北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了优质导学案

第五章   一元一次方程

5.3应用一元一次方程——水箱变高了

【学习目标】：

1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；

2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用；

3.培养学生敢于克服数学中的困难，建立学好数学的自信心.

【学习重点】：使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程.

【学习难点】：抓住问题变化中的不变量，确定等量关系.

【学习过程】：

一、预学：

1、提出问题，创设情境

认真阅读教材Pl41～Pl42内容，并回顾下列内容：

问题（1）解一元一次方程的方程步骤是什么?

问题（2）：填空

  长方形的周长=_________；          长方形的面积=__________ ．

  长方体的体积=_________．        正方体的体积=__________．

  圆的周长=___________；          面积=_______________．

  圆柱的体积=_______________．

梯形的面积=___________.

二、研学（合作发现，交流展示）

探究一：水箱变高了

1、阅读课本P141思考下列问题：

（1）、这个问题中的等量关系是：旧水箱的         =新水箱的      

（2）、设水箱的高变为，填写下表：

（3）、根据等量关系，列出方程：

                          (记得用π不要用3.14哦)

解得：      .

因此，水箱的高变成了        m

2、你认为列方程解应用题的关键是什么？

探究二：用铁丝去围长方形

阅读课本P141-142例题，完成下列问题

（1）得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？

（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与

⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？

（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？

解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？

总结归纳：在以上问题中，物体变形前后有哪些等量关系

三、评学

1、积累巩固：

（1）将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?若设高为厘米，则所列的方程为_____________．

（2）用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。若将它围成一个正方形，则这个正方形的面积是（    ）  

A、81㎝²      B、18㎝²     C、324㎝²     D、326㎝²

2、拓展延伸：

（1）课本142页随堂练习

（2）将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的，设水箱容积为x立方厘米，则可列方程_________________．

【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？