人教版七年级上册2.2 整式的加减精品课时训练

这是一份人教版七年级上册2.2 整式的加减精品课时训练，文件包含人教版七年级数学上册同步精品讲义专题22整式的加减讲练教师版doc、人教版七年级数学上册同步精品讲义专题22整式的加减讲练原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共87页， 欢迎下载使用。

专题2.2 整式的加减讲练
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1.合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。
2.去括号的法则
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
3.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
4.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
考点精讲

考点1：同类项概念辨析
典例：（2022·辽宁大连·七年级期末）如果单项式与 是同类项，那么（a－b）2 021=___________．
巩固练习
1．（2021·广东·肇庆市颂德学校七年级期中）下列各组中的两个单项式是同类项的为（       ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．（2022·陕西咸阳·七年级期末）下列式子中，与7x4y3是同类项的是（　　）
A．﹣3x4y3 B．﹣7x3y4 C．2x2y3 D．4x4y
3．（2021·广西南宁·七年级期中）下列各组代数式中，是同类项的是（     ）
A．与 B．与
C．与 D．83与
4．（2022·四川乐山·七年级期末）下面有四组单项式，其中不是同类项的一组是(        )
A．与
B．与
C．与
D．与
5．（2022·四川广元·七年级期末）下列单项式与是同类项的是（       ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·七年级课时练习）如果，则下列式子正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．（2022·湖南·长沙市华益中学七年级阶段练习）已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（            ）
A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0
8．（2022·云南文山·七年级期末）若单项式与单项式是同类项，则代数式的值为（       ）
A．3 B． C． D．2
9．（贵州省黔东南州2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题）若单项式与的和仍是单项式，则____．
10．已知式子与可以合并，那么_______．
考点2：合并同类项
典例：（2022·全国·七年级课时练习）化简：
(1)m2﹣3mn2+4n2+m2+5mn2﹣4n2．
(2)7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．
巩固练习
1．下列计算结果正确的是(     )
A．5x-x=5 B．
C． D．
2．下列各式中运算正确的是（       ）
A．6a﹣5a＝1 B．a2＋a2＝a4
C．3a2＋2a3＝5a5 D．4a2b﹣3a2b＝a2b
3．（2022·辽宁大连·七年级期末）下列计算结果正确的是(　   　)
A．x2＋x2＝x4 B．x2＋x3＝x6
C．3x－2x＝1 D．x2y－2x2y＝－x2y
4．（2022·全国·七年级课时练习）我们知道，于是，那么合并同类项的结果是（        ）
A． B． C．    D．
5．（2022·湖北荆州·七年级期末）下列运算中，正确的是（       ）
A．4a+2b＝6ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
6．（2022·山东枣庄·七年级期末）下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022·山东滨州·七年级期末）小马虎在下面的计算中，只做对了一道题，他做对的题目是（       ）
A． B． C． D．
8．（2023·江苏·七年级单元测试）单项式xm+1y 2－n与2y2x3的和仍是单项式，则mn＝_____．
考点3：去括号与添括号
典例1：（1）（2022·全国·七年级课时练习）下列去括号或添括号不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
典例2：（2022·河南南阳·七年级期末）化简
(1)；
(2)．
巩固练习
1．（2022·陕西咸阳·七年级期末）下列计算正确的是（　　）
A．3（a+b）＝3a+b B．﹣a2b+ba2＝0
C．a2+2a2＝3a4 D．3a2﹣2a2＝1
2．（2022·河南南阳·七年级期末）下列各式中，去括号正确的是（       ）
A． B．
C． D．
3．（2022·河南驻马店·七年级期末）下列计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
4．（2022·四川广元·七年级期末）下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
5．（2022·河南南阳·七年级期末）下列式子正确的是（       ）
A． B．
C． D．
6．（2022·江苏·七年级专题练习）下列添括号正确的是（　　）
A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）
C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）
7．（2022·全国·七年级单元测试）下列各式成立的是（       ）
A．
B．
C．
D．
8．（2022·全国·七年级课时练习）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（          ）
A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1
C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）
9．（2022·全国·七年级课时练习）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（       ）
A． B． C． D．
10．（2022·全国·七年级课时练习）已知，，则代数式的值是（       ）
A．99 B．101 C． D．
11．（2022·全国·七年级课时练习）已知，则______．
12．（2022·全国·七年级课时练习）已知，则多项式的值为______________．
13．（2022·湖北宜昌·七年级期末）化简：
考点4：整式的化简求值
典例：（2022·四川乐山·七年级期末）已知，，当，时，求5A-3B的值．
巩固练习
1．（2022·全国·七年级课时练习）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（       ）
A． B． C． D．
2．（2022·广西玉林·七年级期末）先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a＝﹣5．
3．（2020·广东·道明外国语学校七年级期中）先化简，再求值．其中a＝－2．
4．（2021·广东·肇庆市颂德学校七年级期中）先化简，再求值，其中，．
5．（2021·广东·雷州市第三中学七年级期中）先化简，再求值：﹣4（a2﹣1）＋2（2a2﹣3ab）＋4ab﹣4，其中a＝，b＝﹣6．
6．（2022·江西赣州·七年级期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：

(1)求所捂的多项式；
(2)若a，b满足：，请求出所捂的多项式的值．
7．（2022·陕西咸阳·七年级期末）先化简，再求值：a2（10a2+2ab）﹣2（3a2﹣ab），其中a，b＝27．
8．（2022·浙江舟山·七年级期末）先化简，再求值：-（a2＋6ab＋9）＋2（a2＋4ab-4.5），其中a＝-2，b＝6．
9．（2022·山东滨州·七年级期末）化简并求值：
(1)，其中；
(2)，其中a、b满足．
10．（2022·江苏·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中．
11．（2022·云南文山·七年级期末）先化简，再求值：，且．
考点5：整式运算中的无关问题
典例：（2022·全国·七年级专题练习）老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；
(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
巩固练习
1．（2022·全国·七年级课时练习）若多项式2x3﹣8x2＋x﹣1与多项式3x3＋2mx2﹣5x＋3的差不含二次项，则m等于（       ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．（2022·江苏·七年级专题练习）式子（x+y）﹣（x﹣y）的值（　　）
A．与x有关，与y无关 B．与x，y都有关
C．与x无关，与y有关 D．与x，y都无关
3．（2022·湖南株洲·七年级期末）将多项式2(x23xyy2)﹣(x2+mxy+2y2)化简后不含xy项，则m的值是（       ）
A．6 B．4 C．2 D．8
4．（2022·全国·七年级课时练习）若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　）
A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020
5．（2022·河南许昌·七年级期末）若多项式（m为常数）不含项，则____________．
6．（2022·全国·七年级专题练习）如果一个整式的值关于无关，那么也就是说这个整式关于除常数项外各项系数为0．若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
7．（2022·广西玉林·七年级期末）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．
8．（2022·全国·七年级课时练习）已知代数式．
(1)求；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
9．（2022·广西河池·七年级期末）已知，．
(1)求，并将结果整理成关于x的整式；
(2)若的结果不含x和项，求m、n的值．
10．（2022·全国·七年级专题练习）有一道题目：当a=2，b=-2时，求多项式∶3a3b3-2a2b+b-（4a3b3-a2b-b2）+（a3b3+a2b）-2b2+3的值．甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样．你能说明这是为什么吗？
11．（2021·广东云浮·七年级期中）小张同学在计算时，将“”错看成了，得出的结果是．
(1)请问题目中的___________，的正确结果为____________；
(2)试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关．
12．（2022·江苏·七年级）已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）
(1)当a＝时，化简：B﹣2A；
(2)在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；
(3)若A与B的和中不含x2项，求a的值．
考点6：图形中的整式加法运算
典例：（2022·福建泉州·七年级期末）如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，将依次连接、、、、所围成的阴影部分的面积记为．

(1)试用含的代数式表示，并按降幂排列；
(2)当时，比较与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？
巩固练习
1．（2022·江苏·七年级专题练习）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（　　）

A． B． C． D．
2．（2022·吉林长春·七年级期末）某工厂一名技术人员拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（     ）

A．米 B．米 C．米 D．米
3．（2022·浙江宁波·七年级期末）在一个长方形中，按如图所示的方式放入三个正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分的周之长差，只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是（ ）

A．① B．②
C．③ D．不能确定
4．（2022·全国·七年级课时练习）如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　）   

A．只需知道图1中大长方形的周长即可
B．只需知道图2中大长方形的周长即可
C．只需知道③号正方形的周长即可
D．只需知道⑤号长方形的周长即可
5．（2022·全国·七年级课时练习）把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为的的长方形中．设正方形C的边长为，正方形D的边长为．则下结论中正确的是（       ）

A．正方形C的边长为 B．正方形A的边长为
C．正方形B的边长为 D．阴影部分的周长为
6．（2022·全国·七年级课时练习）如图，两个正方形边长分别为、，图中阴影部分的面积为__________．

7．（2022·四川乐山·中考真题）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．

8．（2020·黑龙江·集贤县第七中学七年级期中）如图所示，长方形长为，宽为，E是线段的中点，线段．用代数式表示阴影部分面积S．

9．（2021·河南周口·七年级期中）如图，在边长为a cm的正方形纸片的四个角分别剪去一个边长为2 cm的小正方形，将它折成一个无盖的长方体盒子．

(1)用两种方法计算无盖长方体的底面积；
(2)求无盖长方体的体积．
10．（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）如图所示，在一块长为3x，宽为y（3x＞y）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的．

(1)试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；
(2)当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？（π取3）
11．（2022·全国·七年级专题练习）春天小区有一套商品房，房主准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

(1)用含有x，y的式子表示地面总面积；
(2)若铺1m2地砖的平均费用为40元，那么当x＝4，y＝3时，铺地砖的费用是多少元？
12．（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）

(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；
(2)若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
13．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）母亲节，阳阳送给妈妈一份精美的礼物，并用丝带把长方体礼品盒打上包装（如图所示，图中虚线为丝带），打蝴蝶结的部分需用丝带．

(1)用含、、的式子求出打好整个包装需用丝带总长度；
(2)若1米丝带费用为3元，求当，，时，（1）中丝带的总费用为多少元？
考点7：与数轴有关的整式加减运算
典例：（2022·河南驻马店·七年级期末）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b、c满足．请回答问题：

(1)_______，________，_________．
(2)点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时，请化简式子：（写出化简过程）．
(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则：
①_________，________．（用含t的代数式表示）
②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，直接写出结果．
巩固练习
1．（2021·全国·七年级期中）若a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（       ）

A．1 B．2b＋3 C．2a－3 D．－1
2．（2020·浙江温州·七年级期中）如图，数轴上的点A从原点出发向右以每秒2个单位长度的速度移动，点B从的位置出发向左以每秒1个单位长度的速度移动，则t秒后，两点之间的距离为________（用含t的代数式表示）．

3．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图，在数轴上，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，满足，点D从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从点B出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．

(1)点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　；
(2)点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示BP的长度．
(3)在（2）的条件下，探索3BP-DP的值是否与t有关，请说明理由．
4．（2022·吉林长春·七年级期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是－18，－8，8．

(1)填空：AB＝ ，BC＝ ．
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒（0＜t＜26），直接写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．
5．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，在数轴上有A、B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A、B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段、的中点．

(1)如果点A表示，点B表示8，则线段____________；
(2)如果点A表示数a，点B表示数b，
①点C在线段上运动时，求线段的长度（用含a和b的代数式表示）；
②点C在点B右侧运动时，请直接写出线段的长度：______________（用含a和b的代数式表示）．
6．（2022·江西吉安·七年级期末）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题．

(1)请直接写出a、c的值．________，________．
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，具对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）．
(3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，运动时间为t，是否存在t，使A、B、C中一点是其它两点的中点，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．
能力提升

一、单选题（每题3分）
1．（2021·广东·肇庆市颂德学校七年级期中）一个多项式减去多项式的差是，则这个多项式为（       ）
A． B． C． D．
2．（2022·浙江舟山·七年级期末）下列各组中的两个代数式属于同类项的是（       ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．（2022·河南新乡·七年级期末）下列变形中错误的是（       ）
A． B．
C． D．
4．（2022·吉林省第二实验学校期中）已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（     ）
A．－5 B．－1 C．1 D．5
5．（2022·内蒙古呼和浩特·七年级期末）疫情期间，小明去药店买口罩和消毒液（每包口罩单价相同，每瓶消毒液价格相同）．若购买20包口罩和15瓶消毒液，则身上的钱还少25元，若购买19包口罩和13瓶消毒液，则他身上的钱会剩下15元，若小明购买16只口罩和7瓶消毒液，则（       ）
A．他身上的钱会剩下135元 B．他身上的钱会不足135元
C．他身上的钱会剩下105元 D．他身上的钱会不足105元
6．（2022·北京西城·七年级期末）我国曾发行过一款如右图所示的国家重点保护野生动物（Ⅰ级）邮票小全张，设计者巧妙地将“野牦牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②），与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是（       ）

A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
7．（2022·山东滨州·七年级期末）一个三位数，若个位数字为，十位数字为n，百位数字为，则这个三位数用含n的式子可表示为_______．
8．（2022·山东临沂·七年级期末）河东吾悦商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间吾悦商场每售出一件这样的羽绒服，将会________．（选填：盈钱、亏钱、不盈不亏钱）
9．（2022·山东烟台·期末）王老师在黑板上书写了一个正确的整式加减运算等式，随后用手盖住了一部分，如图所示，所盖住的部分为 _____．

10．（2021·广东·肇庆市颂德学校七年级期中）若代数式，那么代数式的值为_______．
11．（2022·上海·七年级期末）将连续自然数1-36按下图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈出其中9个数，设圈出的9个数的中心数为n，用含n的代数式表示这9个数的和为___________．

12．（2020·浙江杭州·七年级期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．

三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）
13．（2022·河南许昌·七年级期末）某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知．
(1)请你帮助这位同学求出正确的结果；
(2)若x是最大的负整数，求的值．
14．（2022·河南省直辖县级单位·七年级期末）2021年7月20日，郑州遭遇千年一遇的特大暴雨，面对严重汛情，社会各方力量纷纷赴郑救援．7月21日，为存放物资，现在要建一个三角形简易存放地，第一条边长为，第二条边比第一条边多，第三条边比第二条边短．
(1)求这个三角形周长（用含，的式子表示）；
(2)当，时，请你计算围成这个三角形存放地需要多少米材料？
15．（2022·江西吉安·七年级期末）已知：，．
(1)计算：A－3B；
(2)若，求A－3B的值；
(3)若A－3B的值与y的取值无关，求x的值．