浙教版初中数学八年级上册第二章《特殊三角形》单元测试卷（含答案解析）（标准困难）
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考试范围：第二章 考试时间 ：120分钟 ; 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，和关于所在的直线成轴对称，，是中线上的两点，的面积是，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
2. 如图，在等边中，点为上一动点不与，重合，再以为边作等边，连接有以下结论：平分；；；；当时，的周长最小．其中一定正确的有( )
A. B. C. D.
3. 将等腰如图放置，使得底边与轴重合，此时点的坐标为若将该三角形如图放置，使得腰长与轴重合，则此时点的坐标为( )
A. B. C. D.
4. 若一个等腰三角形的周长为，则该等腰三角形的腰长的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 在等腰三角形中，，中线将这个三角形的周长分成和两部分，则这个三角形底边的长为( )
A. B. 或 C. D. 或
6. 如图，在中，，，延长到点，在内作射线，使得过点作，垂足为若，则的长为( )
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 下列定理中，没有逆定理的是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 直角三角形的两锐角互余
C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 同位角相等，两直线平行
9. 如图，的一边为平面镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上一点反射，反射光线恰好与平行，则的度数是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，点在斜边上，且，则下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
11. 如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度为( )
A. B. C. D.
12. 如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，则( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如下图，在等腰中，，点在边上，连接，且，，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为 ．
14. 如图，在中，，，分别是和的平分线，且，，则的周长是 ．
15. 如图，在直角三角形中，，，点是的中点，点是斜边上的一个动点，是线段的垂直平分线，是上的一个动点，则的最小值为_______．
16. 如图，在四边形中，，，，，且，则图中的凹四边形的面积为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上．
求的面积．
在图中作出与直线成轴对称的．
利用网格纸，在上找一点，使得的距离最短保留作图痕迹
18. 本小题分
如图，于，于，、相交于点．
请你添加一个条件，使图形中的与全等，并说明理由；
在的条件下，请你在图中添加一条线段，使图中出现等腰三角形，并说明理由．
19. 本小题分
如图，在中，，点，在边上，求证：．
20. 本小题分
如图，在中，，，平分交于点，点是的中点，连结．
求证：是等腰三角形；
求的度数．
21. 本小题分
如图，是等边三角形．
若，求证：是等边三角形．
第题的逆命题成立吗若成立，请证明若不成立，请举反例加以说明．
22. 本小题分
如图，在中，，，平分．
求的度数．
已知于点，求证：是直角三角形．
23. 本小题分
已知：如图，，垂足为，，求证：是直角三角形．
24. 本小题分
在中，，，，，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是．
如图，如果点和顶点重合，求的长．
如图，如果点落在的中点上，求的长．
25. 本小题分
如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为，，且求证：是等边三角形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：点为上一动点不与，重合，，
与不一定相等，故不正确；
和都为等边三角形，
，，，
，
，
≌，
，，
，，
都正确，
根据垂线段最短可知，当时，最小，
当时，的周长最小，故正确．
故选：．
根据点为上一动点不与，重合，，可知与不一定相等，可判断；证明出≌，可得，，即可判断出，根据垂线段最短可知，当时，最小，即可判断．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质和最短路线问题，判断出≌是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是命题的真假判断，掌握直角三角形的判定定理、平行线的判定和性质定理，绝对值相反数的定义是解题的关键．本题写出各个定理的逆命题，判定真假即可要注意的是命题有真假，而定理一定是真的．
【解答】
解：同旁内角互补，两直线平行的逆定理是两直线平行，同旁内角互补，正确；
B.直角三角形中，两锐角互余的逆定理是两锐角互余，则是直角三角形，正确；
C.互为相反数的两个数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，错误；
D. 同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等； 正确．
故选C．
9.【答案】
【解析】过点作交于点，如图．
入射角等于反射角，
，
，
两直线平行，内错角相等．
等量代换．
在中，，，
，
在中，．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理和等腰直角三角形，掌握折叠前后的对应边，对应角相等是解本题的关键．
先判断出，进而判断出，再利用勾股定理即可得出结论．
【解答】
解：由折叠补全图形如图所示，
四边形是矩形，
，，，
由第一次折叠得：，，
，
，
在中，，
由第二次折叠知，沿折叠后与重合，
，
，
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出是解决问题的关键．根据外角与内角性质得出的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出，即可得出答案．
【解答】
解：过点作于点，的延长线于点，于点．
设，
平分，
，，
平分，
，，
．
，
，
，
．
在和中，
≌，
，
即．
故选：．
13.【答案】
【解析】 如图，连接，
垂直平分，
，
，
当、、共线时，的值最小，
即当取最小值时，，
的最小值为，
周长的最小值，
故答案为．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查对称轴最短路线问题，线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质．
先确定当，，共线时，的值最小，再求得的长即可．
【解答】
解：如图
当，，共线时，的值最小．
是线段的垂直平分线，
，
，，点是的中点，
，
，
的最小值为．
16.【答案】
【解析】解：连接，如图所示：
，即为直角三角形，且，，
根据勾股定理得：，
又，，
，
，即为直角三角形，
则图中的凹四边形的面积．
故答案为：．
由角为直角，得到三角形为直角三角形，故由及的长，利用勾股定理求出的长，然后由，及的长，得到，利用勾股定理的逆定理可得角为直角，即三角形为直角三角形，故图中的凹四边形的面积等于直角三角形的面积减去直角三角形的面积，利用两直角边乘积的一半分别求出三角形和三角形的面积，代入即可求出．
此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形的面积求法，其中解题的关键是连接，构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理来解决问题．
17.【答案】解：
如图，即为所求；
如图，点即为所求．
【解析】略
18.【答案】解：添加，
，，
，
在与中，
，
≌；
连接，
，
是等腰三角形．
【解析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据得出与全等解答．
添加，根据得出与全等即可；
根据，连接，即可得出等腰三角形．
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】证明：，，
，
平分，
，，
，
即是等腰三角形；
点是的中点，
，
，
．
【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和得出，进而根据等腰三角形的判定解答即可；
根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．
此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是据等腰三角形的性质和三角形内角和得出解答．
21.【答案】证明：由是等边三角形，知，．
，
，
，
，
是等边三角形．
成立．
逆命题是：若是等边三角形，则．
是等边三角形，
，，
可得．
又，
，
，
．
同理可证，．
．
【解析】略
22.【答案】【小题】
．
【小题】证明：，
，
，
，
，
，
所以是直角三角形．
【解析】 略
略
23.【答案】证明：，，
．
，，
，是直角三角形．
【解析】见答案
24.【答案】【小题】
设，则由题意，得．
在中，由，得，
解得，即的长为．
【小题】
点落在的中点上，
．
设，则．
在中，由，
得，
解得，即的长为．
【解析】 见答案
见答案
25.【答案】略
【解析】略
