初中数学浙教版七年级上册6.1 几何图形精练

6.1几何图形

一、单选题

1．如图，是正方体的展开图，2号面是前面，那么后面是（    ）号

A．3号 B．4号 C．5号 D．6号

2．如图，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的侧面积是多少平方厘米？正确的列式是　　

A． B．

C． D．

3．用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到这个几何体的形状如图所示，该几何体至多是用（　　）个小立方块搭成的．

A．5 B．6 C．7 D．8

4．下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（    ）

A． B． C． D．

5．给出下列各说法：

①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（    ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

6．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（    ）

A．汉 B．！ C．武 D．加

7．用平面去截四棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（　　）

A．七边形 B．四边形 C．六边形 D．三角形

8．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．指出图中三个平面图分别是从哪个方向看左边立体图形的．

三个平面图按顺序是（_________）；（_________）；（_________）

10．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．

11．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示：

将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则：该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是__．

12．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x+y＝_________．

13．如图，在长方体中，与棱平行的棱有__条．

14．折成正方体后a与a的相对面上的数互为相反数，b与b的相对面上的数相等，c是c的相对面的数的绝对值，则a=______，b=______，c=______．

15．已知长方形的长为10cm，宽为4cm，将长方形绕边所在直线旋转后形成的立体图形的体积为______．

16．如图是正方体展开图，相对面上的数字为一对相反数，则的值为__．

三、解答题

17．如图所示是一个几何体的表面展开图．

（1）该几何体的名称是_____________；

（2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积．（结果保留）

18．如图所示的是一个几何体的表面展开图．

（1）该几何体的名称是________．

（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留）．

19．如图，这是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的数或式子的值相等，求a，x，y的值．

20．综合与实践

某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）

动手操作一：

根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．

问题解决：

（1）该长方体纸盒的底面边长为　   　cm；（请你用含a，b的代数式表示）

（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；

动手操作二：

根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．

方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．

拓展延伸：

（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）

21．已知长方形的长为4cm，宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．

（1）得到的几何图形的名称为______，这个现象用数学知识解释为______．

（2）求此几何体的体积；结果保留

22．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型得

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________．

（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．

（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

23．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．

（1）该盒子的底面的长为          （用含a的式子表示）．

（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，3x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．

（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）．

24．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？

25．阅读材料

在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词．“容积率”（floorarearatio），是指规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示，比如一块规划建设用地面积为10000平方米，其中底层总面积为3000平方米，除底层之外其余楼层的总面积为22000平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是＝2.5，居住小区的“容积率”一般不超过5，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区内居住的舒适度．

（1）下列关于“容积率”的表述，错误的为　　．

A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大

B．当地面的上建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大

C．房产开发商希望容积率越大越，可出售的面积也越大，收益也越多

D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好

（2）某建筑规划建设用地6400平方米，该建筑的底层总面积为2240平方米，如果该建筑共10层，2至10层每层建筑面积均为1800平方米，那么建筑的容积率为多少？（精确到0.01）

（3）①某综合养老社区平面设计方案如图所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形AOGD与正方形OBCG的边长均为60米，OE、OF为120米，求该建筑的底层面积．

②若该养老社区规划建设用地面积为25000平方米，容积率为1.2，计划建造5层，且2至5层面积相同．为让老人居住舒适，平均每个床位需要12平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位？

26．如图所示，在正方体能见到的面上写上数1、2、3，而在展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数．请你在展开图的其它各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7．