数学八年级上册14.3.2 公式法精品ppt课件
展开1.了解平方差公式的特点,会用平方差公式分解因式. 2.了解完全平方公式的特点,会用完全平方公式分解因式. 3.能综合利用多种方法进行因式分解.
重点:正确熟练地运用公式法进行因式分解.难点:灵活运用多种方法进行因式分解.
阅读课本P116-118页内容, 了解本节主要内容.
1.在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一边长为7.25cm的小正方形,那么剩下部分的面积是多少?2.已知一个正方形的面积为25x2+40xy+16y2(x、y为正数),你能求出它的边长吗?
1.把下列多项式写成整式乘积的形式①a2+a=______;②a2-b2=______;③xm+ym-cm=______;④x2-2x+1=______.
探究:因式分解的几种方法
因式分解的对象是多项式,分解结果是整式的积的形式,且每个因式不能再分解.
2.多项式a2-b2有什么特征?你能将它分解因式吗?
探究一:运用平方差公式分解因式
4.多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点?你能将它们分解因式吗?
1.整式乘法的平方差公式是什么?
归纳:a2-b2=(a+b)(a-b),即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
(2x+3y)(2x-3y)
a(a+1)(a-1)
探究二:用完全平方公式分解因式
1.整式乘法的完全平方公式有几个?它们是什么? 2.多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点?你能将它们分解因式吗?
归纳:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2,即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.
例1:因式分解:①9(m+n)2- (m-n)2; ②a+b)2-18(a+b)c+81c2.
①先写成平方差的形式,即□2-△2,即把3(m+n)和
(m-n)都要看作整体,②把a+b看作整体,利用完全平方公式.
①原式=[3(m+n)]2-[
②原式=(a+b)2-2(a+b)·9c+(9c)2
=(a+b-9c)2.
归纳总结:巧妙地运用因式分解,可以简化计算.运用因式分解解答计算题时,应注意观察题中的数字特征,不同的数字特征,所采用的算法也不相同.
(1)4(x+y)2-1;
原式=(2x+2y+1)(2x+2y-1)
(2)16a2-24a+9;
(3)4(x-y)2+4(y-x)+1.
原式=4(x-y)2-4(x-y)+12
=(2x-2y+1)2
本课时学习了用公式法分解因式,要求能灵活运用各种方法进行因式分解.
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