初中数学北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方第1课时达标测试

2.9.1有理数的乘方

一.选择题。

1．计算：﹣32＝（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9

2．下列各组中，两数相等的组数有（　　）组．

①（﹣3）2与﹣32；②（﹣3）2与32；③（﹣2）3与﹣23；④|﹣2|3与|﹣23|．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列说法正确的是（　　）

A．对任何有理数a总有|a|＝a 

B．两个有理数的和一定大于每一个加数 

C．任何数的平方总是正数 

D．正数的任何正整数幂一定是正数

A．8 个 B．16 个 C．32 个 D．64 个

4．某种细菌每过30min便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（　　）

A．8 个 B．16 个 C．32 个 D．64 个

5．如图，数轴上有A，B两点，其中点A表示的数为45，下列数中最接近点B表示的数为（　　）

A．2×45 B．2×46 C．47 D．2×47

6．若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（　　）

A．9 B．6 C．﹣5 D．﹣6

7．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．根据2月初发布的中央一号文件，我国目前还有近300万农村贫困人口没有脱贫，假设贫困人口月平均下降率为75%，则4月初我国还未脱贫的农村贫困人口数量约为（　　）

A．17万 B．19万 C．21万 D．23万

二.填空题。

8．﹣的相反数是　　，倒数是　　；平方得4的数是　　；立方得﹣64的数是　　；平方是其本身的数是　　；立方是其本身的数是　　．

9．把（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）写成幂的形式（不用计算）为　　

10．数轴上A点表示的数是（﹣3）2，将点A向左平移2个单位得到点B，则B点表示的数是　　．

11．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是　　．

三.解答题。

12.计算题：

（1）（2）﹣22÷×

13．若（x﹣3）2+|x+y|＝0，求出x，y的值．

14．有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米．

（1）对折2次后，厚度为多少毫米？

（2）对折6次后，厚度为多少毫米？

15．请认真阅读下面材料

如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即有指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：

对数式：logaN＝b

例如：

（1）因为指数式22＝4，所以以2为底，4的对数是2，对数式记作：log24＝2

（2）因为指数式42＝16，所以以4为底，16的对数是2，对数式记作：log416＝2

1．请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式：

（1）23＝8（2）32＝9

2．将下列对数式改为指数式

（1）log21＝0（2）log327＝3

3．计算：log216

2.9.1有理数的乘方

参考答案与试题解析

一.选择题。

1．计算：﹣32＝（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．

【解答】解：﹣32＝﹣9．

故选：C．

2．下列各组中，两数相等的组数有（　　）组．

①（﹣3）2与﹣32；②（﹣3）2与32；③（﹣2）3与﹣23；④|﹣2|3与|﹣23|．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，∴（﹣3）2≠﹣32，故本小题不符合题意；

②∵（﹣3）2＝9，32＝9，∴（﹣3）2＝32，故本小题符合题意，

③∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴（﹣2）3＝﹣23，故本小题符合题意；

④∵|﹣2|3＝8，|﹣23|＝8，∴|﹣2|3＝|﹣23|，故本小题符合题意．

所以只有①的两数不相等，而两数相等的组数有3组．

故选：C．

3．下列说法正确的是（　　）

A．对任何有理数a总有|a|＝a 

B．两个有理数的和一定大于每一个加数 

C．任何数的平方总是正数 

D．正数的任何正整数幂一定是正数

【解答】解：A、当A是负数时，|a|＝﹣a，故本选项错误；

B、当两个有理数的相加时，若其中一个加数为0，则和等于另一个加数，故本选项错误；

C、因为0的平方是0，所以任何数的平方总是非负数，故本选项错误；

D、正数的任何正整数幂一定是正数．故本选项正确；

故选：D．

4．某种细菌每过30min便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（　　）

A．8 个 B．16 个 C．32 个 D．64 个

【解答】解：根据题意得：3÷0.5＝6（次），

则经过3小时后这种细菌由1个分裂成26＝64（个）．

故选：D．

5．如图，数轴上有A，B两点，其中点A表示的数为45，下列数中最接近点B表示的数为（　　）

A．2×45 B．2×46 C．47 D．2×47

【解答】解：观察数轴上A，B两点的距离发现：

OB大约等于8个AO，

因为（2×46）÷45＝8．

所以最接近点B表示的数为2×46．

故选：B．

6．若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（　　）

A．9 B．6 C．﹣5 D．﹣6

【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，

∴x﹣2＝0，y+3＝0，

即x＝2，y＝﹣3，

∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6，

故选：D．

7．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．根据2月初发布的中央一号文件，我国目前还有近300万农村贫困人口没有脱贫，假设贫困人口月平均下降率为75%，则4月初我国还未脱贫的农村贫困人口数量约为（　　）

A．17万 B．19万 C．21万 D．23万

【解答】解：300×（1﹣75%）2

＝300×

≈19（万），

故选：B．

二.填空题。

8．﹣的相反数是　　，倒数是　﹣　；平方得4的数是　±2　；立方得﹣64的数是　﹣4　；平方是其本身的数是　1，0　；立方是其本身的数是　±1，0　．

【解答】解：﹣的相反数是：，倒数是：﹣；

平方得4的数是：±2；

立方得﹣64的数是：﹣4；

平方是其本身的数是：1，0；

立方是其本身的数是：±1，0．

故答案为：，﹣；±2；﹣4；1，0；±1，0．

9．把（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）写成幂的形式（不用计算）为　（﹣）5　

【解答】解：把（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）写成幂的形式（不用计算）为（﹣）5．

故答案为：（﹣）5．

10．数轴上A点表示的数是（﹣3）2，将点A向左平移2个单位得到点B，则B点表示的数是　7　．

【解答】解：A点表示的数是（﹣3）2＝9，向左平移2个单位得到的数字是9﹣2＝7

故答案为7．

11．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是　75　．

【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；

②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；

③﹣1的绝对值是1，此题正确；

④﹣3的立方是﹣27，此题错误；

则小琴同学的得分是25×3＝75，

故答案为：75．

三.解答题。

12．计算：（1）

【解答】解：原式＝﹣4×（﹣）﹣8﹣

＝

＝﹣8．

（2）﹣22÷×

【解答】解：原式＝﹣4××＝﹣．

13．若（x﹣3）2+|x+y|＝0，求出x，y的值．

【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，x+y＝0，

解得，x＝3，y＝﹣3．

14．有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米．

（1）对折2次后，厚度为多少毫米？

（2）对折6次后，厚度为多少毫米？

【解答】解：（1）根据题意得：2×22×0.1＝0.8（毫米）；

（2）根据题意得：25×22×0.1＝12.8（毫米）．

15．请认真阅读下面材料

如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即有指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：

对数式：logaN＝b

例如：

（1）因为指数式22＝4，所以以2为底，4的对数是2，对数式记作：log24＝2

（2）因为指数式42＝16，所以以4为底，16的对数是2，对数式记作：log416＝2

1．请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式：

（1）23＝8（2）32＝9

2．将下列对数式改为指数式

（1）log21＝0（2）log327＝3

3．计算：log216

【解答】解：1．（1）由材料可得：log28＝3；（2）log39＝2；

2．（1）20＝1（2）33＝27；

3．∵24＝16，∴log216＝4．