苏教版五年级下册三 倍数与因数教案设计

                              分解质因数

教学内容：五年级下册第38页例7、例8，完成练习六的相关练习。

教学目标：

1．结合具体的数学情境，初步认识质因数；知道质数的质因数是它本身，合数可以分解质因数。

2．学会将一个合数分解质因数，初步掌握用短除法分解质因数的方法。

3．发展学生的分析、判断、推理能力，让学生体验到数学的价值与乐趣。

教学重点：认识质因数，学会将一个合数分解质因数。

教学难点：理解质因数的含义。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、游戏引入，迁移认知质因数

1．游戏导入。

师：我们一起先来做个游戏，游戏的名字叫“比比谁的式子长”先来听游戏规则：

①男女生两组各选一个数，将所选的数分解成几个自然数相乘的形式，但不可用1。

②比赛结束时，所写的乘法式子最长的小组获胜。

③共比3局，每局获胜者下一局优先选数。

2．认识质因数。

师：明白规则了吗？瞧，屏幕上有两个数，是男生先选还是女生先选？为了公平，还是猜拳吧！

呈现19和21

师：谁来汇报结果。（汇报格式：21等于几乘几）为什么女（男）生不动笔呢？（因为19是质数）

师：有没有道理？

师：再来第二局，赢的先选。

呈现15和23

3．感悟质数的质因数是它本身。

师：3和7既是21的因数又是质数，我们就把3和7称为21的质因数。在15＝3×5中，谁是谁的质因数，谁来说一说。（板书：质因数）

师：这儿也有个式子27＝3×9，你能说出谁是谁的质因数吗？小组里互相说一说！

师：好，谁来说说看。咦，9什么不是27质因数？

师：19和23都是质数，它们只能写成1乘它本身，是吗？虽然这种分解方法不符合我们的规定，但是19等于19乘1，它的因数有几和几，有质数吗？

23的质因数是谁呢？

师：因为任何质数都只能写成1乘它本身，所以质数的质因数就是它本身。

师：质数的质因数有研究价值吗？为什么？我们来研究合数的质因数。

二、活动推进，领悟分解质因数

1．继续游戏，理解分解质因数。

师：刚才的比赛还没结束，双方打成平手！最后一局，关键局！接下来，你们希望自己所选的数大点还是小点！无所谓，那最希望什么？

师：满足你们的要求！老师慷慨地给你们两个合数。

师：赢的继续选。（55和30）那男（女）生只能是……

师：开始交流，谁先来！如果你觉得你们组的式子可以更长，请马上进行补充！（说时尽量让学生用上“分解”的这个词。）（分解30时，关注学生的思考方式的多样化，并结合树形图将学生思考过程展示出来。）

师：还能更长吗？（不好再分解了！）

师：比赛结果不言自明了！孩子们，胜败乃兵家常事，何况是一场游戏呢！不过，游戏过后是思考！这两个合数都分解成了最长的乘法算式，观察每个算式中的因数都是什么数？

师：非常棒！同学们借助口算，快速地将合数分解成质数相乘的形式，数学上叫分解质因数。（在分解的后面接上质因数，将课题板书补充完成。）

师：看看上面的式子，我们可以发现写出最长的算式，其实就是在将每个合数分解质因数。

师：再来看屏幕上三幅分解图，如果它们倒过来看的话，感觉特像一棵树，咱们叫它树形图，用它思考挺简单！那最终结果怎么写呢？通常从小到大写！

2. 即时巩固，学会分解质因数。

师：如果给你两个合数，你会将它分解质因数吗？来，口说无凭，动笔为算!

28和42

师：谁来跟大家分享你的成果？非常棒！同学们借助树形图，快速地口算了结果。

3.介绍短除法。

师：如果遇到较大的合数175，大家还能口算得那么快吗？数学家当时也遇到这样的困难，于是想出用短除法来分解质因数。想不想了解？（播放录音与动态演示）

（播放视频：一学生边说边演示42的分解）

师我们一起来用短除法把175分解质因数。（板演）

先用最小的质数5去除，175除以5等于35，35是合数，可以继续分解，再用质数5除，35除以5等于7，7也是质数。所以175等于5乘5乘7。

三、应用深化，建构完整知识链

1．判断对错，并说明理由。

2．游戏：分解你我他。

师：再来玩个游戏——“分解你我他”。（事先了解学生的学号。）

请这列同学起立，快速报出自己的学号，其他同学先将每个数记录在自己的本子上，再仔细观察哪些数是合数，将它们圈出来，然后分解质因数。

3．根据质因数推算出因数

师：老师这里有两份作业，上面都滴上墨水。从残缺的作业上，你能知道原来的合数有哪些因数吗？（逐个呈现）

  ＝2×5×7

  ＝3×7×

交流时，重点针对第一个式子，进行点评小结。

其实这个合数是70，它的因数有……，学生会一对一对地说出，结合学生的回答用圈一圈的动态演示还原出所有因数。

4．破解生日密码。

   他出生于2004年*月*日。想知道他是几年几日出的吗？直接告诉你，还是给你们提供信息自己破解？月数和日数的乘积是162。你可以独立探索，如果有困难，也可同桌合作破解。

   破解成功了吗？谁来将你的战果给大家分享一下。有请！（学生出现两种结果后，揭示结果。）

5．分解质因数的应用。

师：看来，分解质因数的用途还真不少。

（配图文朗诵）人们在生活中经常为密码而发愁，1977年美国麻省理工学院的三位数学家发明了一种叫RSA密码系统，他们将两个充分大的质数相乘，将得到的乘积公之于众，要破译密码则需要分解出这两个很大的质因数。据资料统计，1994年，一个129位数由六百多位志愿者，每人操作数台计算机，合作奋战了8个多月才最终找到了这个大数的两个质因数。这种密码系统，为金融、军事等众多领域提供了安全保障。

四、引导反思，体验数学的辩证美

师：合数与质数，曾经两个数学阵营里的敌手，今天握手言和拥抱在了一起，这不正是数学的魅力之所在吗？