小学数学第二单元 图形的平移、旋转与对称图形的旋转一等奖教案

2、图形的旋转

     教学内容

教材29-32页“图形的旋转”和“练习七”的相关内容。

     教材提示

《图形的旋转》这部分内容是在学生中年级段初步认识了生活中的旋转现象的基础上进行教学的，本节课的知识点有如下几点：

知识点一：理解顺时针方向与逆时针方向。

知识点二：掌握旋转中的“点”、“方向”、“位置”、“角度”等要素。

知识点三：按要求画出一个图形旋转后的图形。

根据本节内容的编排特点，可以从以下几个方面来展开教学：

第一：展示生活中的旋转现象，以引起学生对其进行回忆，并复习直角的概念，同时让学生用手比划一下时针是怎样运动的。

第二：呈现教材中的主题图，让学生观察图，了解图形绕哪一点，沿什么方向，旋转多少度等问题。

第三：引导学生观察例题中的实线图，让学生想象一下此图绕点O顺时针方向旋转90°后图形的样子。再逐步引导学生画出旋转后的图形。

     教学目标

知识与技能：

 1．理解掌握顺时针方向和逆时针方向，能从定点、方向、角度三个方面研究旋转。

 2．能在方格纸上画山一个简单平面图形绕一点顺时针、逆时针方向旋转90°后的图形。

过程与方法：

按照学生认知规律，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的方法，让学生在自主探索、合作交流、动手操作等活动中掌握知识。

    情感、态度和价值观：

    感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值，进一步培养学生的空间观念。。

     重点、难点

    重点 

    掌握图形旋转的3个关键要素：定点、方向、角度。

    难点

    掌握画出一个简单平面图形绕一点顺时针和逆时针方向旋转90°后的图形的方法。

     教学准备

   教师准备：多媒体课件，1把有60°角的直角三角板、1张空方格纸。

   学生准备：有60°角的直角三角板、1张空方格纸、用硬纸板剪出31面“课堂活动”第3题的图形。

     教学过程

一、新课导入

1．同学们，请想一想，游乐场里都有哪些能够旋转的娱乐项目呀？

学生观看视频后回答：摩天轮、旋转木马、风车……

2.谁能说一说它们是怎样旋转的吗？

学生思考后回答：

回答预测：

生1：摩天轮是围绕中间的轴旋转的。

生2.旋转木马是也是围绕中间的轴旋转的。

……

3.它们是按什么方向旋转的呢？请再仔细看一看。

课件播放摩天轮、旋转木马、风车等的旋转视频。

学生观看后回答：是顺着旋转的。

4.同学们看得很仔细，今天我们继续来探究图形的旋转。

板书课题：图形的旋转。

设计意图：通过学生喜欢的生活情境导入新课，引起学生的兴趣，激发学生学习新知的欲望，揭示课题。

二、探究新知

（一）认识顺时针方向和逆时针方向

课件出示钟面。

1.引入：同学们请看，钟面上的指针是向哪个方向旋转的呀？

学生观察后回答：向右旋转。

2.启发：刚才同学们观察的摩天轮、旋转木马、风车的旋转方向和钟面上指针的旋转方向相同吗？

引导学生回答：旋转的方向是相同的。

3.解释：刚才同学们说摩天轮、旋转木马、风车是顺着旋转的，我们现在给它规定一个表达方式，叫“顺时针方向”旋转。同学们请记住：与时针旋转方向相同的是顺时针方向，方向相反的是逆时针方向。

4.课件出示教材29页水龙头和电风扇的情境图。

①观察一下，开水龙头是沿什么方向旋转的？电风扇是沿什么方向旋转的？

②学生观察后回答：开水龙头是沿逆时针方向旋转的，电几扇是沿顺时针方向旋转的。

设计意图：让学生通过具体生活情境，感知旋转的方向性有两种，并在教师的引导下明确什么是逆时针方向、什么是顺时针方向。

（二）教学例1

1.过渡：通过刚才的学习，同学们已经了解了什么是顺时针方向、什么时逆时针方向，下面我们继续探究一个图形沿顺时针方向或逆时针方向旋转的情况。

2.同学们请看主题图：课件出示例1的主题图。

（1）提问：这是一个风车的叶片，风车旋转时，是围绕哪个点旋转呢？

学生观察后回答：围绕O点旋转。

（2）追问：如果叶片①旋转到叶片②的位置，是沿什么方向旋转的？旋转了多少度？

引导学生回答：沿顺时针方向旋转，旋转了90°。

（3）引导归纳：刚才我们从哪几个方面探究风车叶片旋转情况的？

学生回忆探究过程，归纳总结出：位置、围绕旋转的点、方向、角度等。

（4）质疑：如果图形①旋转到图形④的位置，应该沿哪个方向旋转？旋转多少度？请同学们根据刚才的探究方法，先分小组讨论，再反馈汇报。

①学生小组交流，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。

②反馈汇报。

学生汇报预测：沿逆时针方向，旋转90°。

3.分小组议一议：图形②怎样旋转到图形③的位置？图形④怎样旋转到图形③的位置？

提出要求：讨论时，要抓住图形旋转的几个要点，即围绕旋转的点、方向、角度等。

（1）学生分小组交流讨论，教师巡视指导。

（2）小组选派代表汇报。

学生汇报预测：

生1：图形②要想旋转到图形③的位置，可以围绕O点沿顺时针方向旋转90°。

生2：图形④要想旋转到图形③的位置，可以围绕O点沿逆时针方向旋转90°。

生3：我觉得图形②要起旋转到图形③的位置，还可以围绕O点沿逆时针方向旋转270°；同样，图形④要想旋转到图形③的位置，可以围绕O点沿顺时针方向旋转270°。

（3）同学们说得真好，特别是最后回答的这名同学，想到了从顺时针和逆时针两个方向都能够旋转到指定的位置，只是旋转的角度不同，说明大家都动脑筋了。

设计意图：让学生通过观察、思考、探究、交流，明确图形旋转的要点，明白图形旋转到指定位置因方向不同，旋转的角度也不同，旋转方法具有不唯一性。

（三）教学例2

1引入：刚才同学们学习了将图形按一定角度旋转的方法，下面，我们就一起动手来做旋转的小游戏，好不好？

课件出示例2主题图。

2.请同学们拿出方格纸和60°角的直角三角板，按照主题图的样子，先在方格纸上画出点A，再将三角板绕点A旋转90°。

（1）学生根据要求，在方格纸上画点。

（2）学生用三角板在方格纸上做旋转的游戏。

（3）同桌间互相展示自己旋转的过程。

3.展示汇报。

（1）老师拿出一张大的方格纸固定在黑板上，指名上台演示。

①提问：这位同学是沿什么方向旋转的？旋转的角度对吗？

学生根据演示同学的演示结果回答。

②追问：有没有哪位同学与刚才这位同学旋转的不一样呢？请上来演示给大家看。

学生举手后，再指定一名同学上台演示，并请大家说一说旋转的方向和角度。

4.小结：围绕某点按一定角度旋转时，如果没有指定方向，我们既可以沿顺时针方向旋转，也可以沿逆时针方向旋转。

设计意图：让学生动手实际操作，巩固对旋转方向和角度的认识，进一步发展学生的空间观念，培养学生的动手能力。

（四）教学例3

1.课件出示例3的主题图，探究画按一定角度旋转后图形的方法。

（1）提出要求：请同学们仔细观察方格纸上的图，说一说，怎样才能画出绕点O沿顺时针旋转90°后的图形？

（2）学生独自观察比较，寻找图形旋转的方法。

（3）小组讨论，互相说一说自己发现的方法，找出最好的方法。

（4）反馈汇报。

汇报预测：

生1：我们讨论后觉得可以选取OA为标准，然后用三角板的直角来比着沿顺时针旋转方向90°，再以OA为基础，画出其它几条线段，围成所要画的图形。

生2：我们小组先确定沿OA方向的图处在哪几个方格内，然后沿顺时针方向找出旋转90°后在在水平方向的对应几个方格，按原来图形的对应点连接，就能画出绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。

……

（5）同学们找出了很多画旋转图形的方法，不过我觉得找关键线段，以这条关键线段的旋转为基础来画图形的旋转更方便。 

2．下面，我们就按刚才探究的方法，试着画出这个图形在方格纸上绕点O沿逆时针方向旋转90°后的图形。

（1）学生独自画旋转图形，教师巡视，收集出现的问题。

（2）小组内展示自己画好的作品。

（3）全班展示：根据巡视情况，有针对性地请学生上去展示，先展示有问题的旋转图，提醒学生注意，再展示画得正确的旋转图形。

（4）请学生说说要画出正确的旋转图形必须要注意什么。

引导学生小结：要找准旋转的点和旋转的方向，必须选好参照的线段、角度准确、图形不能发生形状变化。

设计意图：让学生实际动手画一画，让学生经历图形旋转变化的过程，了解画旋转图形的注意事项，加深对图形旋转的理解，从而更好地掌握画旋转图形的方法。

三、巩固新知

1．轻松游戏

（1）请同学们看教材31面“课堂活动”第1题，了解游戏要求，同伴之间做一做。

（2）学生游戏，教师巡视。

（3）请同学说一说游戏中的收获。

2．完成“课堂活动”第2题。

（1）了解第2题（1）的要求，并按要求观察思考。

（2）指名汇报：与图①相同。

（3）思考第2题（2）的问题，然后小组交流，发表看法。

（4）反馈汇报。

引导学生得出“每次旋转都能在图①～④中找到相同的图形”的结论。

3．完成“课堂活动”第3题。

（1）学生拿出准备好的图形进行旋转。

（2）展示旋转结果，并说一说是怎样旋转的。

设计意图：通过不同的练习活动，让学生更深入地理解图形旋转的方法，培养学生的分析能力和操作能力，发展学生的思维。

四、达标反馈

   1、填空。

   （1）       三角形ABC绕点(　　　)(　　　)时针旋转了(　　　)度得到三角形A′B′C。

   （2）

图形B可以看成是图形A绕点O(　　　)旋转(　　　)得到的；图形D可以看成是图形C绕点O(　　　)旋转(　　　)得到的。

    2、在钟面上，指针从12绕点O顺时针旋转(　　)到3；指针从1绕

点O顺时针旋转90°到(　　　)；指针从12绕点O(　　　)时针旋

转90°到9。

    3、画出长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°后的图形。

答案：1、（1）C　逆　90　（2）顺时针　90°(或逆时针270°)　逆时针　90°(或顺时针　270°)

       2、90°　4　逆

       3、

五、课堂小结

通过本节课的学习，你学习到了哪些新知识？

这节课我们首先认识了顺时针方向和逆时针方向这两个与图形的旋转密切相关的要素；然后在实际操作中明确了图形旋转的三个要素，即围绕旋转的点、方向、角度；掌握了图形旋转的方法和按要求画出旋转图形的方法。

设计意图：通过回顾本节课所学新知，引起学生对所学知识的再次思考，加深记忆。同时让学生掌握归纳总结的方法。

   六、布置作业

1.在书中完成练习七第1题和第3题。

2.在课堂本中完成练习七的第2、4、5题。

    3.如下图所示，三角形ABC旋转到三角形AB′C′的位置，三角形ABC是绕哪一点旋转的？旋转了多少度？AB、AC、BC的对应线段分别是哪一条？

答案：1．第1题：90  2  第3题：90  逆时针  ②  ①  顺时针（或③  逆时针）

      2. 第2题：（1）图①沿顺时针方向旋转90°得到图②；（2）图①沿逆时针方向旋转90°得到图②；（3）图①沿顺时针方向旋转90°，向下平移1格，向右平移3格（或向右平移3格，向下平移1格），得到图②。

      第4题、：

      第5题：

      3.绕点A逆时针旋转了65°，AB、AC、BC的对应线段分别是AB′、AC′、B′C′。

提示：∠BAC和∠CAB′的和即是旋转角度。

       板书设计 

     教学资料包

（一）    教学精彩片段

    认识顺时针方向和逆时针方向教学片段 

  师：谁能说说风车和摩天轮是怎样旋转的吗？ 

  生1：风车是绕着中间的点顺着旋转的。

生2：摩天轮是绕着中间的点顺着旋转的。

教师用课件演示风车和摩天轮绕着转动的点和转动的方向进行旋转。

师：刚才这两位同学们说的“顺着旋转”用更准确数学的语言来表达叫“顺时针旋转”。知道什么叫“顺时针旋转”吗？ 

课件出示钟面。

  师：我们可以在钟面上形象地理解，你们看钟面上的指针是往哪个方向转的吗？用手比一比。   

    抽一位同学用手比。 

  师：指针像这样（课件演示指针转动）转动的方向就叫“顺时针方向”。明白吗？

    生：明白。 

  师：谁能再说说风车和摩天轮是怎样转的吗？   

    抽学生说。 

  师：不错。和时针旋转方向一致的方向叫“顺时针方向”；你知道和顺时针旋转的方向相反的方向叫什么方向吗？ 

  师：和顺时针旋转的方向相反的方向叫“逆时针方向”。

   课件演示指针逆时针转动。

师：想一想，在生活中，哪些物体是沿顺时针方向转动的？哪些物体是沿逆时针方向转动的？

生1：开水龙头是沿逆时针方向转动的。

生2：电风扇是沿顺时针方向转动的。

……

（二）    数学资源

神秘的右旋转现象

在我们地球上发生的诸多运动事件中，直线运动非常少，曲线运动很多，而在曲线运动中旋转运动又居多，在所有旋转运动中，又是以右旋转为主，例如，一盆水放平，底部开一个小圆孔，随着水的流动，盆中的水会发生旋转，其中旋转的方向多是以逆时针旋转为主，也就是以右旋转方向为主，地球上发生的台风，飓风也多是以逆时针旋转，这些都是宏观物体间发生的事例。在物质微观世界中，存在的旋转事例，也存在这种现象，比如电子的旋转运动，多以右旋为主。这些事件的发生，必然有一个支持这些事件的动力来源，这个动力在哪里？许多科学家正在探索寻找问题的答案。

（三）资料链接

旋转公寓

    美国洛杉矶建筑师迈克尔·伽特泽设计出一栋划时代的建筑：风力旋转公寓。这栋划时代的公寓由超轻材料制成，这便赋予了它风一吹便动的特质。旋转起来的公寓从远处看就像一个大风车。它共有7层，除了底部的一层不能转动之外，上面的6层可以随风转动。

    建筑师伽特泽称：“旋转公寓的外部结构是绝对匀称的。不同的风向可以改变房子的外部形状，它能进行最大幅度的360度的转动。所以，你每时每刻看到的公寓都是不一样的。”

居住在这所公寓里的人还可以随喜好自行操控自家房子，例如改变房子的朝向、温度和景色等。风在吹动房子改变其外观的同时还可以用来发电，为居民提供夜间照明。