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初中数学华师大版七年级上册2.3 相反数精品导学案及答案
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这是一份初中数学华师大版七年级上册2.3 相反数精品导学案及答案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。
2.3 相反数
学习目标：
1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上的位置关系；（重点）
2.会求给定有理数的相反数，会进行多重符号的化简.(难点）
自主学习
一、知识链接
1.规定了 、 、 的 叫做数轴.
2.3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 .
二、新知预习
（预习课本P19-21）填空：
1.像6和-6那样，只有符号不同的两个数称互为 .
2.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分别位于原点的 ，且到原点的距离 .
3.零的相反数是 .
合作探究
一、 要点探究
探究点1：相反数的意义
操作：将下列几组数：+1和-1，+2.5和-2.5，+6和-6，并把它们在数轴上表示出来.
问题1：各组数之间有何特点？
【要点归纳】 的两个数互为相反数.特别地，0的相反数为 .
问题2：根据上述几组数，你认为互为相反数的点在数轴上有什么位置关系？
【要点归纳】
1. 表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧（0除外）；
2. 表示互为相反数的两个数的点到原点的距离_ _.
【典例精析】
例1 判断以下说法是否正确：
（1）－1是1的相反数；（ ）
（2）－2是相反数；（ ）
（3） 与互为相反数；（ ）
（4）－5和5互为相反数；（ ）
（5） 相反数等于它本身的数只有0 ；﹙ ）
（6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ）
例2 根据相反数的定义，分别写出下列各数的相反数：
+6，-8，-，10.1.
探究点2：多重符号的化简
问题1：我们通常在一个数前面添加一个“-”号，表示这个数的相反数，例如-4的相反数是-（-4），那么+5.5的相反数怎么表示？
问题2：根据相反数的定义，我们知道-4的相反数是4，5.5的相反数是-5.5，那么有-（-4）=4，-（+5.5）= ，观察上述符号的变化，你发现了什么？
【要点归纳】（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数.
（2）对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．
例3 化简下列各数：
(1)-(+10)； (2)+(-0.15)； (3)+(+3)；
(4)-(-12)； (5)+[-(-1.1)]； (6)-[+(-7)].
【针对训练】1．下列各数+（-4），-（），-[+（-）]，+[-（+）]，+[-（-4）]中，正数有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
2.化简下列各数：
-（﹣68）= ； +（﹣0.75）= ； +（+6）= ；
﹣（+3.8）= ； +（﹣3）= ； ﹣（﹣）= .
二、课堂小结
1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做 互为相反数，特别地，0的相反数是0.
2.多重符号化简的方法：一个正数前面的负号个数为偶数，化简后的符号为“﹢”，负号个数为奇数，化简后的符号为“﹣”.
当堂检测
1.﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2.相反数等于它本身的数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．0或±1
3．下列数对中，互为相反数的一对为（ ）
A．+(-8) 和-(+8) B．-(+8) 与 +(-8) C．-(-8) 与-|-8| D．|-8|或-（-8）
4．-1.6是 的相反数； 的相反数是0.3；5的相反数是 ；a的相反数是 .
5．若a=-13，则-a= ；若-a=-6，则a= ．
6.化简下列各式
+（﹣7）＝ ，﹣（+1.4）＝ ，+（+2.5）＝ ，﹣（﹣6）＝ ，
﹣[+（﹣5）]＝ ，﹣[﹣（﹣2.8）]＝ ．
7.已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，分别求点A、B表示的数.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 原点 正方向 单位长度 直线 2.3 5 ±6
二、新知预习
1.相反数 2.两侧 相等 3.零
合作探究
二、 要点探究
探究点1：相反数的意义
操作：解：如图所示.
问题1：解：各数对的数字都是一样的，只是符号不一样.
【要点归纳】只有正负号不同的 0
问题2：解：互为相反数的两个点，到原点的距离是一样的.
【要点归纳】相等__
【典例精析】
例1 （1）√ （2）× （3） × （4）√ （5） √ （6）×
例2 解：相反数分别是-6，8，，-10.1.
探究点2：多重符号的化简
问题1：解：+5.5的相反数表示为-（+5.5）.
问题2：-5.5
例3 解：.(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=1.1； (6)-[+(-7)]=7.
【针对训练】1.B 2.68 -0.75 6 -3.8 -3
当堂检测
1.A 2.B 3．C
4．1.6 -0.3 -5 -a
5．13 6
6.﹣7 ﹣1.4 2.5 6 5 ﹣2.8
7.解：因为A、B表示的数互为相反数，所以点A到原点的距离与点B到原点的距离均为3，又因为点A在点B的左边，所以点A表示的数为-3，点B表示的数为3.
2.3 相反数
学习目标：
1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上的位置关系；（重点）
2.会求给定有理数的相反数，会进行多重符号的化简.(难点）
自主学习
一、知识链接
1.规定了 、 、 的 叫做数轴.
2.3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 .
二、新知预习
（预习课本P19-21）填空：
1.像6和-6那样，只有符号不同的两个数称互为 .
2.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分别位于原点的 ，且到原点的距离 .
3.零的相反数是 .
合作探究
一、 要点探究
探究点1：相反数的意义
操作：将下列几组数：+1和-1，+2.5和-2.5，+6和-6，并把它们在数轴上表示出来.
问题1：各组数之间有何特点？
【要点归纳】 的两个数互为相反数.特别地，0的相反数为 .
问题2：根据上述几组数，你认为互为相反数的点在数轴上有什么位置关系？
【要点归纳】
1. 表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧（0除外）；
2. 表示互为相反数的两个数的点到原点的距离_ _.
【典例精析】
例1 判断以下说法是否正确：
（1）－1是1的相反数；（ ）
（2）－2是相反数；（ ）
（3） 与互为相反数；（ ）
（4）－5和5互为相反数；（ ）
（5） 相反数等于它本身的数只有0 ；﹙ ）
（6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ）
例2 根据相反数的定义，分别写出下列各数的相反数：
+6，-8，-，10.1.
探究点2：多重符号的化简
问题1：我们通常在一个数前面添加一个“-”号，表示这个数的相反数，例如-4的相反数是-（-4），那么+5.5的相反数怎么表示？
问题2：根据相反数的定义，我们知道-4的相反数是4，5.5的相反数是-5.5，那么有-（-4）=4，-（+5.5）= ，观察上述符号的变化，你发现了什么？
【要点归纳】（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数.
（2）对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．
例3 化简下列各数：
(1)-(+10)； (2)+(-0.15)； (3)+(+3)；
(4)-(-12)； (5)+[-(-1.1)]； (6)-[+(-7)].
【针对训练】1．下列各数+（-4），-（），-[+（-）]，+[-（+）]，+[-（-4）]中，正数有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
2.化简下列各数：
-（﹣68）= ； +（﹣0.75）= ； +（+6）= ；
﹣（+3.8）= ； +（﹣3）= ； ﹣（﹣）= .
二、课堂小结
1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做 互为相反数，特别地，0的相反数是0.
2.多重符号化简的方法：一个正数前面的负号个数为偶数，化简后的符号为“﹢”，负号个数为奇数，化简后的符号为“﹣”.
当堂检测
1.﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2.相反数等于它本身的数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．0或±1
3．下列数对中，互为相反数的一对为（ ）
A．+(-8) 和-(+8) B．-(+8) 与 +(-8) C．-(-8) 与-|-8| D．|-8|或-（-8）
4．-1.6是 的相反数； 的相反数是0.3；5的相反数是 ；a的相反数是 .
5．若a=-13，则-a= ；若-a=-6，则a= ．
6.化简下列各式
+（﹣7）＝ ，﹣（+1.4）＝ ，+（+2.5）＝ ，﹣（﹣6）＝ ，
﹣[+（﹣5）]＝ ，﹣[﹣（﹣2.8）]＝ ．
7.已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，分别求点A、B表示的数.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 原点 正方向 单位长度 直线 2.3 5 ±6
二、新知预习
1.相反数 2.两侧 相等 3.零
合作探究
二、 要点探究
探究点1：相反数的意义
操作：解：如图所示.
问题1：解：各数对的数字都是一样的，只是符号不一样.
【要点归纳】只有正负号不同的 0
问题2：解：互为相反数的两个点，到原点的距离是一样的.
【要点归纳】相等__
【典例精析】
例1 （1）√ （2）× （3） × （4）√ （5） √ （6）×
例2 解：相反数分别是-6，8，，-10.1.
探究点2：多重符号的化简
问题1：解：+5.5的相反数表示为-（+5.5）.
问题2：-5.5
例3 解：.(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=1.1； (6)-[+(-7)]=7.
【针对训练】1.B 2.68 -0.75 6 -3.8 -3
当堂检测
1.A 2.B 3．C
4．1.6 -0.3 -5 -a
5．13 6
6.﹣7 ﹣1.4 2.5 6 5 ﹣2.8
7.解：因为A、B表示的数互为相反数，所以点A到原点的距离与点B到原点的距离均为3，又因为点A在点B的左边，所以点A表示的数为-3，点B表示的数为3.
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