2023年浙教版数学七年级上册《6.8 余角和补角》课时练习（含答案）

2023年浙教版数学七年级上册

《6.8 余角和补角》课时练习

一              、选择题

1.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(   )       

A.     B.     C.     D.

2.下面角的图形中，能与30°角互补的是(    )

3.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(　 　)

4.如图，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α＝116°，则∠β的度数是(　  　)

A.144°      B.164°      C.154°      D.150°

5.一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是(　　)

A.30°       B.45°      C.60°       D.70°

6.下列叙述正确的是(     )

A.180°的角是补角

B.110°和90°的角互为补角

C.10°、20°、60°的角互为余角

D.120°和60°的角互为补角

7.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ关系式为(   )

A.∠β﹣∠γ=90°  B.∠β+∠γ=90°

C.∠β+∠γ=80°  D.∠β﹣∠γ=180°

8.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是(　　)

A.30°         B.45°       C.55°         D.60°

二              、填空题

9.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为　　  .

.

10.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝______.

11.如图，求图中未知角的度数，x＝_______，y＝_______.

12.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为       度.

13.如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别是            ．

14.如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=________．
 

三              、解答题

15.一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小.

16.一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．

17.点O是直线AB上一点，∠COD是直角，∠AOC=40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.

18.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC.

(1)图中∠BOD的邻补角为_________；∠AOE的邻补角为____________.

(2)如果∠COD=25°，那么∠COE=　　    ；如果∠COD=60°，那么∠COE=　　    ；

(3)试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由.

19.如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.

(1)若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；

(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；

(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由.

20.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

(1)如图1.①若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；

②若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数(含α的式子表示)；

(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

参考答案

1.B．

2.D

3.C.

4.C.

5.B.

6.D.

7.A

8.B

9.答案为：150°42′.

10.答案为：34°.

11.答案为： 28°，96°.

12.答案为：80.

13.答案为：35°，60°，85°．

14.答案为：70°

15.解：设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，

依题意得x－(90°－x)＝30°，解得x＝80°，

答：这个角是80°

16.解：设这个角的度数为x°，
180﹣x+24＝5x，解得，x＝34．
∴这个角的度数是34°

17.解：∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=×140°=70°，
∵∠COD是直角，

∴∠COE+∠DOE=90°，

∴∠DOE=90°-∠COE=90°-70°=20°.

18.解：(1)∠AOD；∠BOE；

(2)65°；30°；

(3)∠COD+∠COE=90°.

理由如下：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.

所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC.

所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC= ∠AOB=×180°=90°.

19.解：(1)由题意知∠ACD＝∠ECB＝90°，

∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠ACD＋∠ECB－∠ECD＝90°＋90°－35°＝145°.(

(2)由(1)知∠ACB＝180°－∠ECD，

∴∠ECD＝180°－∠ACB＝40°.

(3)∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：

∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋90°－∠DCE，

∴∠ACB＋∠DCE＝180°.

20.解：(1)①∵∠AOC=60°

∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°

又∵OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOC=×120°=60°

又∵∠COD=90°

∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣60°=30°

②∠DOE=90°﹣(180﹣α)=90°﹣90°+α=α；

(2)∠DOE=∠AOC，理由如下：

∵∠BOC=180°﹣∠AOC

又∵OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOC=(180°﹣∠AOC)=90°﹣∠AOC

又∵∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣(90°﹣∠AOC)=∠AOC.