初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系公开课第2课时教学设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【学习目标】

1.通过实例理解反证法的含义，并了解运用反证法证明的基本步骤；

2.通过反证法的证明过程，体会新的证明方法和思路；

3.在“分析、推理” 等过程中，培养学生的推理能力以及逻辑思维能力；

4.利用现实生活和数学中的反证法素材体会“正难则反”的思想，开拓思维，并激发学生的求知、探索欲望.

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计.

教师先讲解《王戎不摘李》的故事，然后提问：王戎是怎么知道李子苦的呢？

学生分析、体会、思考，与同学交流

结合熟悉的故事，激发学生求知、探索的欲望，以及学习数学的兴趣和主动运用数学的意识.

环节二 探究新知

教师引导学生写出推理方法

教师提出问题

问题：能否将这种推理方法运用到数学问题上？

问题：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？

教师出示问题，并引导、点拨、分析

已知：点A、 B、 C三点在直线l上

求证：过A、 B、 C三点不能作圆

证明：假设经过同一条直线l上的A、B、C三点可以作一个圆. 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1和l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．

教师带领学生总结出证明的大概过程

假设命题不成立→推出矛盾→原命题成立

在证明一个命题时，先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.

反证法证题的基本步骤：

第一步：假设命题的         不成立.

第二步：从这个假设出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设相      的结果.

第三步：由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明       是正确的.

答案：结论；矛盾；原命题.

问题：什么样的命题适合用反证法证明呢？

（1）直接证明有困难

（2）否定性命题

（3）唯一性命题

（4）至多、至少型命题

在教师的引导下思考、分析、交流

认真思考

积极思考并解决问题

在教师的引导下归纳总结

结合反证法的概念填空

认真思考

学生通过探索，初步理解反证法，感受新的证明思路和方法.

教师通过提问引导学生将新的推理方法运用到数学中，激发学生的求知欲望.

教师通过引导，让学生自主思考探究，培养学生的推理能力以及逻辑思维能力.

教师引导学生归纳总结出反证法的概念，培养学生归纳总结问题的能力.

通过填空的形式让学生总结出反证法证题的基本步骤，进一步巩固反证法的概念.

通过提问让学生初步理解“什么样的命题适合用反证法证明”，体会“正难则反”的思想.

通过名人名言让学生加深对反证法的理解，并体会反证法在数学中的适用性.

环节三

应用新知

【例】用反证法证明：两直线平行，同位角相等．

已知：如图，AB∥CD，直线EF交AB于点O，

求证：∠1=∠2.

证明：假设∠1≠∠2，过点O作直线A ′B ′，使∠EOB′ =∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得A ′B ′∥CD，这样，过点O就有两条直线AB ，A ′B ′都平行于CD，这与平行公理 “过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明∠1 ≠ ∠2不正确，所以∠1 = ∠2.

分组探究交流

通过分组探究的方式让学生进一步熟悉反证法的推理过程及步骤，培养学生的合作探究意识以及知识的应用意识.

环节四

巩固新知

1.试说出下列命题的反面：

（1）a是实数.   　          

（2）a大于2.

（3）a小于2. 　　                    （4）至少有2个.

（5）至少有一个.       　　       

（6）两条直线平行.

2.用反证法证明“a2 ≠ b2,则a ≠ b”的第一步是　　　　      .　

3.在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B ≠ ∠C.

证明：假设　　　　　，

则　　　　　   （            ）　　　

这与　　　　　　　　　矛盾．

假设不成立．

∴　　　　　　　　．

4.求证:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

答案：1.（1）a不是实数

（2）a小于等于2

（3）a大于等于2

（4）最多有一个

（5）一个也没有

（6）两条直线不平行　          

 2.假设a＝b

 3.∠B＝∠C；AB＝AC；等角对等边；

已知AB≠AC；∠B≠∠C.

4.已知：如图，l1∥l2 ，l2 ∥l3

求证：l1∥l3

证明：假设l1不平行l3，则l1与l3相交，设交点为P.

∵l1∥l2 ，l2∥l3， 则过点P就有两条直线l1、 l3都与l2平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．所以假设不成立，原命题结论成立，即l1∥l3 .

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

复习巩固

教科书第94页内容

举出两个数学中能用反证法证明的例子.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.