初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗一等奖教案设计

导入新课

师1: 同学们，还记得前面学习的勾股定理吗？

师2：一个三角形的三边满足什么条件时是直角三角形呢？

学生思考并积极回答

回顾勾股定理并提出问题，激发学生的求知欲，积极思考三角形的三边满足什么条件时会是直角三角形.

讲授新课

做一做

1．下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c 而且都满足a2+b2=c2：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）这四组数都满足吗？

（2）分别以每组数为三边长画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．

2．感受新知

定理：如果一个三角形的三边长，满足            ，那么这个三角形是直角三角形．

满足            的三个            ，称为勾股数．

反思总结：

（1）同学们还能找出哪些勾股数呢？

    （2）今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？

    （3）到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

3．例题展示

一个零件的形状如图(1)所示，按规定这个零件中都应是直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图(2)所示，这个零件符合要求吗？

图(1)       图(2)

学生通过自主探究，小组讨论得到方法。

学生独立完成

通过学生探究,得出“若一个三角形的三边a，b，c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形”这一结论;了解什么是勾股数；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.

巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识应用的能力及如何书写解答题过程.

课堂练习

1. 下列各组数是勾股数的是（　　）

   A. 3，4，5              B. 1. 5，2，2. 5

   C. 32，42，52              D. ，，

2. 在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形

   为（　　）

   A.  锐角三角形   B.  直角三角形

   C.  钝角三角形   D.  等腰直角三角形

3. △ABC的三边分别是a，b，c且满足|a-8 |+(b-6)2=0，则当c2=__________时，△ABC是直角三角形.

4.如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是﹣1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点E，则点E对应的实数是_____      ．

5.绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求这块菜地的面积．

6. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AC=3，D是CA延长线上一点，AD=5，BD=4. 求证：AB⊥BD.

学生利用所学知识做练习。

从简单的问题入手，运用勾股定理解决问题，让学生在解题过程中掌握勾股定理的应用,达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

通过小结让学生理清本节课的知识结构，感受探究过程中乐趣，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心。

板书

1.2一定是直角三角形吗？

一、勾股定理的逆定理及几何语言

二、勾股数的定义