第10章相交线平行线与平移同步练习（沪科版七下）

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《相交线与平行线》习题精讲精析
提要：本章的考查重点是垂线的概念与平行线的性质和判定．本章的难点则是推理证明的引入，这也是几何入门难的难点之一．因为以前没接触过逻辑推理，对于为什么要推理和怎样进行推理很陌生，不知道应由什么，根据什么，推出什么．不容易分清“判定”与“性质”有什么本质区别．解决以上教学难点的关键是按照本部分知识的安排，循序渐进地去了解与掌握推理论证，要求会进行一二步推理，会写一些简单命题的已知、求证．
习题
一、填空题
1．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．
2．如图5-1，MN⊥AB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF 过点N点，且EF∥AB，交MG于H点，其中线段GM的长度是________到________的距离， 线段MN的长度是________到________的距离，又是_______的距离，点N到直线MG 的距离是___．
图5-1 图5-2






3．如图5-2，AD∥BC，EF∥BC，BD平分∠ABC，图中与∠ADO相等的角有_______ 个，分别是___________．
4．因为AB∥CD，EF∥AB，根据_________，所以_____________．
5．命题“等角的补角相等”的题设__________，结论是__________．
6．如图5-3，给出下列论断：①AD∥BC：②AB∥CD；③∠A=∠C．
图5-3 图5-4 图5-5
以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________．




7．如图5-4，直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且∠BOC=∠AOC，∠DOF=∠AOD，那么∠FOC=_____
_ 度．
8．如图5-5，直线a、b被c所截，a⊥l于M，b⊥l于N，∠1=66°，则∠2=________．
9．如图5-6，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有 个，它们分别是 ．∠A=∠ ，根据是 ．
10．如图5-7，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于 °．
11．如图5-8，量得∠1=80°，∠2=80°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是 ．
量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是 ．
12．猜谜语：（打本章两个几何名称）剩下十分钱： ；斗牛 ．
13．a、b、c是直线，且a∥b， b∥c， 则a___c;
a、b、c是直线，且a⊥b， b⊥c， 则a___c;


图5-6 图5-7 图5-8





14． 如图5-9，直线AD、BC交于O点，，则的度数为 ．



图5-9 图5-10 图5-11

15． 如图5-10，直线AB与CD交于O点，，则= ．
16． 如图5-11，直线AB、EF相交于O点，于O点，，则的度数分别为 ．
二、选择题
17．若a⊥b，c⊥d则a与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对
18．如图5-12，∠ADE和∠CED是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．互为补角
19．如图5-13，，则（ ）
A． B． C． D．



图5-12 图5-13 图5-14

20．如图5-14，能与构成同旁内角的角有（ ）
A． 5个 B．4个 C． 3个 D． 2个
21．如图5-15，已知，等于（ ）
A． B． C． D．
图5-15 图5-16


22．如图5-16，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
23．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ）
A． B． 都是
C． 或 D． 以上都不对
24．如图5-17，a∥b，∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（ ）
A．115０ B． 155０ C． 135０ D．125０
图5-17 图5-18 图5-19

25．如图5-18，∠1=15０ ， ∠AOC=90０，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．75０ B．15０ C．105０ D． 165０
26．如图5-19，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）
A． 2条 B．3条 C．4条 D．5条
27．下列语句错误的是（ ）
图5-20
A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B．两条直线平行，同旁内角互补
C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，
则这两个角为邻补角
D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
28．如图5-20，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（ ）
A．∠1与∠5，∠2与∠6； B．∠3与∠7，∠4与∠8；
C．∠5与∠1，∠4与∠8； D．∠2与∠6，∠7与∠3
29．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题
C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错
30．下列与垂直相交的洗法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直;③平行内， 一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
三、解答题
31．如图5-21，过P点，画出OA、OB的垂线．
图5-21




32．如图5-22，过P点，画出AB、CD的垂线．

图5-22




33．如图5-23，是一条河，C河边AB外一点：
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．
（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少?（本图比例尺为1：2000）
图5-23



34．如图5-24，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．
（1）判断CD与AB的位置关系;
（2）BE与DE平行吗?为什么?
图5-24

35．如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗?说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?为什么．
图5-25




36．如图5-26，已知：CE=DF，AC=BD，1=2．求证：A=B．
图5-26








37．如图5-27，已知：AB//CD，AB=CD，求证：AC与BD互相平分．
图5-26







38．如图5-27，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．
图5-27








39．如图5-28，已知：在中，，AC=BC，BD平分CBA，于E，求证：AD+DE=BE．
图5-28










40．如图5-29，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）

图5-29


参考解析：
一、填空题
1．互相垂直
2．点M，直线CD 点M，直线EF 平行线AB、EF间 线段GN的长度
3．4个 ∠EOB、 ∠DOF、∠ABD、∠CBD
4．两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 CD∥EF
5．两个角是相等两角的补角 这两个角相等
6．如果一个四边形的两组对边平行，那么它的对角相等;或若一个四边形的一组对边平行，一组对角相等，那么它的另一组对边也互相平行
7．156
8．114°
9．两;∠ACD和∠B;∠BCD;同角的余角相等
10．10°
11．AB∥CD;同位角相等，两直线平行;EF∥GH;内错角相等，两直线平行
12．余角;对顶角
13．∥;∥
14．（点拨：）
15．（点拨：，，又）
16． ；
（点拨：，
，又，
）
二、选择题
17．C
18．B
19．C
20．A
21．C
22．C
23．D
24．B
25．C
26．D
27．C
28．D
29．A
30．D

三、解答题
31．如图5-1

答图5-1


32．如图5-2
答图5-2

33．略．
34．（1）CD∥AB
因为CD⊥MN，AB⊥MN，
所以CDN=∠ABM=90°
所以CD∥AB
（2）平行
因为∠CDN=∠ABN=90°，∠FDC=EBA
所以∠FDN=∠EBN
所以FD∥EB
35．（1）平行
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义）
所以∠1=∠CDB
所以AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）
（2）平行，
因为AE∥CF，
所以∠C=∠CBE（两直线平行， 内错角相等）
又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE
所以AF∥BC（两直线平行，内错角相等）
（3） 平分
因为DA平分∠BDF，
所以∠FDA=∠ADB
因为AE∥CF，AD∥BC
所以∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD
所以∠EBC=∠CBD
36． 证明：

37． 证明：

即AC与BD互相平分．
38． 证明：

又

39． 证明：


在


40． 证明：（1）连结BD，如图5-3
答图5-3


（2）延长DE交AB延长线于F，如图5-4
答图5-4




（3）过点E作EF//AB，如图5-5
答图5-5