初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优质ppt课件

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22.2二次函数与一元二次方程
人教版数学九年级上册
目录
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
应用新知
布置作业
1.理解二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的联系；并能 够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法；3.通过共同探究的方式，培养学生的合作交流意识，以及观察问题和解决问题的能力；4.在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程中，让学生感受数学知识之间的内在联系，认识到事物之间的联系与转化.
学习目标
一次函数 ykxb 的图象如图所示，则关于x的一元一次方程 kxb0 的解为 ．
x3
函数解析式
函数图象
数
形
y
x的值
横坐标
创设情境
如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
h  20t5t 2
考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
解：（1）当 h  15 时，
20t  5t2  15
t2  4t  3  0
t1  1，t2  3
当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为15m .
1s
3s
15 m
二次函数
能否结合图象说明？
一元二次方程
探究新知
如何从函数解析式和函数图象的角度来理解一元二次方程20t5t 2 15的根？
函数解析式
函数图象
数
形
t的值
横坐标
探究新知
如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
h  20t5t 2
考虑以下问题：
（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?
（2）当 h  20 时，
20t  5t2  20
t2  4t  4  0
t1  t2  2
2s
20 m
当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .
探究新知
如何从数和形的角度理解一元二次方程20t5t220有两个相同的根？
数
形
一个
一个公共点
探究新知
如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
h  20t5t 2
考虑以下问题：
（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？
（3）当 h  20.5 时，
20t  5t2  20.5
t2  4t  4.1  0
∵( 4)2  4×4.1＜0 ，∴方程无实根.
∴球的飞行高度达不到20.5m.
20.5 m
探究新知
如何从数和形的角度理解一元二次方程20t5t2 20.5无实数根？
数
形
不存在
没有公共点
探究新知
如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
h  20t5t 2
考虑以下问题：
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
20t  5t2  0
t 2  4t  0
t1  0，t2  4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面.
（4）当 h  0 时，
小球从飞出到落地要用4s.
0s
4s
0 m
探究新知
如何从数和形的角度理解一元二次方程20t5t20的两个根？
数
形
探究新知
二次函数yax²bxc(a0)
一元二次方程ax²bxc0(a0)
与x轴的位置关系
根的情况
没有公共点
没有实数根
有一个公共点
有两个相等的实数根
有两个公共点
有两个不相等的实数根
探究新知
画出下列二次函数的图象，能否写出相应的一元二次方程的根？
2，1
3
没有实数根
（1）yx2x2 （2）yx26x9 （3）yx2x1
应用新知
例：利用函数图象求方程x22x2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．
解：画出函数y＝x22x2的图象，如图所示，它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7，2.7． 所以方程x22x2＝0的实数根为x1≈0.7，x2≈2.7．
图片是【数学探究】《探究二次函数与x轴交点》的动画缩略图，可以通过改变参数值，改变函数图象位置,观察图象与x轴的交点情况.
应用新知
【探究】还有其它的方法来估算方程x22x2＝0的实数根吗？
取平均数
应用新知
1.二次函数yx22x1的图象与x轴的交点个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．32.不与x轴相交的抛物线是（ ）A. y2x23 B. y2x23C. yx23x D. y2(x1)233．抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），则方程ax2bxc0的解为____________ ．
B
x11，x23
D
巩固新知
4.根据下列表格的对应值: 判断方程 ax2bxc0 (a0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26
C
5．抛物线yax2bxc如图所示，则ax2bxc0的解为 ，ax2bxc＞0的解为 ．
x11，x23
x＜1或x＞3
巩固新知
二次函数与一元二次方程
二次函数yax²bxc(a0)
一元二次方程ax²bxcm(a0)
y为定值m
没有公共点
没有实数根
有一个公共点
有两个相等的实数根
有两个公共点
有两个不相等的实数根
yax²bxc(a0) 与x轴的位置关系
ax²bxc0 (a≠0) 根的情况
数
形
课堂小结
教科书第47页习题22.2第1、2、3、5题
布置作业
课程结束
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