人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀第1课时练习

第1课时　关于方案优化、增长率问题的应用题

知能演练提升

一、能力提升

1.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,若一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(　　)

A.9 B.10 C.11 D.12

2.若两个连续整数的积是56,则它们的和是(　　)

A.±15 B.15 C.-15 D.11

3.(2021·广西贵港中考)某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨,2020年的蔬菜产量为968吨,设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x,则年平均增长率x应满足的方程为(　　)

A.800(1-x)2=968 B.800(1+x)2=968

C.968(1-x)2=800 D.968(1+x)2=800

4.某商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出,平均每天能售出8台,为了增加销售量,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价　　　　　元. 

5.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件,若一次性购买不超过10件,则单价为80元;若一次性购买多于10件,则每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元,按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1 200元,请问她购买了多少件这种服装?

6.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.

(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;

(2)去年该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.

7.某种电脑病毒传播非常快,若一台电脑被感染,则经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?

★8.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.

(1)若该商城前4个月的自行车销售的月平均增长率相同,则该商城4月份卖出多少辆自行车?

(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型自行车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型自行车的进价为1 000元/辆,售价为1 300元/辆.根据销售经验,A型自行车不少于B型自行车的2倍,但不超过B型自行车的2.8倍.假设所进自行车全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?

二、创新应用

★9.某旅行社为吸引市民组团去甲风景区旅游,推出了如下收费标准:

某单位组织员工去甲风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用27 000元.请问该单位这次共有多少员工去甲风景区旅游?

知能演练·提升

一、能力提升

1.C　设参加酒会的人数为x,根据题意,得x(x-1)=55,

整理,得x2-x-110=0,

解得x1=11,x2=-10(不合题意,舍去).

故参加酒会的人数为11人.

故选C.

2.A　设两个连续的整数分别是x,x+1,由题意得x(x+1)=56,解得x1=7,x2=-8.

3.B

4.200　设每台冰箱应降价x元,

根据题意得

(400-x)=4800,

解得x1=100,x2=200.

所以使百姓得到实惠,每台冰箱应降价200元.

5.解因为80×10=800(元)<1200元,

所以小丽买的服装数大于10件.

设她购买了x件这种服装,根据题意得x[80-2(x-10)]=1200.解得x1=20,x2=30.

因为1200÷30=40<50,

所以x2=30不合题意,舍去.

答:她购买了20件这种服装.

6.解(1)450+450×12%=504(万元).

答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.

(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,

依题意,得350(1+x)2=504,

解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).

答:该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.

7.解设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意,得1+x+(1+x)x=81.

(1+x)2=81.

x+1=9或x+1=-9.

解得x1=8,x2=-10(舍去).

(1+x)3=(1+8)3=729>700.

答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.

8.解(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x,

根据题意列方程,得64(1+x)2=100,

解得x1=-225%(不合题意,舍去),x2=25%.

100×(1+25%)=125(辆).

答:该商城4月份卖出125辆自行车.

(2)设进B型自行车x辆,则进A型自行车辆,

根据题意,得

2x≤≤2.8x,

解得12.5≤x≤15,

因为自行车辆数为整数,

所以13≤x≤15,销售利润W=(700-500)×+(1300-1000)x.

整理得W=-100x+12000.

因为W随着x的增大而减小,

所以当x=13时,销售利润W有最大值,

此时,=34,

所以该商城应进A型自行车34辆,B型自行车13辆.

二、创新应用

9.解设该单位这次共有x名员工去甲风景区旅游.

因为1000×25=25000<27000,

所以员工人数一定超过25人.

可得方程[1000-20(x-25)]x=27000.

整理,得x2-75x+1350=0,

解得x1=45,x2=30.

当x=45时,1000-20(x-25)=600<700,故舍去;

当x=30时,1000-20(x-25)=900>700,符合题意.

答:该单位这次共有30名员工去甲风景区旅游.