初中数学华师大版九年级上册1. 相似三角形教案设计

相似三角形

1.相似三角形

【知识与技能】

1.知道相似三角形的概念；

2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；

3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；

4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.

【过程与方法】

在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.

【情感态度】

培养学生严谨的数学思维习惯.

【教学重点】

掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.

【教学难点】

熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.

一、情境导入，初步认识

复习：什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？

二、思考探究，获取新知

1.相似三角形的有关概念：

由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.

三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似？

如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，，那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两个三角形相似就读作“△ABC相似于△A′B′C′”.

由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A与A′是对应顶点，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记=k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为k，即指=k，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是，就不是k了，应为多少呢？同学们想一想.

如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你会发现什么呢？=1，所以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.试问：①全等的两个三角形一定相似吗？②相似的两个三角形会全等吗？

2.△ABC中，D是AB上任意一点，过D作DE∥BC,交AC边于E，那么△ADE与△ABC是否相似？

【分析】判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑.能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？可根据平行线分线段成比例的基本事实，推得，通过度量发现，所以可以判断出△ADE与△ABC相似.

思考  （1）你能否通过演绎推理证明你的猜想？

（2）若是DE∥BC,DE与BA、CA延长线交于E、D，那么△ADE与△ABC还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式.

【归纳结论】平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.

例1  如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长.

解：∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC，

∴DEBC=ADAB=13，

∴BC=3DE=15.

三、运用新知，深化理解

1.如图所示，DE∥BC.

（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长.

2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.

（1）求证：;

（2）若GE=2,BF=3，求线段EF的长.

【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5

（2）AE=6,BC=.

2.（1）证明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴.又∵ED=AE,

∴.

（2）设EF的长为x,则由（1）知,

又∵,∴,即

,解得x1=-6（舍去）,x2=1,

∴EF=1.

【教学说明】第2题教师适当点拨，小组讨论后独立完成.

四、师生互动，课堂小结

你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？

1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解.