人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时教学设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【回顾】

教师活动：教师带领学生回顾前面所学知识，为下面做基础.

如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.

(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c2___；

(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=__90°___；

(3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

思考并配合老师回答问题

通过前面所学知识的复习，为后面解题做基础.

环节二探究新知

【探究】

2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.  “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.  如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142 ，结果取整数）？

问题1：这个实际问题可以抽象成数学图形吗 ？

可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径

的⊙O的有关问题.

问题2：当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 ？

最远点是视线与地球相切时的切点，

即点Q.

问题3：在图中，最远点与P点的距离可以用什么表示？

的长.

学生跟随教师写过程

经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力.

环节三应用新知

【典型例题】

例1：

2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.  “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.  如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142 ，结果取整数）？

解：设∠FOQ =α，FQ是⊙O切线，△FOQ是直角三角形．

∴ 的长为

当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km.

【归纳】

一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题．

解直角三角形的应用：

(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；

(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；

(3)得到数学问题答案；

(4)得到实际问题答案.

例2：

热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？

【回顾】

在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角.

分析：

在图中，α=30°，β=60°.

在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．

解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120．

答：这栋楼高约为277m.

【归纳】

解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法：

根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解.

集体回答

通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.

练习1

如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为(　　)

A. 800sinα米           B. 800tanα米   

C．米            D．米

答案：D

练习2

如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为(       )

A. 100米　　          B. 米     

C. 米　         D.50米

答案：B

Pk作答

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

巩固例题练习

教科书第76页练习1、2.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.