2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系-2023-2024学年高一物理必修一同步精品讲义（人教版）

1．位移和时间的关系

由图可知，梯形OAPQ的面积为

      ①

        ②

将②代入①可得

所以，对于匀变速直线运动，位移公式为

也可以这样理解：梯形OAPQ的面积可看成S1和S2之和，其中，，所以

利用面积表示位移可以得到

对位移时间关系式x＝v0t＋at2的理解

(1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动．

(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．

①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值．

②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．

(3)两种特殊形式

①当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．

②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．

1．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）某汽车正以72km/h在公路上行驶，为“礼让行人”，若以5m/s2加速度刹车，则以下说法错误的是（　　）

A．刹车后2s时的速度大小为10m/s

B．开始刹车后第1s的位移与第2s的位移比为7：5

C．刹车后5s时的位移为37.5m

D．若司机为酒后驾车，不会影响刹车后的加速度

2．（2023春·江苏盐城·高一校考阶段练习）飞机着陆后匀减速滑行，它滑行的初速度是60m/s，加速度的大小是3m/s2，飞机着陆后滑行距离为（　　）

A．1170m B．600m C．180m D．20m

3．（2023·陕西·高二学业考试）做匀加速直线运动的物体位移随时间变化的函数关系是，则它的初速度是（　　）

A．0 B． C． D．

4．（2023春·湖南·高一校联考阶段练习）一物体做匀变速直线运动，其平均速度与时间t的关系式为，位移x与时间t的关系式为（式子中的物理量单位均是国际制单位），下列说法正确的是（    ）

A．此物体可能做正向匀减速直线运动

B．式中k为6

C．式中为6

D．第3s内物体的位移大小为18m

5．（2022秋·山东青岛·高一山东省青岛第十九中学校考阶段练习）由静止开始匀加速运动的物体，3s末与5s末速度之比为______，前3s与前5s内位移之比为______，第3s内与第5s内位移之比为______，第5s内与前5s内位移之比为______。

6．（2023秋·河南信阳·高一潢川一中校考期末）质点做匀变速直线运动的v－t图像，如图所示。

（1）1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3为____________ ；

（2）前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比x1∶x2∶x3为________ ；

（3）第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ为________ 。

7．（2023·四川·统考一模）如图，一小汽车停在小山坡底部，突然司机发现山坡上距坡底x1=60m处，因地震产生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速倾斜而下，泥石流到达坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2s，设汽车启动后一直以a3=0.5m/s2的加速度，沿与泥石流的同一直线做匀加速直线运动。求：

（1）泥石流到达坡底速度的大小；

（2）泥石流与汽车相距的最近距离。

2．平均速度公式

⑴ 由

注意：此式仅适用于匀变速直线运动。

⑵ 图象证明

8．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考开学考试）近日，由蓝箭航天自主研发的国产可重复使用火箭取得了重大进展。回收火箭是非常具有挑战性的任务，返回的火箭着陆前发动机重新点火，做匀减速直线运动，直至着陆。点火后的第1s内和第2s内火箭位移大小依次为90m和50m，则点火后3s内的位移是（　　）

A．150m B．151.25m C．152.5m D．153.75m

9．（2023·湖北·校联考模拟预测）电梯由静止从大楼的1层运动至30层，共用时间；第二次电梯由静止从大楼的1层运动至30层的过程中在16层停顿一小会儿（忽略在16层停留的时间），共用时间t，若电梯每次从静止开始运动到停止的过程中都经过匀加速、匀速、匀减速。电梯匀速运动时速度都一样，每次匀变速用时均为，则t与的差值为（　　）

A． B． C． D．

10．（2023·广西·统考二模）消防员日常技能训练中，消防员从四楼窗户沿绳竖直下降到地面过程的图像如图所示。消防员在与时段内的（　　）

A．位移大小之比为

B．平均速度大小之比为

C．速度变化量大小之比为

D．加速度大小之比为

11．（2023春·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）滑雪运动员由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则他通过斜坡后半段的平均速度为（    ）

A． B． C． D．

12．（2023秋·上海徐汇·高一位育中学校考期末）上海中心大厦的电梯是最快的竖直升降电梯。电梯从静止开始，经20s到达最大速度18m/s，接着匀速上升了14s，最后又用了12s的时间匀减速运动，到达相应楼层停止，则匀加速阶段的加速度为___________；电梯上升的总高度为___________m。

13．（2022秋·上海浦东新·高一上海师大附中校考期中）一辆正在刹车的货车其速度随时间变化的函数关系是v＝22－4t，那么该货车刹车过程中最后1s内与最后2s内通过的位移比为______；第3s内与第4s内的平均速度比为______。

14．（2023秋·四川绵阳·高一统考期末）在试验场进行试车，检验汽车在遇突发情况下的紧急制动效果。汽车以20m/s的速度在试验场平直路面匀速行驶，突遇前方障碍，紧急刹车，汽车做匀减速直线运动，直到静止。刹车过程中汽车的速度在1s内减小了8m/s。求：

（1）汽车在减速行驶全过程中的平均速度；

（2）汽车在刹车后的3s内通过的距离。

15．（2023秋·湖南永州·高一统考期末）图为酒店送货机器人。一次送货，机器人沿直走廊送货到30m远的客房，机器人从静止开始做匀加速直线运动，2s时速度达到1.2m/s，然后做匀速直线运动，距离客房2.4m时开始做匀减速直线运动，到达客房门口恰好停止。求：

（1）匀加速阶段的加速度大小；

（2）匀减速阶段的平均速度；

（3）此次送货的时间。

3．速度和位移的关系式

⑴ 由于，又有，即，

则由，推出。

⑵ 图象证明：

第一步：在图中一个以轴为底的直角三角形的面积为

第二步：对于一个有一定初速度的匀加速直线运动

1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．

2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：

(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．

(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．

(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．

注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．

3．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量．

(1)速度随时间变化规律：．

    (2)位移随时间变化规律：．

    (3)速度与位移的关系：．

    (4)平均速度公式：，．

16．（2023·河南·统考二模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以28m/s的速度匀速行驶时，前方50m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前1m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为（　　）

A．0 B．1m C．2m D．3m

17．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）根据我国机动车运行安全的技术标准，一辆满载的大型汽车，如行驶速度为 30 km/h，制动距离必须在8.0 m 以内。当它的行驶速度为 60 km/h 时，制动距离须控制在（　　）以内。

A．8m B．16m C．32m D．64m

18．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）汽车在平直的公路上匀速行驶，发现前方有险情后紧急刹车，刹车后经过2s速度减半，再滑行15m速度减为零，刹车过程可以看成匀减速直线运动，则汽车匀速行驶时的速度大小为（　　）

A．25m/s B．28m/s C．30m/s D．32m/s

19．（2020秋·广东江门·高一新会华侨中学校考期中）汽车以的速度开始刹车，刹车中加速度大小为，关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　）

A．刹车后6s末的速度为2m/s

B．刹车后6s内的位移为25m

C．刹车后6s内的位移为24m

D．停止前第3s、第2s、最后1s的位移之比为5：3：1

20．（2023春·新疆省直辖县级单位·高一校考阶段练习）飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是，若飞机滑行时加速度大小为，则飞机从开始滑行至起飞需时间______s，起飞的跑道长至少为______m。

21．（2023秋·浙江杭州·高一期中）有一架电梯，从一楼启动之后匀加速上升，加速度为a1=2m/s2，制动时匀减速上升，加速度大小为a2=1m/s2，楼高84m，求：

（1）若上升过程中最大速度为8m/s，求启动到最大速度时的位移大小；

（2）若上升的最大速度为10m/s，求电梯运动到楼顶的最短时间；

（3）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为24s，求上升过程中的最大速率。

22．（2022秋·浙江杭州·高一期中）如图所示，倾角为的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接。现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点。已知A点距水平面的高度，滑块在上滑动的加速度大小为，B点距C点的距离。（滑块经过B点时速度大小不变，取）求：

（1）滑块在水平面上滑动的加速度大小；

（2）滑块从A点释放后，经过时间时速度大小；

（3）改变滑块在斜面上释放高度h，L的大小也改变，求h与L的比值大小。