些？ 生：12、14、21、24、28、42 师：非常好，在读题时我们要注意题目中的条件，不能粗心。 板书： 168=2×2×2×3×7 =12×14=14×12=21×8=24×7=28×6=42×4 答：共有6种不同的分法。 练习2：（5分） 一包糖果，一共有320块，平均分成若干份，每份不得少于20块，也不能多于50块，共有几种不同的分法？ 分析： 将320分解质因数，然后重新组合，注意每份的量的范围。 板书： 320=2×2×2×2×2×2×5 =20×16=32×10=40×8 答：共有3种不同的分法。 三、小结：（5分） 分解质因数常用的方法是短除法。 在解与质因数相关的应用题时，先将一个数分解质因数，然后重新组合成几个因数相乘的形式，但要注意因数的范围。 | ||||||||||||||||||
第二课时（50分） 一、导入（3分） 【设计意图：运用故事的形式进行导入，是为了让学生在学习了一节课之后能 够在放松愉悦的状态下进行第二课时的学习。】 师：在上课前，老师给你们讲个故事吧！故事是这样的，从前有两个小村落， 特斯拉村和法拉利村，这两个村落里都分别住着四个人，特斯拉村住着2、 6、8、9，法拉第村住着3、4、6、12。两个村子的人互不来往，但是也相 安无事。可是突然有一天，这两个村子的人吵起来了，这是为什么呢？原 来啊，他们在争执他们哪个村子的人更厉害，特斯拉村认为自己村子比较 厉害，可是法拉利村的人也认为自己厉害。这可怎么办呢？后来，来了一 个奇怪的人，看到他们在争吵，哈哈大笑，两个村子的人见到他在笑，都 觉得很奇怪，问：“你在笑什么？”这个奇怪的人说：“我在笑你们啊， 你们明明相乘的积是一样的，都一样厉害，还争得面红耳赤，有什么好争 的呢？”两个村子的人听了，心里一想，没错啊，于是两个村子的人握手 言和。 师：同学们，为什么这几个数不一样，他们的积却是相等的呢？ 生：…… 师：你们给它们分解质因数看看。 生：老师我知道了，因为两组数含有的质因数完全相同，且数量相等。 师：是的，这节课我们接着学习分解质因数。 | ||||||||||||||||||
二、探索发现授课（42分） （一）例题3：（10分） 三年级期末考试后，欧拉问阿博士自己得了多少分。阿博士说：“你的成绩还不错，年龄、名次、得分三个数的乘积是1940。”那么，欧拉的年龄、名次、得分各是多少呢？ 讲解重点：利用短除法将1940分解质因数并重新组合，然后联系生活实际判断 数量是否符合题目要求。 师：你能找出题中的已知条件吗？ 生：欧拉的年龄、名次、得分三个数的乘积是1940。 师：只告诉我们三个数的乘积是多少，却要我们求这三个数，该怎么做呢？ 生：先分解质因数。得1940=2×2×5×97
师：是的，此时，我们不用忙着将这些数重新组合找答案，其实题中还隐藏了 一个条件，看看谁能找到？ 生：…… 师：是的，就是三年级期末考试后，同学们想想自己上三年级的时候都是几岁 呢？ 生：…… 师：所以欧拉会是2岁吗？ 生：…… 师：会是4岁吗？ 生：…… 师：所以欧拉应该是几岁？ 生：10岁。 师：那么欧拉的名次和得分分别会是多少？ 生：第2名，97分。 板书： 1940=2×2×5×97 =10×2×97 答：欧拉的年龄、名次、得分分别是10岁、第2名、97分。 师：我们在解题的时候，不要一味的套方法，要仔细分析题目，找出题中隐含 的条件。现在请同学们一起来做一做练习3。 练习3：（5分） 米德的哥哥是一名中学生，他参加了今年的数学竞赛。米德问哥哥：“这次竞赛你得了多少分？是第几名？”哥哥想考考米德，就说：“我得的名次和我的岁数及我的得分的乘积是2910。”哥哥的成绩和名次各是多少呢？ 分析： 米德的哥哥是一名中学生，那么要根据实际情况考虑他的年龄。 板书： 2910=2×3×5×97 =2×15×97 答：哥哥的成绩是97分，名次是第2名。 （二）例题4：（12分） 有4个同学，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们年龄的乘积是5040。他们的年龄各是多少？ 讲解重点：通过分析题目的条件，了解一个比一个大一岁即为四个连续的自然 数，然后通过分解质因数找出答案。 师：你们知道“他们的年龄恰好是一个比一个大1岁”这句话是什么意思吗？ 生：…… 师：所以这四个同学的年龄是四个连续的自然数，还有一个什么条件是已知的？ 生：他们年龄的乘积是5040. 师：那么如何求他们的年龄呢？ 生：…… 师：请一位同学来板演，其他同学自己在草稿纸上做。 生：
师：非常好，然后该怎么做呢？ 生：重新组合，找出这四个连续自然数。 师：是的，那么这四个数是多少呢？ 生：7、8、9、10 师：是的，有一个7，两个3刚好组成9，三个2组成8，那么一个2和一个5 组成10，正好是连续的四个自然数。 板书： 5040=2×2×2×2×3×3×5×7 =7×8×9×10 答：他们的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。 练习4：（5分） 有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？ 分析： 从“有四个孩子，恰好一个比一个大1岁”知道，四个孩子的年龄是连续的四个自然数，然后通过将3024分解质因数得出他们的年龄，最后找出最大的年龄。 板书： 3024=2×2×2×2×3×3×3×7 =6×7×8×9 答：这4个孩子中最大的是9岁。 例题5：（选讲） 把21、22、30、35、39、75、143、169这八个数平均分成两组，使每组里的四个数乘积相等，这两组数分别是什么？ 讲解重点：将八个数分解质因数，然后将他们分成两组，这两组数中含有相同 的质因数，并且数量也相同，即八个数中的质因数要平均分配。 师：我们要将这组数分成两组，这两组数的乘积还要相等，那么这两组数有什 么特性呢？从质因数方面去考虑。 生：这两组数中含有的质因数要相同。 师：还有呢？如果一组有1个2，另一组有2个2，还是不等啊。 生：相同质因数的数量也相等。 师：是的，只要含有完全相同的质因数，且质因数的数量也相同，这两组数肯 定相等。所以我们首先应该做什么？ 生：分解质因数。 师：是的，那同学们自己在草稿纸上将这些数全部分解质因数，然后谁来黑板 上板书？ 生：（板书：21=3×7，22=2×11,30=2×3×5,35=5×7,39=3×13， 75=3×5×5,143=11×13,169=13×13） 师：我们一起来数数看，有几个不同的质因数及他们的数量。这些质因数中有 几个2？ 生：2个2 师：其他的呢？ 生：4个3,4个5,2个7,2个11,4个13。 师：那么接下来我们就要将这些质因数平均分成2组，一组中应该有1个2,2 个3,2个5,1和7,1个11,2个13。同学们自己动手试试看，这两组数分别 是多少呢？ 生：…… 师：我们找出这两组数分别是21,22,75,169和30,35,39,143。 板书： 21=3×7，22=2×11,30=2×3×5,35=5×7,39=3×13， 75=3×5×5,143=11×13,169=13×13 经过排列分为两组（21,22,75,169）和（30,35,39,143） 答：这两组数分别为（21,22,75,169）和（30,35,39,143）。 练习5：（选做） 把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数平均分成三组，使每组里的三个数的乘积相等，求这三组数。 分析： 要将九个数分成乘积相等的三组，那么这三组数中的质因数完全相同，数量也相等。 板书： 20=2×2×5,26=2×13,33=3×11,35=5×7,39=3×13 42=2×3×7，44=2×2×11,55=5×11,91=7×13 经过排列分为三组（20,33,91）、（35,39,44）和（26,42,55） 答：这三组数分别为（20,33,91），（35,39,44），（26,42,55）。 三、总结：（5分） 分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，有许多数学题看着很难，但是如果用分解质因数的方法来解答就会很简便。 分解质因数常用的方法是短除法。 四、随堂练习：
分法？ 板书： 18=2×3×3 =2×9 =3×6 答：一共有4种不同的分法。
板书： 2835=3×3×3×3×5×7 =9×315 =45×63 答：这两个数是9、315或45、63。
3. 翻开一本书，看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码是多少？ 板书： 1806=2×3×7×43 =42×43 答：这两页的页码是42页和43页。
数大6。阿派买的电影票是几排几座？ 板书： 391=17×23 答：阿派买的电影票是23排17座。
相等。 板书： 14=2×7 15=3×5 18=2×3×3 30=2×3×5 34=2×17 55=5×11 77=7×11 85=5×17 34×77×30×15=85×14×55×18 （15,30,34,77）和（14,18,55,85）
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