【重难点讲义】浙教版数学八年级上册-第13讲 一元一次不等式（组）常见题型分类总复习

第13讲  一元一次不等式（组）常见题型分类总复习

类型一  “程序”类问题

1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．12.75＜x≤24.5   B．x＜24.5     C．12.75≤x＜24.5   D．x≤24.5

2．如图所示的是一个运算程序：

例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（　　）

A．x＜7 B．﹣≤x＜7 C．﹣≤x＜1 D．x＜﹣或x＞7

3．如图是一个运行程序，从“输入整数x”到“结果是否＞19”为一次操作程序，若输入x后程序操作仅进行了二次就停止，则输入整数x的值可能是（　　）

A．7 B．7或9 C．9或11 D．13

4．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 　          　．

类型二  “字母系数”类问题

5．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是　    　．

6．解关于x的不等式 ax﹣x﹣2＞0．

解：移项、合并同类项，得 （a﹣1）x＞2．

当 a﹣1＞0，即 a＞1 时，不等式的解集为；

当 a﹣1＝0，即a＝1时，0＞2 不成立，所以原 不等式无解；

当 a﹣1＜0，即 a＜1 时，不等式的解集为x＜．

【解决问题】

（1）解关于x的不等式 ax﹣x﹣2＜0；

（2）若关于x的不等式 a（x﹣1）＞x+1﹣2a 的解集是 x＜﹣1，求a的取值范围．

类型三 “双向不等式”类问题

7.解下列双向不等式

类型四 “新定义”类问题

8．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．下列结论：

①（2.493）＝2；

②（3x）＝3（x）；

③若，则x的取值范围是6≤x＜10；

④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2022x）＝m+（2022x）；

其中正确的是 　   　（填写所有正确的序号）．

9．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．

（1）在不等式①2x﹣1＜0，②x≤2，③x﹣（3x﹣1）＜﹣5中，不等式x≥2的“云不等式”是 　  　；（填序号）

（2）若关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣3＜x+m的“云不等式”，求m的取值范围；

（3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+3≥a与不等式ax﹣1＜a﹣x互为“云不等式”，求a的取值范围．

10．设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成x＝{x}﹣a的形式．

（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，则a＝　   　；

（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系：　   　；

（3）满足{2x+5}＝4的x的取值范围是　  　；满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是　   　．

11．阅读与思考

请仔细阅读材料，并完成相应任务．

任务一：你认为小明和小亮的方法正确吗？若正确请补充完整解题过程；若不正确，请说明理由．

任务二：请尝试利用已学知识解关于x的不等式：＜2．

类型五 “含字母参数”类不等式解的问题

12．已知不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3个非负整数，则a的取值范围为（　　）

A．2＜a≤3 B．2≤a＜3 C．0＜a≤3 D．0≤a＜3

13．下面说法错误的个数有（　　）

①若m＞n，则ma2＞na2； ②如果＞，那么a＞b；

③x＞4是不等式x+3≥6的解的一部分；④不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；⑤不等式x+3＜3的整数解是0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）

A．5≤m＜8 B．5＜m＜8 C．5≤m≤8 D．5＜m≤8

15．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围为（　　）

A．＜m＜ B．≤m＜ C．＜m≤ D．≤m≤

16．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（　　）

A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6 B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6 

C．﹣6≤m＜﹣3 D．﹣6＜m≤﹣3

17．若实数m使得关于x的不等式组无解，则关于y的分式方程的最小整数解是 　  　．

18．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为 　  　．

类型六 “分配”问题

19．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足2瓶，则这家参加登山的人数为（　　）

A．4人 B．5人 C．3人 D．5人或6人

20．我校团委组织团员志愿者在重阳节乘车前往敬老院慰问孤寡老人，参加的团员志愿者不足50人，联系“小白”车若干辆，每辆车如果坐6人，就剩下18人无车可坐；每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满．则参加次活动的团员志愿者有（　　）名．

A．54 B．48 C．46 D．45

21．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　）

A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x 

C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8

22．在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了　   　名护士护理新冠病人．

23．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？

类型七 “方案设计类”问题

24．2020年7月27日，金华城东东湖畈地力提升项目现场，金色的早稻田一望无际．大型收割机依次排开，在田间来回穿梭，伴随着机器轰鸣的声音，金灿灿的稻谷被尽数收入“囊中”．已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷．

（1）每台大型收割机和小型收割机1小时可收割水稻多少公顷？

（2）大型收割机每小时费用300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共10台，要求2小时完成8公顷水稻的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用

25．小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？

（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？

26．某网红蛋糕店的蛋糕十分畅销，供不应求，主原料为鸡蛋和面粉，一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克，再添加不同的辅料，做成A、B、C三款蛋糕，毛利润分别为6元、9元、8元．

（1）求一份蛋糕含鸡蛋、面粉各多少克？

（2）若一天卖出500份蛋糕，A款与B款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元，求A款、B款、C款各卖了多少份？

（3）若一天卖出n份蛋糕，A款与B款的份数之比为3：4，毛利润为4200元，且每款蛋糕的份数不少于145份，则n的最小值是（直接写出答案）．

27．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元．

（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元？

（2）该店计划购进甲乙两种型号的手机销售，预计用不多于5.52万元且不少于5.28万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

（3）若甲型号手机的售价为4500元，乙型号手机的售价为4200元，为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客相同现金a元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．

28．在利川市开展“六城同创”城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．

（1）求运往两地的数量各是多少立方米？

（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？

（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如表：

在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？

29．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板 　    　张，正方形纸板 　   　张（请用含有x的式子表示）；

（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？

（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．