浙教版七年级上册6.1 几何图形一课一练

这是一份浙教版七年级上册6.1 几何图形一课一练，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

6.1几何图形


一、单选题
1．如图，是正方体的展开图，2号面是前面，那么后面是（ ）号

A．3号 B．4号 C．5号 D．6号
【答案】C
【分析】
此图属于正方体展开图的“2-2-2”结构，折叠成一个正方体，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对．
【详解】
解：如图，

是一个正方体的展开图，与2号面相对的面是5号面．
故答案为：C．
【点睛】
正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
2．如图，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的侧面积是多少平方厘米？正确的列式是　　

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的高和底面的直径都等于正方形的棱长，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，代入数据求解即可．
【详解】
解：把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，
圆柱的高和底面的直径都等于正方形的棱长，
侧面积为，
故选：C．
【点睛】
本题考查圆柱的侧面积、正方体的性质，熟记圆柱侧面积公式，根据题意得出最大的圆柱体的高和底面的直径都等于正方形的棱长是解答的关键．
3．用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到这个几何体的形状如图所示，该几何体至多是用（　　）个小立方块搭成的．

A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】
解：由俯视图可知该几何体底层有5个正方体，上层左侧至多有3个正方体，
∴该几何体至多是用8个小立方块搭成的．
故选：D．
【解答】
本题主要考查立体图形的视图，充分运用空间想象能力判断出每层正方体的个数是解题关键．
4．下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接根据平面图形的折叠状况逐项判定即可．
【详解】
解：A、折叠后第一行两个面无法折起来，不能折成正方体；
B、折叠后缺少上、下两个底面，不能折成正方体；
C、折叠后有两个面重合，不能折成个正方体；
D、可以折叠成一个正方体．
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了展开图折叠成几何体，掌握平面图形的折叠和较好的空间想象能力是解答本题的关键．
5．给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】C
【分析】
根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．
【详解】
解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；
③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．
6．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（ ）

A．汉 B．！ C．武 D．加
【答案】B
【分析】
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字．
【详解】
解：结合展开图可知，“武”和“加”相对，“汉”和“油”相对，“为” 和“！”相对．
故选：B．
【点睛】
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，知道相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，是解题关键．
7．用平面去截四棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（　　）
A．七边形 B．四边形 C．六边形 D．三角形
【答案】A
【分析】
四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
【详解】
解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了四棱柱的截面．四棱柱有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
8．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）


A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意作出图形，即可进行判断．
【详解】
将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选B．
【点睛】
此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．


二、填空题
9．指出图中三个平面图分别是从哪个方向看左边立体图形的．

三个平面图按顺序是（_________）；（_________）；（_________）
【答案】从正面看 从上面看 从左面看
【分析】
根据几何体的三视图的画法解答即可.
【详解】
由几何体可得：
主视图是，
左视图是，
俯视图是，
故答案为：从正面看，从上面看，从左面看.
【点睛】
此题考查小正方体组成的几何体的三视图，掌握三视图的视图角度及画法是解题的关键.
10．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．

【答案】3
【分析】
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】
解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，
如图：

【点睛】
此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背．
11．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示：
颜色
黄
白
红
紫
绿
蓝
花的朵数
0

3
1

4

将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则：该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是__．
【答案】
【分析】
根据题意中的图形信息，可以得出与红色相邻的有白、紫、蓝、黄，可推出红的对面是绿，根据此规律可推出黄的对面是紫，白的对面是蓝，依次得出底面四个正方形所涂颜色代表的数字，计算求和即可．
【详解】
解：由四个正方体拼成一个的长方体上各个位置的颜色可知，
“红”的邻面有蓝、黄、紫、白，因此其对面为“绿”，
“黄”的邻面有蓝、红、白，由于“红”的对面是“绿”，因此“绿”是“黄”的邻面，故“黄”的对面为“紫”，
于是“白”的对面为“蓝”，
因此长方体下底面四个“小面”的颜色为绿、黄、紫、白，
所以，所标数字的和为：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两面上的数字，掌握正方体的空间图形，从相对面入手进行分析和推理是解题关键．
12．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x+y＝_________．

【答案】18
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．
【详解】
解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之积为24，
∴x=12，y=6．
∴x+y=18．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了正方体对面上的文字，找出x、y的对面是解题的关键．
13．如图，在长方体中，与棱平行的棱有__条．

【答案】3
【分析】
根据图形，AB是长方体的长的棱，找出其它的表示长的棱即可．
【详解】
解：由图可得，长方体中所有与棱平行的棱有3条：、、．
答案：3.

【点睛】
本题考查了对长方体的认识，明确表示长的棱，表示宽的棱，表示高的棱是解题的关键，是基础题．
14．折成正方体后a与a的相对面上的数互为相反数，b与b的相对面上的数相等，c是c的相对面的数的绝对值，则a=______，b=______，c=______．

【答案】-3， 2， 1
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义和倒数的定义解答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“3”是相对面，
“b”与“2”是相对面，
“c”与“-1”是相对面，
∵a与a的相对面上的数互为相反数，
∴a=-3，
∵b与b的相对面上的数相等，
∴b=2，
∵c是c的相对面的数的绝对值，
∴c=1．
故答案为：-3，2，1．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．已知长方形的长为10cm，宽为4cm，将长方形绕边所在直线旋转后形成的立体图形的体积为______．
【答案】400πcm3或160πcm3
【分析】
根据面动成体可得长方形绕长方形的长或宽所在直线旋转后形成圆柱，再利用圆柱体的体积计算方法求出体积即可．
【详解】
解：若长方形绕长方形的长所在直线旋转后形成圆柱，
则体积是：π×42×10＝160π（cm3），
若长方形绕长方形的宽所在直线旋转后形成圆柱，
则体积是：π×102×4＝400π（cm3），
故答案为：400πcm3或160πcm3．
【点睛】
此题主要考查了点动成线，线动成面，面动成体，一个长方形绕长或宽旋转一周，会得到一个圆柱体，要求这个圆柱的表面积、体积，关键是弄清这个圆柱的底面半径和高．
16．如图是正方体展开图，相对面上的数字为一对相反数，则的值为__．

【答案】
【分析】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形由此得到a、b、c的值，再代入计算.
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“3”与“”是相对面，
正方体相对面上的数互为相反数，
，，
．
故答案为：.
【点睛】
此题考查正方体展开图，已知字母的值求代数式的值，相反数的定义，解题的关键是正确理解正方体展开图相对面之间一定隔着一个正方形，由此得到b的值及a+c=0.

三、解答题
17．如图所示是一个几何体的表面展开图．

（1）该几何体的名称是_____________；
（2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积．（结果保留）
【答案】（1）圆柱；（2）
【分析】
（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
【详解】
解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体的的表面积=π×12×2+2π×3=8π．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
18．如图所示的是一个几何体的表面展开图．

（1）该几何体的名称是________．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留）．
【答案】（1）圆柱；（2）24.
【分析】
（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
【详解】
解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为圆柱．
（2）该几何体的体积．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
19．如图，这是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的数或式子的值相等，求a，x，y的值．

【答案】a，x，y的值分别为4，4，0
【分析】
先确定相对面，后建立方程求解即可．
【详解】
解：由题意得a＝4，2x－5＝3，5－x＝y＋1，
解2x－5＝3，
得x＝4，
则5－4＝y＋1，
故y＝0．
所以a，x，y的值分别为4，4，0．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，一元一次方程的解法，熟练掌握正方体的展开图，灵活解一元一次方程是解题的关键．
20．综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．

问题解决：
（1）该长方体纸盒的底面边长为　 　cm；（请你用含a，b的代数式表示）
（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸：
（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）
【答案】（1）（a﹣2b）；（2）144cm2；（3）b（a﹣2b）2．
【分析】
（1）根据折叠可得答案；
（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；
（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．
【详解】
解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）的正方形，
故答案为：（a﹣2b）；
（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）
答：长方体纸盒的底面积为144cm2；
（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，
所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，
答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．
【点睛】
本题考查认识立体图形，列代数式和求值，掌握立体图形的特征是正确计算的前提，用代数式表示是关键．
21．已知长方形的长为4cm，宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．

（1）得到的几何图形的名称为______，这个现象用数学知识解释为______．
（2）求此几何体的体积；结果保留
【答案】（1）圆柱， 面动成体；（2）或．
【分析】
（1）长方形绕其一边所在直线旋转一周可得圆柱，这是典型的面动成体现象，据此解答即可；
（2）分类讨论①当绕4cm的边旋转时；②当绕3cm的边旋转时，根据圆柱的体积公式=底面积×高求解即可．
【详解】
解：（1）这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；
故答案为：圆柱， 面动成体；
（2）①当绕4cm的边旋转时，此时底面半径为3cm，高为4cm，
∴圆柱的体积．
②当绕3cm的边旋转时，此时底面半径为4cm，高为3cm，
∴圆柱的体积．
故这个几何体的体积是或．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体以及圆柱体积的计算，掌握圆柱的基本知识是解题的关键．
22．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型得
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据表格中的数据分析即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系；
（2）根据（1）的结论求解即可；
（3）先求得棱数，再代入（1）的关系式求解即可．
【详解】
（1），
，
，
，
，
故答案为：；
（2）由题意得：，
解得，
故答案为：；
（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，
共有条棱，
，
解得；
设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数，
．
【点睛】
本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，理解题意，找到规律是解题的关键．
23．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，3x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）．

【答案】（1）3a；（2）x=-4；（3）见解析
【分析】
（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）依据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
【详解】
解:（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，故底面长为：5a -2a= 3a．
（2）由题意，得2（x+1）-2=3x+4．
解得 x=-4．
（3）如图所示：（答案不唯一）

【点睛】
本题主要考查了长方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．
24．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？

【答案】a、b、c的值分别为1，﹣2，﹣3
【分析】
根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出a、b、c的值．
【详解】
解：由长方体表面展开图的特征可知，
标有数字“2”的对面是标有数字“c+1“的面，
标有数字“4”的对面是标有数字“b﹣2“的面，
标有数字“﹣3”的对面是标有数字“a+2“的面，
又∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
∴c+1+2＝0，b﹣2+4＝0，a+2﹣3＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
答：a、b、c的值分别为1，﹣2，﹣3．
【点睛】
本题考查长方体的表面展开图，相反数的定义，掌握长方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
25．阅读材料
在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词．“容积率”（floorarearatio），是指规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示，比如一块规划建设用地面积为10000平方米，其中底层总面积为3000平方米，除底层之外其余楼层的总面积为22000平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是＝2.5，居住小区的“容积率”一般不超过5，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区内居住的舒适度．
（1）下列关于“容积率”的表述，错误的为　　．
A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大
B．当地面的上建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大
C．房产开发商希望容积率越大越，可出售的面积也越大，收益也越多
D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好
（2）某建筑规划建设用地6400平方米，该建筑的底层总面积为2240平方米，如果该建筑共10层，2至10层每层建筑面积均为1800平方米，那么建筑的容积率为多少？（精确到0.01）
（3）①某综合养老社区平面设计方案如图所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形AOGD与正方形OBCG的边长均为60米，OE、OF为120米，求该建筑的底层面积．
②若该养老社区规划建设用地面积为25000平方米，容积率为1.2，计划建造5层，且2至5层面积相同．为让老人居住舒适，平均每个床位需要12平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位？

【答案】（1）B；（2）2.88；（3）①11808平方米；②1516个
【分析】
（1）根据题意选出正确的选项即可；
（2）根据建筑的容积率计算公式计算即可；
（3）①由图可得阴影部分是由扇形OEF的面积-2a+2d可得；
②根据题意列式计算即可．
【详解】
解：（1）A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大，正确，选项不合题意；
B．当地面的上建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越小，故错误，选项符合题意；
C．房产开发商希望容积率越大越，可出售的面积也越大，收益也越多，故正确，选项不合题意；
D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好，故正确，选项不合题意；
故答案为：B；
（2）建筑的容积率＝＝2.88；
（3）①如图，

在正方形OBCG中阴影部分的面积=扇形GOC的面积+扇形OBC的面积-正方形OBCG的面积
=(a+c+d)+（b+d+c)-(a+b+c+d)
=c+d
=2d，
而扇形GOC的面积=扇形BOC的面积==2826（平方米）
正方形OBCG的面积=60×60=3600（平方米）
扇形OEF的面积=（平方米）
则a的面积为3600-2826=774（平方米）
2Sd=2826×2-3600=2052（平方米）
∴S阴影=S扇形OEF-2Sa+2Sd=11304-774×2+2052=11808(平方米)
②25000×1.2＝30000（平方米），
×4＝1516（个），
答：该养老社区总共可以安排1516个床位．
【点睛】
本题考查了认识平面图形，近似数和有效数字，正确的识别图形是解题的关键．
26．如图所示，在正方体能见到的面上写上数1、2、3，而在展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数．请你在展开图的其它各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7．

【答案】见解析．
【分析】
先确定数1、2、3所在面的相对面上的数，再根据正方体的展开图特点即可得．
【详解】
由题意得：数1所在面的相对面上的数为，
数2所在面的相对面上的数为，
数3所在面的相对面上的数为，
则填图如下：

【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．