数学七年级上册5.1一元一次方程导学案

这是一份数学七年级上册5.1一元一次方程导学案，共5页。

知识点 1 一元一次方程


1．下列各式中，是一元一次方程的有( )


(1)x＋π>3；(2)x－2；(3)2＋3＝5x；(4)x＋y＝5；(5)x2－1＝0.


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2．如果3xn＋2＝3是一元一次方程，那么n＝________．


知识点 2 方程的解


3．[2017·石家庄长安区期末]下列方程中，解为x＝－3的方程是( )


A.eq \f(1,3)x＋1＝0 B．2x－1＝8－x C．3－3x＝1 D.eq \f(1,3)＋x＝0


4．若x＝3是方程2x－10＝4a的解，则a＝________．


5．在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．


(1)3x＋1＝x＋5(0，1，2)；























(2)－5x＋6＝x－6(2，3，4)．























知识点 3 列方程


6．根据下列条件，能列出方程3(x－1)＝x＋5的是( )


A．x的3倍与1的差等于x与5的和


B．比x小1的数的3倍等于x与5的和


C．x与1的差的3倍比x小5


D．x的3倍与1的差比x小5


7．设某数为y，则“某数与1的和的2倍等于该数的4倍与1的和”表示成方程为( )


A．2(y＋1)＝4y＋1 B．2(y＋1)＝4y－1


C．2(y－1)＝4y＋1 D．2(y－1)＝4y－1


8．已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程是________________．


9．已知长方形运动场的周长为400 m，其长比宽多40 m，这个运动场的长和宽各为多少米？若设宽为x m，则可列方程为____________．





10．[2017·滨州]某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )


A．22x＝16(27－x)


B．16x＝22(27－x)


C．2×16x＝22(27－x)


D．2×22x＝16(27－x)


11．A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么所列方程应是________________．


12．我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面牵羊的人问前面赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程即可．


【详解详析】


1．A [解析] 由一元一次方程的定义可知只有(3)是一元一次方程．故选A.


2．－1 [解析] 由一元一次方程的定义可知n＋2＝1，所以n＝－1.


3．A [解析] 把x＝－3分别代入各选项，只有A选项左右两边的值相等．故选A.


4．－1 [解析] 把x＝3代入方程，得6－10＝4a，解得a＝－1.


5．解：(1)将x＝0代入方程：左边＝3×0＋1＝1，右边＝0＋5＝5，1≠5，所以x＝0不是该方程的解；


将x＝1代入方程：左边＝3×1＋1＝4，右边＝1＋5＝6，4≠6，


所以x＝1不是该方程的解；


将x＝2代入方程：左边＝3×2＋1＝7，右边＝2＋5＝7，7＝7，


所以x＝2是该方程的解．


(2)将x＝2代入方程：左边＝－5×2＋6＝－4，右边＝－4，－4＝－4，所以x＝2是该方程的解；


将x＝3代入方程：左边＝－5×3＋6＝－9，右边＝－3，－9≠－3，所以x＝3不是该方程的解；


将x＝4代入方程：左边＝－5×4＋6＝－14，右边＝－2，－14≠－2，所以x＝4不是该方程的解．


6．B [解析] 根据语句的意思，A选项为3x－1＝x＋5，B选项为3(x－1)＝x＋5，C选项为3(x－1)＝x－5，D选项为3x－1＝x－5，所以只有B选项正确．


7．A


8．x－5＋2x－4＝0


[解析] 互为相反数的两个数的和为0.


9．2x＋2(x＋40)＝400 [解析] 因为宽为x m，所以长为(x＋40)m，可列方程2x＋


2(x＋40)＝400.


10．D [解析] 设分配x名工人生产螺栓，则(27－x)名工人生产螺母．因为一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，所以可得2×22x＝16(27－x)．故选D.


11．2(x－1)＋3x＝13


12．解：设这群羊有x只．根据题意，得x＋x＋eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4)x＋1＝100.