浙教版数学七上第五章《一元一次方程》单元能力提升卷（困难

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浙教版数学七上 第五章《一元一次方程》单元能力测试卷
一． 选择题（共30分）
1.若(m−2)x|2m−3|=6是一元一次方程，则x等于
A. 1 B. 2
B. C. 1或2 D. −6
2.已知下列方程：①x−2=2x；②0.3x=1；③x2=5x−1；④x2−4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0其中一元一次方程的个数是(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.下列说法正确的是(    )
A. 单项式−π2x3yz23的次数是8
B. 最小的非负数是0
C. 0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身
D. 如果a=b，那么ac=bc
4.下列根据等式的性质变形不正确的是(    )
A. 由x+2=y+2，得到x=y B. 由2a−3=b−3，得到2a=b
C. 由cx=cy，得到x=y D. 由x=y，得到xc2+1=yc2+1
5.若对任意有理数a，b，定义运算“∗”:a∗b=−2a+b3，则方程(2∗3)⋅(4∗x)=49的解为(    )
A. x=−3 B. x=−55 C. x=−56 D. x=55
6.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则(    )
A. 2x+3(72−x)=30 B. 3x+2(72−x)=30
C. 2x+3(30−x)=72 D. 3x+2(30−x)=72

7.某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是(    )
A. 18(42−x)=12x B. 2×18(42−x)=12x
C. 18(42−x)=2×12x D. 18(21−x)=12x
8.小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（    ）
A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元
C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元
9.正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2018次追上甲时的位置(    )

A. AB上 B. BC上 C. CD上 D. AD上
10.如图，一个大长方形恰好分成6个小正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，则这个大长方形的面积为(    )

A. 154平方厘米 B. 143平方厘米 C. 132平方厘米 D. 120平方厘米
二． 填空题（共24分 ）
11.如果等式ax−3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a=           ，b=           ．
 12.小明解方程2x−13=x+a2−3去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解是x=2，则原方程正确的解是          ．
13.有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是______元．
14.一般情况下m2+n4=m+n2+4不成立，但有些数可以使得它成立，例如m=n=0.我们称使得m2+n4=m+n2+4成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为(m,n).若(a,b)是“相伴数对”，则4a+b+2=________．
15.规定：用m表示大于m的最小整数，例如52=3,4=5,−1,5=−1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[72]=3,[2]=2,[−3.2]=−4，如果整数x满足关系式：3x+2[x]=23，则x=               ．
16.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56cm，则开始注入          分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
三．解答题（共66分）
17.（6分）．解下列方程：
（1）                （2）

18.(8分）．解方程：
(1)
(2)

19. （8分）．已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，求
(1)该正数是多少
(2)的算术平方根．

20.（10分）为喜迎中华人民共和国成立周年，某中学将举行以“追寻红色信仰，传承红色基因”为主题的“重走长征路”活动．七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗分发给学生作为活动道具，已知每袋贴纸有张，每袋小红旗有面，贴纸和小红旗需整袋购买．甲、乙两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少元，而且袋贴纸与袋小红旗价格相同．
(1)水每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
(2)如果购买贴纸和小红旅共袋，给每位参加活动的学生分发国旗图案贴纸张，小红旗面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生？
(3)在(2)条件下，两家文具店的优惠如下：
甲文具店：全场商品购物超过元后，超出元的部分打八五折；
乙文具店：相同商品，“买十件赠一件" ．
请问在哪家文具店购买比较优惠？

21.（10分）“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励居民节约用水，按以下标准收取水费：
用水量/月
单价(元/m3)
不超过20m3
2.8
超过20m3的部分
3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
(1)如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费______元
(2)某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？
(3)若该用户水表3月份出了故障，只有70％的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？

22.（12分）甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成．合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲、乙两人经过商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅
(2)现在两人合作了9天，因别处有急事，必需调走1人，问两人是否违约⋅

23.（12分）若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点M表示的数为a+b2.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=12AC，点C对应的数是200．

(1)若BC=300，则点A对应的数为______；
(2)如图2，在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒、2单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形)；
(3)如图3，在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为−800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从点D运动到点A的过程中，32QC−AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．