数学七年级上册1.4.2 有理数的除法优质学案

1.4.2  有理数的除法

第1课时  有理数的除法法则

学习目标：

1.会将有理数的除法转化成乘法

2.会进行有理数的乘除混合运算

3.会求有理数的倒数

教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数

教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数

教学过程：

一、复习引入：

1、倒数的概念；

2、说出下列各数对应的倒数：1、－、－（－4.5）、|－|

3、现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下：

周日　　周一　　周二　　周三　　周四　　周五　　周六

－30c   －30c    －20c   －3°c     0°c    －2°c   －1°c

问：这周每天上午8时的平均气温是多少？

二、探索新知：

1、解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，

即：（－14）÷7=？

（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？

因为（－2）×7=－14，

所以：  （－14）÷7=－2

又因为：（－14）×=－2

所以：（－14）÷7=（－14）×

2、有理数除法法则

    除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；

    0除以任何一个不等于0的数都等于0

有此可见：“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，在引进负数以后同样成立。

问题1、计算：

（1）36÷（－9）        （2）（48）÷（－6）

（2）0÷（－8）             （3）（－）÷（－）

（4）0.25÷(－0.5)             (5)(－24)÷(－6)

（6）（－32）÷4×（－8）    （7）17×（－6）÷5

★1、能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；

2、不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法；

3、有乘除混合运算时，注意运算顺序。先将除法转化为乘法，再进行乘法运算；

问题2、计算：

（1）48÷[（－6）－4]         （2）（－81）÷×÷（－16）

（3）÷（－2）－×（－1）－0.75

问题3、化简下列分数：

，，

3、小结本节内容

（1）有理数的乘法法则及运算律

（2）有理数的除法法则

（3）与小学四则运算不同，有理数的加、减、乘、除首先要确定和、差、积、商的符号，然后在确定和、差、积、商的绝对值。

知识巩固：

A组题:

1、下列说法中，不正确的是    （         ）

A.一个数与它的倒数之积为1；          B.一个数与它的相反数之商为﹣1；

C.两数商为﹣1，则这两个数互为相反数；  D.两数积为1，则这两个数互为倒数；

2、下列说法中错误的是        （         ）

A.互为倒数的两个数同号；              B.零没有倒数；

C.零没有相反数；                      D.零除以任意非零数商为0

3、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（       ）

A.一定是负数；                        B.一定是正数；

C.等于0；                             D.以上都不是；

4、1.4的倒数是          ；        若a,b互为倒数，则2ab=       ；

5、若一个数和它的倒数相等，则这个数是       ；若一个数和它的相反数相等，则这个数是       ；

6、计算：

（1）（﹣27）÷9；     （2）﹣0.125÷；           （3）（﹣0.91）÷（﹣0.13）；

（4）0÷（﹣35）；   （5）（﹣23）÷（﹣3）×；   （6）1.25÷（﹣0.5）÷（﹣2）；

（7）（﹣81）÷（+3）×（﹣）÷（﹣1）；      （8）（﹣45）÷[（﹣）÷（﹣）]；

（9）（﹣+）÷（﹣）；                     （10）﹣3÷（﹣）．

B组:

1．若　　　　　若

2．若　　　　　若

3.=0，则一定有      （         ）

A.n=0且m≠0；      B.m=0或n=0 ；      C.m=0且n≠0；       D.m=n=0

4.果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数 （       ）

A.互为相反数，但不等于0 ； B.互为倒数 ； C.有一个等于0 ； D.都等于0

5.数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为    （        ）

  A.2                 B.1                 C.0.5                D.0

6.b≠0,则+的取值不可能是    (         )

A.0                 B.1                 C.2                  D.﹣2

1.4.2   有理数的除法

第2课时  有理数的加、减、乘、除混合运算

学习目标:

1、学会用计算器进行有理数的除法运算.

2、掌握有理数的混合运算顺序.

3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯

学习重点：有理数的混合运算

学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理

教学方法：观察、类比、对比、归纳

教学过程

一、学前准备

1、计算         

1）（﹣0.0318）÷（﹣1.4）                   2）2+（﹣8）÷2

二、探求新知

3）（﹣0.1）÷×（﹣100）

三、师生小结

四、回顾与反思

请你回顾本节课所学习的主要内容

五、巩固练习

1、选择题

1）若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数(   )

A.都是正数     B.是符号相同的非零数    C.都是负数     D.都是非负数

2）下列说法正确的是(   )

A.负数没有倒数                     B.正数的倒数比自身小

C .任何有理数都有倒数            D.﹣1的倒数是﹣1

3）关于0,下列说法不正确的是(   )

A.0有相反数                        B.0有绝对值

C.0有倒数                         D.0是绝对值和相反数都相等的数

4）下列运算结果不一定为负数的是(   )

A.异号两数相乘                   B.异号两数相除

C.异号两数相加                    D.奇数个负因数的乘积

5）下列运算有错误的是(   )

A.÷(﹣3)=3×(﹣3)      B.

C.8﹣(﹣2)=8+2             D.2﹣7=(+2)+(﹣7)

2.计算：

(1)（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）      (2)

有理数的除法

一、选择题

1.﹣6的倒数是(　　)

A.﹣6       B.6       C.-          D.

2.若a＋b<0，>0，则下列结论成立的是(　　)

A.a>0，b>0       B.a<0，b<0       C.a>0，b<0       D.a<0，b>0

3.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是(    )

A.同为负数

B.同为正数

C.一正一负且正数的绝对值较大

D.一正一负且负数的绝对值较大

4.计算(- )÷(-)÷(-)的结果是(　　)

A.－         B.－         C.－         D.－

5.下列计算：

①(-1)×(-2)×(-3)=6；②(-36)÷(-9)=－4；③×(-)÷(-1)=；④(－4)÷×(-2)=16.

其中计算正确的个数为(　　)

A.4个       B.3个       C.2个       D.1个

6.规定a○b=, 则(6○4)○3等于(　　　)

A.4　　       B.13           C.15         D.30

7.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是(　　)

A.ab>0        B.a＋b<0        C.<1         D.a－b<0

8.已知：abc≠0，且M=，当a、b、c取不同的值时，M有(    )

A.惟一确定的值          B.3种不同的取值

C.4种不同的取值          D.8种不同的取值

二、填空题

9.填空：(－4)×(________)=－2.

10.一个数的是－，则这个数是_________

11.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则(a＋b＋d)÷=____________.

12.计算：15÷(－)=____________.

13.已知|a|＝4,|b|＝，且ab＜0,则的值等于_____.

14.小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是－2，那么执行了程序后，输出的数是____________.

三、解答题

15.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.

(1)直接写出a＋b，cd，m的值；

(2)求m＋cd＋的值.

16.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，

（1）求a，b的值；

（2）若|x+a|+|y﹣b|=0，求（x﹣y）÷y的值

17.小明有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为________；   

(2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为________；   

(3)从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法进行计算，使结果为24请你写出符合要求的运算式子(至少一个)．  

18.分类讨论题:

已知a，b，c是非零有理数，求式子＋＋的值.

答案

1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.A

7.C

8.B

9.答案为：；

10.答案为：－8

11.答案为：1；

12.答案为：－

13.答案为：±8.

14.答案为：－800.

15.解：(1)因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，

所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2.

(2)当m＝2时，m＋cd＋＝2＋1＋0＝3；

当m＝－2时，m＋cd＋＝－2＋1＋0＝－1.

16.解：（1）其中最大的积必须为正数，即（-5）×（-3）×5=75，最小的积为负数，

即（-5）×（-3）×（-2）=-30.

所以a=75；b=-30；

（2）根据非负性，x=-75,y=-30，所以（x﹣y）÷y=1.5

17.解:(1)依题可得：(-5)×(-3)=15，故答案为：15.
(2)依题可得：(﹣5)÷(+3)=-， 故答案为：-.
(3)依题可得：抽取﹣3、﹣5、0、3，
∴{0﹣[(﹣3)+(﹣5)]}×3=(0-(-8))×3=8×3=24

18.解：①当a，b，c三个数都为正数时，

＋＋=＋＋=1＋1＋1=3；

②当a，b，c三个数中有两个为正数，一个为负数时，不妨设a为负数，b，c为正数，

则＋＋=＋＋=－1＋1＋1=1；

③当a，b，c三个数中有一个为正数，两个为负数时，不妨设a为正数，b，c为负数，

则＋＋=＋＋=1－1－1=－1；

④当a，b，c三个数都为负数时，＋＋=＋＋=－1－1－1=－3.

综上所述，式子＋＋的值为3或－3或1或－1.