人教版九年级上册24.1.4 圆周角教课内容ppt课件

这是一份人教版九年级上册24.1.4 圆周角教课内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了圆周角定义，圆周角定理及推论，知识回顾，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，如何证明你的猜想呢，知识点2，∴∠A＝∠DCE等内容，欢迎下载使用。

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.（二者必须同时具备）.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
同弧或等弧所对的圆周角相等.
1.掌握圆内接四边形及其对角的性质.
2.掌握圆内接四边形外角的性质.
观察下面的图形，图中的多边形与圆有什么样的位置关系？
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.
注意：每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
猜想：∠A与∠C，∠B与∠D之间的关系为：
∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º.
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°.
圆内接四边形的对角互补.
∴∠A＋∠C＝180°.
∵∠BCD＋∠DCE＝180°，
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
∵圆内接四边形的对角互补，
1. 如图所示，四边形ABCD为 ⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是( )
A.80° B.120°C.100°D.90°
解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A=180°-∠BCD=60°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°．
本题源于《教材帮》RJ九上24.1节教材帮·新知课
2.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是______°.
解析：因为四边形ABCD是☉O的内接四边形，
所以∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
所以∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为4∶3 ∶5 ∶6，
3.如图,四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝_____°.
解析: ∵∠BOD＝120°，
∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠DCE＋∠BCD＝180°，
∴∠DCE＝∠BAD＝60°.
4.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直径．
证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D=180°-∠B=130°.
∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD.
(2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=65°-25°=40°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC＝90°，∴AB是⊙O的直径．
∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=25°，
1.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.AB与DC的延长线交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50° ，则∠DBC的度数为( )
A.50°B.60°C.80°D.90°
解析：延长AE交⊙O于点F，
∴∠DBC=2∠DAF，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADE=∠GBC=50°，
∴∠DAF=180°-∠AED-∠ADE=40°，
∴∠DBC=2∠DAF=80°.
解析：如图，连接 AE，
∴∠AED=∠CED，
∴∠AEC=2∠CED=80°，
∴∠ADC=180°-∠AEC=100°.
∵四边形 ADCE 是圆内接四边形，
A.8B.12C.16D.20
解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，
∴∠EFC=∠ABC=180°-∠EDC=45°，
∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直径，
∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF=∠ACE，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，
∴∠AEC=∠BFC，
∴EF2=16，则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16.故选C.
∴△ACE≌△BCF (AAS)，
圆内接四边形的角的“三种关系”：
解析：因为 ，
所以∠CAB= ∠CAD =30°,
即∠DAB =60°.
因为∠ABD= ∠ACD =50°,
所以∠ADB =180°- ∠DAB - ∠ABD=70° .
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为( )
A.45°B.50° C.60° D.75°
解析：∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=180°.
由圆周角定理得，∠AOC = 2∠ADC ，
∴∠ADC=60°.