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初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数完美版ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数完美版ppt课件，共8页。
22.3.1实际问题与二次函数 最值问题
一．选择题
1．烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．10s
2．（2017•临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；
③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第8秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（ ）
A．第11秒 B．第10秒 C．第9秒 D．第8秒
4．（2017•江北区模拟）如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（ ）
A．比开始高0.8m B．比开始高0.4m C．比开始低0.8m D．比开始低0.4m
5．（2017春•太和县校级月考）如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（ ）平方米．
A．40 B．50 C．60 D．以上都不对
二．填空题
6．（2017•青羊区模拟）如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为 ．
7．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm．动点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度运动（不与B点重合），动点Q从B点开始沿BC以2cm/s的速度向C点运动（不与C重合）．如果P、Q同时出发，四边形APQC的面积最小时，要经过 秒．
8．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2．
9．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m．
三．解答题
10． 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）
（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？
11．（2017•德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度的多少？
12．（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x（千米）
8
9
10
11.5
13
y1（分钟）
18
20
22
25
28
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
参考答案
一．选择题
二．填空题
6．300m2．
7．3．
8． 144．
9．3．
三．解答题
10．【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），
设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，
把（10，0）代入得36a+3=0，
解得a=﹣，
则抛物线是y=﹣（x﹣4）2+3，
当x=0时，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米，
故能射中球门；
（2）当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+3=＞2.52，
∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，
当y=2.52时，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52，
解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），
∴2﹣1.6=0.4（m），
答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．
11．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为
：y=a（x﹣1）2+h，
代入（0，2）和（3，0）得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；
即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；
（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），
当x=1时，y=，
即水柱的最大高度为m．
12．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：
，
解得：，
故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则
y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，
∴当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，
答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．
22.3.1实际问题与二次函数 最值问题
一．选择题
1．烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．10s
2．（2017•临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；
③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第8秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（ ）
A．第11秒 B．第10秒 C．第9秒 D．第8秒
4．（2017•江北区模拟）如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（ ）
A．比开始高0.8m B．比开始高0.4m C．比开始低0.8m D．比开始低0.4m
5．（2017春•太和县校级月考）如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（ ）平方米．
A．40 B．50 C．60 D．以上都不对
二．填空题
6．（2017•青羊区模拟）如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为 ．
7．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm．动点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度运动（不与B点重合），动点Q从B点开始沿BC以2cm/s的速度向C点运动（不与C重合）．如果P、Q同时出发，四边形APQC的面积最小时，要经过 秒．
8．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2．
9．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m．
三．解答题
10． 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）
（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？
11．（2017•德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度的多少？
12．（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x（千米）
8
9
10
11.5
13
y1（分钟）
18
20
22
25
28
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
参考答案
一．选择题
二．填空题
6．300m2．
7．3．
8． 144．
9．3．
三．解答题
10．【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），
设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，
把（10，0）代入得36a+3=0，
解得a=﹣，
则抛物线是y=﹣（x﹣4）2+3，
当x=0时，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米，
故能射中球门；
（2）当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+3=＞2.52，
∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，
当y=2.52时，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52，
解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），
∴2﹣1.6=0.4（m），
答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．
11．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为
：y=a（x﹣1）2+h，
代入（0，2）和（3，0）得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；
即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；
（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），
当x=1时，y=，
即水柱的最大高度为m．
12．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：
，
解得：，
故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则
y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，
∴当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，
答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．
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