数学5.3 应用一元一次方程——水箱变高了背景图ppt课件

这是一份数学5.3 应用一元一次方程——水箱变高了背景图ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，知识点，170－x，相等关系，设未知数的方法，75－64－x，－64－x，－64－56，64－y＝75等内容，欢迎下载使用。

列一元一次方程解实际问题的步骤 设未知数的方法
解一元一次方程的一般步骤有哪些？
列一元一次方程解实际问题的步骤
列方程解应用题的一般步骤： 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”．
例1 3月12日是植树节，七年级170名学生参加 义务植树活动，如果平均一名男生一天能 挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵， 要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的 男生、女生各有多少人？ (1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；
(2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有 __________人；(3)列方程：根据相等关系，列方程为_____________；(4)解方程，得x＝________，则女生有________人；(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行 验证；(6)作答：答：该年级有男生____人，女生____人．
3x=7(170 － x)
列方程解应用题注意事项： (1)列方程解实际问题的关键是找相等关系． (2)列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并 且各项的单位一定要统一． (3)解出方程的解还要检验其是否符合实际意义．
1 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住 问题中的____________，列出__________，求 得方程的解后，经过__________，得到实际问 题的解答． 这一过程也可以简单地表述为： 问题
设未知数的方法：(1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数；(2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便 列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数， 进而求出所求的量．
例2 某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计 64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了 15%，营业额达到75万元，求两个柜台各 增长了多少万元． 分析：从题中已知有如下相等关系：
12月份甲柜台的营业额＋12月份乙柜台的营业额＝________万元，1月份甲柜台的营业额＋1月份乙柜台的营业额＝________万元．　　　　　　↓　　　　　　　　↓
甲柜台12月份的营业额×(1 ＋ 20%)
乙柜台12月份的营业额×(1 ＋ 15%)
解：方法1：设1月份甲柜台的营业额增长了x万元，则1月份乙柜台的营业额增长了____________万元，依题意，列方程可得解之得x＝________．75－64－x＝________________＝________．方法2：设12月份甲柜台的营业额是y万元，则乙柜台的营业额是(64－y)万元．
依据题意，列方程得______________________________________， 解得y＝________．所以甲柜台增长了______×20%＝______(万元)，乙柜台增长了__________×15%＝_______(万元)．答：甲柜台的营业额增长了________万元，乙柜台的营业额增长了________万元．
(1＋20%)y＋(1＋15%)
例3 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少3， 两个数字之和等于这个两位数的 ，求这个两 位数．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋3)． 由题意，得x＋(x＋3)＝ [10x＋(x＋3)]． 解得x＝3，所以x＋3＝6. 答：这个两位数为36.
例4 现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和 芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是 3:2，种西红柿与种芹菜的面积比是5:7，则 三种蔬菜各种多少公顷？解：因为3:2＝15:10，5:7＝10:14，所以白菜、西 红柿、芹菜的种植面积之比为15:10:14.
设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植面积为10x公顷，芹菜的种植面积为14x公顷．根据题意，得15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.则15x＝375，10x＝250，14x＝350.答：种白菜的面积为375公顷，种西红柿的面积为250公顷，种芹菜的面积为350公顷．
例5 甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的 运费如下表所示，现有货物130 t，要求一 次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排 运费最省？需多少元？
解：设甲种货车为x辆，则乙种货车为 且x是自然数， 当x＝1时， 运费为1×500＋5×400＝2 500(元)； 当x＝3时， 运费为3×500＋2×400＝2 300(元)＜2 500(元)． 故安排3辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省， 需2 300元．
此题关键是审清表格，利用车辆数为自然数这一特殊情况进行尝试，直到符合条件为止，将所有的可能都列举出来，进行比较．
例6 (中考·佛山)某景点的门票价格如表： 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点， 其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50 人且少于100人，如果两班都以班为单位单 独购票，则一共支付1 118；如果两班联合 起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了 多少钱？解：(1)设七年级(1)班有x人，则七年级(2)班有 由题意，得8× 解得x＝49. 则
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．(2)七年级(1)班节省的费用为 (12－8)×49＝196(元)； 七年级(2)班节省的费用为 (12－10)×53＝106(元)． 答：七年级(1)班节省了196元，七年级(2)班节 省了106元．
1 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并 将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
长14cm，宽10cm.
2 (中考·河池)联华商场以150元/台的价格购进某款 电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台． (1)这两次各购进电风扇多少台？ (2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇， 商场获利多少元？
解：(1)设第一次购进电风扇x台， 则第二次购进电风扇(x－10)台． 由题意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60. 则x－10＝60－10＝50. 所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电 风扇50台．
(2)商场获利为 (250－150)×60＋(250－180)×50＝9 500(元)． 所以商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇， 商场获利9 500元．
3 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比为1:2:14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？ 
解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产 x台、2x台、14x台． 由题意得x＋2x＋14x＝25 500.解得x＝1 500. 所以2x＝2×1 500＝3 000， 14x＝14×1 500＝21 000. 答：这三种洗衣机分别计划生产1 500台、3 000台、 21 000台．
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
一元一次方程的解（x＝a）