小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数教学设计

《质因数和分解质因数》教学设计

【教学内容】

苏教版小学数学五年级下册第 38页例7、例 8、“练一练”，第 39 页练习六第3～5 题。

【教学目标】 

1.理解质因数、分解质因数的意义，能将一个合数分解质因数。 

2.在探索分解质因数的过程中，发展数感，培养观察、比较和抽象、概括的能力。

3.在探究分解质因数的方法中，体会数学学习的开放性，激发创新意识，培养学习兴趣。

【教学重点】

理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。

【教学难点】

用短除法分解质因数。

【教学过程】

一、复习旧知 

同学们，上节课我们一起认识了质数和合数。

你能把下面各数填到相应的圈内。 

8、13、30、23、1、39、41、54、75 

质数                      合数

问：（指着第一个集合问）为什么说这些数是质数？什么是合数？(这几个数除了1和本身这两个因数外，还有其他的因数，因此叫它们合数) 1呢？

二、认识质因数

1．写出算式。 

师：刚才，我们一起回顾了质数和合数的知识，接下来，我们来看这两个数。

要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己先写一写。 

交流：你是怎样写的？

(课件呈现：5=1×5   28=1×28  28=2×14  28=4×7) 

2．认识质因数。 

引导：根据这些算式，你能说出哪些数是5的因数？哪些数是28的因数? 同桌互相说一说。（根据学生回答，课件呈现：1和5是5的因数……） 

问：5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？能快速找出来吗？（根据学生回答，课件上质数变成红色） 

明确概念：一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书）  

3．强化认识。 

追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？同桌相互说一说，谁来说一说，谁再来说一说。（根据学生回答，课件呈现：5是5的质因数，2、7是28的质因数） 

继续追问：1为什么不是5的质因数?  14为什么不是28的质因数？ 

4. 练习六第4题。 

（1）35=5×7,5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？

（2） 27=3×9,3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？

讨论：怎样的数才是一个数的质因数呢？需要满足哪些条件呢？先和同桌说一说。 

明确：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。

三、分解质因数

1．初步尝试。 

师：刚才我们认识了质因数，那你能找到下面数6、15、30的质因数吗？试一试。（列举法或质数相乘）

2. 分解质因数 

出示例8：我们还可以像这样来找30的质因数。能看懂吗？先试着填一填。填好后和同桌说说你是怎么填的。 

交流，预设：先找到30的一个质因数2，把30分解成一个质数（2）与另一个数（15）相乘的形式，15是合数，继续找它的质因数3，并把15分解乘3与一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数为止，这样30就分解成2×3×5的形式，最后写成30=2×3×5这样的形式。30被分解成几个质数相乘的形式，2、3、5都是30的质因数。

(3)出示另外几种不同的分解方法。

指出：不管采用哪种分解方法，得到的结果是一样的,都是30=2×3×5。

3.巩固练习，深化理解 

师：13、16、1哪些数可以写成几个质数相乘的形式？试着写一写。

学生独立尝试，交流，预设：13和1没法用质因数相乘的形式表示。16能写成几个质数相乘的形式。

师：也就是说，什么样的数才可以用质数相乘的形式表示出来？（合数）确定吗？ 

揭示概念：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数（板书） 

揭示课题：质因数和分解质因数（板书） 齐读。

4.介绍你知道吗？ 

师：除了像同学们这样分解质因数外，人们还经常用短除法来分解质因数。 学生阅读后，请一生到讲台上边板书边说说知道了些什么；教师适当说明。 

（短除法是把一般除法竖式中除的过程加以简化的一种格式。短除式开口向上，被除数写在短除式里，除数写在短除式外左侧，如 2∟30 。用短除法计算时也从高位除起，不同的是除到被除数的哪一位，就把商直接写在被除数的下面，中间不写乘、减的过程。 

预设： 

（1）认识短除法的符号及表示的意义； 

（2）被除数、除数和商的书写位置； 

（3）除数和商必须是质数； 

（4）一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止。 

（5）把每个除数和商写成连乘的形式。  

沟通：在刚才同学分析的基础上，想一想：短除法的过程和刚才塔式分解的过程有什么联系？  

指出：不管用哪种方法把合数分解质因数，都是从较小的质数想起，然后一步步地往下分解，一直分解到最后一个数也是质数为止，最后用连乘的形式表示出来。

5. 练习：先圈出下面的合数，再用喜欢的方法把它们分解质因数。 17、42、29、66

快速判断一下，哪几个是合数。 

请你把42、66这两个合数用喜欢的方法分解质因数，写在练习纸上,交流汇报。

四、巩固练习 

1．小法官（课件出示）

（1）2和7都是质因数。（   ）

（2）4和5都是20的因数，也都是20的质因数。（   ） 

（3）把20分解质因数是20=13+7。（       ）

（4）15分解质因数是：3×5×1=15。（   ）

（5）合数都能分解质因数。（    ） 

2.我们先把这几个数分解质因数，交流分解结果。知道了１０＝２×５,１４＝２×７,１８＝２×３×３，那如果改成加号，你还能在括号里填上合适的质数吗？ 

10=（   ）+（   ）        

14=（    ）+（    ） 

18=（   ）+（  ）＝（  ）＋（  ） 

汇报得数。 

明确：有些数不仅可以分解成几个质数相乘，还可以写成两个质数相加的形式，知道吗，这可和一个伟大的猜想有关哟。 

播放“你知道吗”（哥德巴赫猜想） 听说过这个伟大的猜想吗？ 

任何大于２的偶数都是两个素数之和。这就是伟大的哥德巴赫猜想。光靠举例证明还不行，古今中外的数学家们都千方百计的想通过理论上进行证明，数学是多么严谨啊。希望同学们都能学习数学家们这种做事的态度。 

【思考：从两个质数相乘到两个质数相加，巧妙的引入伟大的哥德巴赫猜想，一方面丰富学生的认知，另一方面也让学生感受数学家们的钻研精神、积极进取的意志、缜密周详的推理及完美境界的追求，感受数学的魅力。】 

3．拓展应用：运用今天学习的分解质因数可以解决一些生活中的问题。生日中的秘密 我出生于2007年*月*日  

提示一：月数和日数的乘积是108。提示二：我的生日在下半年 。

学生交流思考过程。 

指出：我们也可以运用今天学习的分解质因数来思考。我们可以通过分解质因数来找一找。108=2×2×3×3×3，根据提示知道是9月12日。

4．接下来，让我们放松一下，玩一个水管修理工的游戏。

游戏规则：游戏目的是分解质因数，游戏时，你只要用除锈水将水管上的污垢去掉就可以了。请三、四名同学上台玩一玩，交流成功的经验或失败的原因。

五、课堂总结 

今天学习了什么内容？你有了哪些收获？  

 数的研究是无止境的，希望同学们有一颗好奇心，不断探索，发现更多数的奥秘。