华师大版九年级上册1. 相似三角形一等奖教学课件ppt
展开1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3;(重点)2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程.(难点)
问题1 两个三角形全等有哪些判定方法?问题2 我们学习过哪些判定三角形相似的方法?
如下图画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?
如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′ , A′B′:AB=A′C′:AC.求证:△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′,AE=A′C′,连结DE.∠A=∠A′, 这样,△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC ∴ AD:AB=AE:AC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴△A′B′C′∽△ABC
如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似 .
(两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似)
∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′
∴△A′B′C′∽△ABC
如果两个三角形两边成比例,但对应相等的角不是两条对应边的夹角,那么两个三角形是否相似呢?画一画,量一量.
如果两个三角形两边对应成比例,但对应相等的角不是两条对应边的夹角,那么两个三角形不一定相似.注意:对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
如图,△ABC与△ADE都是等腰三角形,AD=AE,AB=AC,∠DAB=∠CAE.求证:△ABC∽△ADE.
3.已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD= ,求AD的长.
下面两个三角形中, ,求证△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,
∴AD:AB=AE:AC.∵∠A=∠A′,∴△ADE∽△ABC.
∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.
∴DE:BC=B′C′:BC, EA:CA=C′A′:CA.
因此DE=B′C′, EA=C′A′.
∴△A′B′C′∽△ABC.
∴△ADE≌△A′B′C′,
△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两个三角形相似.
1.如图,已知 ,试说明∠BAD=∠CAE.
解:∵ ∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE
2.已知AB=10,BC=8 ,AC=16,A′B′=16,B′C′=12.8, C′A′=25.6,试说明△ABC∽△A′B′C′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
判定三角形相似的方法之一:如果题中给出了两个三角形的三边的长,分别算出三条对应边的比值,看是否相等,计算时最长边与最长边对应,最短边与最短边对应.
1.根据下列条件,判断△ABC与△A´B´C´是否相似,并说明理由:
∠A=120°,AB=3cm,AC=6cm,∠A´=120°,A´B´=6cm,A´C´=12cm.
∴A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′ ,
解:∵A′B′: AB=2 , A′C′: AC=2, ∠A=∠A′=120°.
(2) AB=4cm ,BC =6cm ,AC =8cm,A´B´=12cm ,B´C´=18cm ,A´C´=21cm
2.判断图中△AEB 和△FEC是否相似?
∴△AEB∽△FEC.
相似三角形的判定定理3: 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
相似三角形的判定定理:
相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理2: 如果两个三角形两边对应成比例,两条对应边的夹角相等,那么两个三角形相似. 注意:对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
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