第2章 一元二次方程素养集训 一元二次方程相关概念的五种应用 作业课件
展开素养集训第二章 一元二次方程一元二次方程相关概念的五种应用1.已知关于x的方程(m2-9)x2+(m+3)x-5=0.(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?求出此时方程的解.(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.解:根据一元二次方程的定义可知,m2-9≠0,解得m≠±3.故当m≠±3时,此方程是一元二次方程.所以该一元二次方程的二次项系数为m2-9(m≠±3),一次项系数为m+3,常数项为-5.2.若关于x的一元二次方程2x2+(k+1)x+1=4k-kx的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0,则k=________.23.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-1=0的常数项为0,求m的值.解:由题意可得(x+1)·2x-(x+2)·(x-2)=1,它是一元二次方程,化成一般形式为x2+2x+3=0.5.【2021·聊城】关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是-2,则k的值为( )A.2或4 B.0或4 C.-2或0 D.-2或2B6.已知x=m是方程x2-x-2=0的一个非零实数根,求代数式(m2-m) 的值.【点规律】解此类求代数式的值的问题时,一般都会用到整体思想.求解时,将所求代数式的一部分看成一个整体,再用整体代入法求值.7.【2022·泉州第五中学月考】关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是6,并且m和6恰好是等腰三角形ABC的两边长,求△ABC的周长.解:把x=6代入x2-mx+2m=0,得36-6m+2m=0,解得m=9.9和6恰好是等腰三角形ABC的两边长,分为两种情况:(1)腰长为6,即三边长分别为6,6,9,则周长为21;(2)腰长为9,即三边长分别为9,9,6,则周长为24.∴△ABC的周长为21或24.