初中数学北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明精品导学案

第五章   一元一次方程

5.6应用一元一次方程——追赶小明

【学习目标】：

1. 会画线段图分析行程问题中的等量关系。

2.掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法。

3.培养将实际问题转化为数学问题的能力。

【学习重点】：会画线段图分析行程问题中的等量关系。

【学习难点】：掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法。

【学习过程】：

一、预学：

1、提出问题，创设情境

问题（1）用一元一次方程解决问题的基本步骤：

问题（2）：填空

行程问题主要研究      、       、       三个量的关系。

路程=______    ，速度=___         ，时间=_____          。

2、目标导引，预学探究

问题（3）：练习：

（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___   米。

（2）小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需 ___    小时。

（3）甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？

二、研学（合作发现，交流展示）

探究一：能追上小明吗？

在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯—丢三落四，常害得父母操心。小明今天就犯了这样的错误：

小明每天早要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发。5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？

注：我们借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题不失为一个好方法。

画线段图：

解：（1）设爸爸追上小明用了x分。根据题意，得

假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了       米。小明在爸爸出发时已经走了       米，小明在爸爸出发后到被追上走了       米，找出等量关系，爸爸追上小明时

             ＝         。

写解题过程：

探究二：行程问题有哪些类型

育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时， （2）班学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时候，后对才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑自行车的速度为12千米/小时。

根据上面的事实提出问题并尝试去解答。

总结归纳：在以上问题中，行程问题有哪些类型，它们之间的等量关系是什么？

在行程问题中，画线段图，利用线段间的和差关系，可以帮助我们分析题意，找出题目中的等量关系。

三、评学

1、积累巩固：

1．A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小

时行65千米

(1)两车同时开出,相向而行，x小时相遇，则由条件可列方程为___________

(2)若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可列方程为_______________________

(3)若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行20分钟，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可列方程为______________________

2、拓展延伸：

1、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度为2千米/时，那么这艘轮船逆流而上的速度为     千米/时，顺流而下的速度为      千米/时

2.一环形跑道有400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时反向而行，经过      秒两人首次相遇.

【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？