初中第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数教案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【情景导入】

教师提出问题，学生回答

(1)我们已经学习了反比例函数的哪些内容？

(2)前面已经学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们继续探究什么？

进一步熟悉函数学习的基础过程和方法

环节二

探究新知

【探究新知】

市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少？

(结果保留小数点后两位)

解：(1)∵

∴

(2)∵底面积S定为500 m2

∴

∴

(3)∵深度改为15 m

∴

答：(1)函数关系式为；

(2)当S定为500 m2时，应掘进20m；

(3)当深度改为15m时，底面积应改为约666.67 m2.

这是一个关于圆柱体体积的应用题，可以先让学生识题，独立思考，寻找解决问题的方法，再通过设置以下问题，引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题.

(1)如何计算圆柱的体积？

(2)问题中包含哪些量？哪些是常量？哪些是变量？谁是谁的函数？写出解析式.

(3)从函数角度来看，把储存室的底面积S定为500m2是什么意思？把储存室的深度改为15m又是什么意思？

学生通过对圆柱形煤气储存室底面积S (单位：m2)与其深度d (单位：m)之间函数关系的研究，认识到体积一定，当挖掘深度d发生改变时，圆柱底面S随之改变.首先建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力

合作探究

归纳总结反比例函数解决实际问题的方法

环节三

应用新知

【典例探究】

例1.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.

(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t(单位：天)之间有怎样的函数关系？

(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

解：(1)∵

∴

(2)∵要求船上的货物不超过5天卸载完毕

∴

∴

答：(1)函数关系式为；

(2)平均每天至少要卸载48吨.

教师提出问题，学生自主探究，写出平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数(单位：天)之间的函数解析式.教师提示学生从函数角度出发，应如何理解“不超过5天卸载完毕”，并进行讨论解决问题的方法.学生展示结果，教师给与鼓励，规范解题书写过程.

在前一个问题的基础上，探究实际运输中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力；

例1.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.

(3)如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后，由于紧急情况，船上的货物必须在不超过4天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

解：(3)∵工人以每天30吨的速度卸载货物两天

∴

∴

又∵要求不超过4天卸载完毕

∴

∴

答：平均每天至少要卸载45吨.

教师提出问题，引导学生思考、交流：

(1)工人以每天30吨的速度卸载货物2天后，还有多少货物？

(2)货物必须在不超过4天卸载完毕此时卸载时间与卸货速度之间的函数关系发生变化吗？

(3)能否列出函数关系式？

当条件改变，函数关系也发生改变时，仍然能够发现反比例函数关系，应用反比例函数的概念、性质进行解决，发展学生分析、解决问题的能力.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

练1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(助力×阻力臂=动力×动力臂)

(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？

(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？

解：(1)∵

∴

∵动力臂为1.5m

∴

(2)∵动力 F 不超过所用力的一半

∴

∴

∴

答：(1)撬动石头至少需要 400 N 的力；

(2)动力臂 l 至少要加长 1.5 m.

练习

让学生进一步体会数学建模思想，并用反比例函数解决实际问题.

练2.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω.已知电压为 220 V.

(1)功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？

(2)这个用电器功率的范围是多少？

解：(1)∵

∴

(2)∵

∴

∴

答：(1)函数关系式为：；
(2)这个用电器功率的范围是 220～440 W.

练习

让学生进一步体会数学建模思想，并用反比例函数解决实际问题.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

巩固例题练习

教科书第15页

习题1、2、3.

课后完成练习