浙教版7年级上册数学6.8 余角和补角 教案

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6.8 余角和补角 教案

课题
6.8 余角和补角
单元
第六单元
学科
数学
年级
七年级（上）
学习
目标
1.理解余角与补角的概念，掌握余角和补角的性质；
2．掌握方位角的概念，能确定方位角．
重点
余角和补角的概念和性质。
难点
关于余角、补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，是本节教学的难点.

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题，


余角和补角：
观察，∠1+∠2与 Rt∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？

观察 ，∠α+∠β与 ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？

如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．
互余的数学表达式：∠α ＋∠β ＝ 90 °．
如∠1与∠2互为余角， ∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．
数学表达式：∠1＋∠2＝ 90 °．

如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．
互补的数学表达式为： ∠α＋∠β ＝180 °．
如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠AOC是∠BOC的补角，∠BOC也是∠AOC的补角．

1、定义中的“互为”一词如何理解？
如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1．
2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边．
3、∠1与∠2互补，除用符号语言表示为∠1＋∠2＝180°外，还可以用其它形式等式表示为∠1＝180°－∠2，或∠2＝180°－∠1．
针对练习：
1、如图，已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°．图中有没在互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由．

2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠BOC内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪些角互余？请说明理由．

3、填空：
（1）∠α的余角=90°-_______．
（2）∠β的余角=_______-∠β．
余角和补角的性质：
如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠AOC内的一条射线．OE是∠BOC内的一条射线．回答下列问题：
（1）图中∠DOC的余角有______________．
（2）图中∠AOD的余角有______________．
（3） 通过上述两小题你能得到什么结论？
（4）∠AOD和∠COE的补角分别是_______________．
（5）通过此题，你又能得到什么结论？

同角或等角的余角相等．
若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α=∠γ．
同角或等角的补角相等．
若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α=∠γ．

思考
自议

为引入余角和补角的概念做好铺垫．





两个角互余或互补只与它们的大小有关，和它们的位置无关.



讲授新课
二、 提炼概念

三、 典例精讲
典例解析：
例1 如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由．

例1 解：∠AOB=∠COD．
理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，
∴∠AOB+∠BOC=Rt∠，
∠COD+∠BOC=Rt∠．
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，
∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）．


例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
例2 解:设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x) 度，补角是(180－x)度，由题意得,
180－x=4(90－x)，
解得x=60，
答：这个角的度数为60°．

知识拓展：
什么是方位角？怎样表示方位角？
在航海、探险、飞行等领域，为了表示某一地区的地理位置，常用方位角这一概念．具体做法：先在某地确定一点把它固定，然后以这点为基点，确定出东南西北四个方向，最后再根据要求画出所要的方位角．
例如：以平面内O点为基点，画出北偏东60°角和南偏西25°角．









能运用余角和补角的性质解决问题．








通过练习，理解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能运用知识解决问题，培养解决问题的能力．

课堂检测
四、 巩固训练
1．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1. B

2. 如图，∠AOB＝160°，∠AOD与∠DOC互余，∠BOD＝90°，求∠COD的度数．

解：因为∠AOB＝160°，∠BOD＝90°，所以∠AOD＝70°.因为∠AOD与∠DOC互余，所以∠AOD＋∠DOC＝90°.所以∠COD＝90°－∠AOD＝90°－70°＝20°.
3.如图1，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
①填空：∠ACE_______∠BCD（选填“＜”或“＞”或“=”）；
②若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；
③猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

①=
②若∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∠ACB=90°+60°=150°；
③猜想∠ACB+∠DCE=180°．
理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD+∠ECB）=360°-180°=180°．
4、若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
解：设这个角是x度，
则这个角的补角为（180-x）度，余角为（90-x）度，
所以3（90-x）=180-x，
整理，可得2x=90，
解得：x=45，
即这个角的度数为45°．

5、如图，点A，O，B在同一直线上，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．
（1）求∠COD的度数；
（2）写出所有互余的角；
（3）写出所有互补的角．

解：（1）∵点A，O，B在同一直线上，
∴∠AOE+∠BOE=180°，
又∵OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠COD=∠AOE+ ∠BOE= （∠AOE+∠BOE）=90°；
（2）4对，∠AOC与∠EOD，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠EOD，∠COE与∠BOD；
（3）5对，∠AOC与∠COB，∠COE与∠BOC，∠EOD与∠AOD，∠BOD与∠AOD，∠AOE与∠BOE．




课堂小结