6.8 余角和补角（课件）-七年级数学上册 同步教学课件（浙教版）

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第6章 图形的初步知识6.8余角和补角1、角的和差及表示方法．2、用量角器画一个角等于已知角．3、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 4、与角平分线有关的角的计算．教学目标：1.了解补角和余角的概念．2.理解等角的余角相等，等角的补角相等．3.了解角在解决实际问题中的一些简单应用．重难点：●本节教学的重点是余角和补角的概念和性质.●关于余角、补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，是本节教学的难点.台球比赛中，一次被击打母球的线路如图．若角∠α为30°，则入射角、反射角、∠β分别为多少度（入射角与反射角相等）？观察，∠1+∠2与 Rt∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？观察 ，∠α+∠β与 ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．互余的数学表达式：∠α ＋∠β ＝ 90 °．如图∠1与∠2互为余角， ∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．数学表达式：∠1＋∠2＝ 90 °．如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．互补的数学表达式为: ∠α＋∠β ＝180 °．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠AOC是∠BOC的补角，∠BOC也是∠AOC的补角．∠AOC＋∠BOC ＝180 °3、1与2互补，除用符号语言表示为1＋ 2＝180°外，还可以用其它形式等式表示为1＝180°－2，或 2＝180°－1．1、定义中的“互为”一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？如果1与2互余，那么1的余角是2，2的余角是1．互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边． 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角.①互余、互补是两个角的关系；②互余、互补只跟角的大小有关，与位置无关.1、如图，已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°．图中有没在互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由．解：∠1与∠3互余，∵∠1+∠3=90°，∴∠1与∠3互余．∠1与∠2互补，∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2互补．2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠BOC内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪些角互余？请说明理由．3、填空：（1）∠α的余角=90°-_______．（2）∠β的余角=_______-∠β．∠α90°互补的角：∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD．互余的角：∠BOD和∠COD．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠AOC内的一条射线．OE是 BOC内的一条射线．回答下列问题：（1）图中 DOC的余角有______________．（2）图中 AOD的余角有______________．（3） 通过上述两小题你能得到什么结论？ AOD与COE DOC与BOE 同 角(等角)的 余 角 相 等∵  AOD +  COD =90°， COE +  COD = 90°，∴  AOD=  COE．（4） AOD和COE的补角分别是_______________．（5）通过此题，你又能得到什么结论？ BOD与BOD同角（等角）的补角相等同角或等角的余角相等．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α=∠γ．同角或等角的补角相等．若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α=∠γ．例1 如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由．解：∠AOB=∠COD．理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，∴∠AOB+∠BOC=Rt∠，∠COD+∠BOC=Rt∠．即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）．例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．解:设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x) 度，补角是(180－x)度，由题意得,180－x=4(90－x)，解得x=60，答：这个角的度数为60°．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．解：设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x°，补角为180°﹣x°，根据题意，得180°﹣x°+10°=3×（90°﹣x°），解得x=40，答：这个角为40度．什么是方位角？怎样表示方位角？在航海、探险、飞行等领域，为了表示某一地区的地理位置，常用方位角这一概念．具体做法：先在某地确定一点把它固定，然后以这点为基点，确定出东南西北四个方向，最后再根据要求画出所要的方位角．例如：以平面内O点为基点，画出北偏东60°角和南偏西25°角．东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向： 射线 OAABCD45°45°八大方位45°45°射线 OB射线 OC射线 OD射线 OE射线 OF 射线 OH射线 OG1．如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（　　）A．54° B．64° C．144° D．134°解：∠a的余角=90°﹣∠α=90°﹣36°=54°．故选A．2．如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（　　）A．相等 B．互余 C．互补 D．对顶角解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠1+∠BOE+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互余．故选B．3．若∠A与∠B互为余角，则∠A+∠B=（　　）A．180° B．120° C．90° D．60°解：∵∠A与∠B互为余角，∴∠A+∠B=90°，故选：C．4．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B 解：设∠2=x，则∠1=x+20，由题意得：∠1+∠2=x+20+x=180，∴x=80°，∴∠2=80°，∠1=x+20°=100°．5.已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数．6. 如图，∠AOB＝160°，∠AOD与∠DOC互余，∠BOD＝90°，求∠COD的度数．解：因为∠AOB＝160°，∠BOD＝90°，所以∠AOD＝70°.因为∠AOD与∠DOC互余，所以∠AOD＋∠DOC＝90°.所以∠COD＝90°－∠AOD＝90°－70°＝20°.同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等