七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了一等奖教案

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了

一、教学目标

1．让学生通过分析实际问题 中的“不变量”，建立方程解决．

2．让学生明白运用方程解决问题的关键是找到等量系并建立数模型 ．

3．设未知数，正确求解并验明 ．

4．激发学生的习情绪，让在探索问题中会合作 ．

二、课时安排

1课时

三、教学重点

如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．

四、教学难点

如何从实际问题中寻找等量关系建立方程．

五、教学过程

（一）情境导入

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？

找出题中的等量高吸，列出方程。怎么列出方程呢？

（二）讲授新课

首先回忆一下几何图形中常用的公式

(1)常用的体积公式

长方体的体积＝长×宽×高；

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；

圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h；

圆锥的体积＝×底面积×高＝πr2h.

(2)常用的面积、周长公式

长方形的面积＝长×宽；

长方形的周长＝2×(长＋宽)；

正方形的面积＝边长×边长；

正方形的周长＝边长×4；

三角形的面积＝×底×高；

平行四边形的面积＝底×高；

梯形的面积＝×(上底＋下底)×高；

圆的面积＝πr2；

圆的周长＝2πr.

例1、用7.8米长的铁丝做成一个 长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x米，列出的方程是什么？

根据长方形的周长公式列方程即可．长方形的周长＝2×(长＋宽)，

故可列方程为2[x＋(x＋1.2)]＝7.8.

2 ．形积变化问题中的等量关系

形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相 等关系．分以下几种情况：

(1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积．

(2)形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．

(3)形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系．

例2、有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．

【分析】：圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计 损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系——锻造前的体积＝锻造后的体积．

解：设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm，

根据题意，得

π·52·80＝π·202·x.

解这个方程，得

x＝5.

答：“矮胖”形圆柱的 高为5 cm.

3、等长变形问题

等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变．

解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程．

面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键．

例3、如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比 为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？

【分析】：根据“梯形的周长＝长方形的周长”列方程求解．

解：设长方形的宽为x，则长为2x.

由题意，得2(x＋2x)＝5＋6＋9＋13，

解这个方程，得x＝5.5，所以2x＝11.

答：该长方形的长和宽分别为11，5.5。

想一想：怎么样根据题意列出一元一次方程呢？

1、找出题中的不变量，等量关系

2、设出未知数

3、列出方程

（三）重难点精讲

等量关系

（四）归纳小结

利用等量关系列出一元一次方程

（五）随堂检测

根据下列题意，列出方程：

（1）已知长方形的周长是36cm，长比宽的2倍多3cm，求长方形的长与宽各是多少？

（2）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？

六、板书设计

5.3 应用一元一次方程—水箱变高了

概念                      例题                    练习

七、作业布置

1.家庭作业：完成本节课的同步练习；

2.预习作业：完成导学案5.4《应用一元一次方程—打折销售》探究案

八、教学反思