初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转教学设计及反思

第三章 图形的平移与旋转

2．图形的旋转（一）

一、教学目标

知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.

重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.

二、教学过程

第一环节　创设情境，引入新知

演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。

向学生展示有关的图片：

(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）

(2)大风车的转动；

(3)飞速转动的电风扇叶片；

（4）汽车上的括水器；

（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。

第二环节　探索新知，形成概念

1.建立旋转的概念

(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.

问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?

图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；

图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；

图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。

观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；

像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

（2）情景问题：①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？

②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。

2．应用旋转的概念解决问题

    这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。

（1）    如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：

点B的对应点是点_____；

       线段OB的对应线段是线段______；

线段AB的对应线段是线段______；

∠A的对应角是______；

∠B的对应角是______；

旋转中心是点______；

旋转的角是 ______       。

（2） 如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正

方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。

（3） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB多少度？你知道∠COD等于多少度吗？

设计意图：加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第2题要注重引导学生多角度分析解决，第3题求∠AOB的度数学生可以根据五分周角容易得到，而学生在求∠COD的度数时，更多的是凭数学直觉或猜测。由此，可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。

第三环节　实践操作，再探新知

做一做：

如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板。

问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？

1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？

2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？

3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？

探索得出下列性质：

1．旋转前后的图形全等；

2．对应点到旋转中心的距离相等；

3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。

第四环节　巩固新知，形成技能

1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.

在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？

（3）旋转角是什么？

（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

2．如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?

3．如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转分别得到BQC和ACR，

 （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？

 （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？

目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。

（2）    若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？

第五环节　回顾反思，深化提高

引导学生从以下几个方面进行小结：

⑴这节课你学到了什么?

⑵对自己的学习情况进行评价。

第六环节　分层作业，促进发展

A类：课本习题3.4第1，2，3题；

B类：课本习题3 .4第2题；试一试的第2题；在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案，再试着用今天学到的旋转知识自己设计一个漂亮的图案。

三、教学反思

本设计力图：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。

教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开

了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。

例子展现，多方渗透为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子，培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。