人教版数学三年级下册《稍复杂的排列问题》教学设计
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人教版数学三年级下册《稍复杂的排列问题》教学设计
教学内容分析
学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列，在此基础上，本节课要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题，与二年级上册相比，元素（排列的数字）多了1个，而且增加了0这个特殊元素。二年级时更侧重：1.枚举法罗列出几种情况；2.在罗列的基础上数出个数。三年级更侧重：1.符号化思想的渗透；2.排列的原理在教学中更加明晰。本节课给出了更简洁、抽象的表达方式，通过用直观图示把抽象的思考过程体现出来，突出了有序、全面的思考方法，体现数形结合的思想。
教学目标：
1.经历寻找稍复杂事物排列数的过程，掌握排列的方法，发展有序、全面思考问题的能力。
2.经历“生活化”的过程，能用比较简洁、抽象的方法进行表达，培养数学符号化思想。
3.探索解决问题的有效策略，感受数学在生活中的广泛运用，增强数学学习的兴趣。
教学重点：
有序地对数字进行排列，初步体会稍复杂排列问题中的思想方法。
教学难点：
发现并理解稍复杂排列问题在生活中的应用，能够有条理地思考和表达。
教学过程
一、情境引入
情境：探秘智慧城堡
红蓝两颗宝石打开城堡大门，体会排列的顺序。
用红蓝两颗宝石打开大门会有几种可能？
分别尝试用红蓝、蓝红打开大门，初步渗透交换法。
谈话：智慧城堡里面散落着一些智慧星，每个智慧星后面都是一个数，只有集齐了任务卡中要求的所有智慧星，你才能找到智慧宫殿！
【设计思考】
以智慧城堡的情境激发起学生探究的兴趣，红蓝宝石开门唤起二年级排列的旧知。
二、探究学习
任务1：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
1.全班读题
2.你有什么提醒他们注意的？
突出“重复”这两个字
师：“没有重复数字的两位数”是什么意思？
3.先想一想，这样的两位数有几个，然后把你想到的数在学习单上写一写。
4.反馈：
反馈1：有序写（定十位）
请学生介绍写的方法。
评价：你们用到了一个词：固定。把1固定在十位，个位上有3种可能：0、3、5，分别组成了10、13、15
师：你会接着写吗？
把3固定在十位，个位有3种可能：0、1、5，这样的两位数有3个；把5固定在十位，个位可能是0、1、3，这样的两位数也有3个。
小结：他用的是定位法，他定的是十位。
反馈2：固定个位（有序写）
他的这个方法你看得明白吗？
小结：他也用到了定位法，他确定的是个位。
罗列定十位和定个位的情况，比较中感受定十位方法的好处。
反馈3：交换法（有序写）
10、30、50、13、31、15、51、35、53
追问：什么先写10、30、50？
小结：有0的数不能交换，所以先考虑0.
反馈4：无序的
师：看这位同学的，你有什么想说的？
板书：有序思考
反馈5：3×3=9
追问：为什么可以用3×3？这两个3分别是什么意思？
5.比较：解决这道题目，你更喜欢哪种方法？
小结：这道题个位可以是0、1、3、5的任意一个，十位只能是1、3、5，对十位有特殊要求，用确定十位的方法更合适。
变式：把0换成8，用8、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
你能用想对简洁的语言来表达你的想法吗？
预设1：0不能放在十位，8可以放在十位，多了3个。
预设2：4×3=12
追问：这里的4和3分别是什么意思？
师：这12个两位数分别是什么？
比较：都是用4个数字组成没有重复数字的两位数，为什么0、1、3、5只能组成9个，而8、1、3、5却可以组成12个呢？
【设计思考】
数字的排列让学生利用知识和方法的正迁移，用固定其中一位的方法，按顺序写一写，展示思维过程和思考结果，在学习、活动中体会有序、全面思考的分类讨论方法，进而培养学生有序、全面思考问题的能力。任务1：0、1、3、5可以组成多少个没有重复数字的两位数，让学生充分说自己的想法，教师板书时采用十位写1，个位有三种可能，分别是0、3、5的形式，直观下看到3个3，变0为8后，学生自然联想到8可以放在十位，多了1个3，算式4×3的出现也就水到渠成了。在对比中明确四个数字中取两个数字，组成没有重复数字的两位数，有0和无0的区别是在于多了1个3，初步培养学生的抽象思维。
三、巩固练习
任务2：用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？
1.这道题你准备怎么想？
2.选择一种你喜欢的方法在练习纸上写一写。
反馈1：写了个位上是2的。
提问：你同意他的答案吗？为什么
反馈2：定十位
提问：你是怎么想的？
提醒：个位不能摆2.
反馈3：定个位
学生汇报：我把5定在个位上，这样的两位数有3个；把7定在个位上，这样的两位数有3个；把9定在个位上，这样的两位数有3个。
3.比较：这道题目你更喜欢哪一种方法？
小结：这道题目用定个位的方法更合适，因为个位有特殊要求。
变式：把数字2换成0，用0、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？
0既不能放在十位，也不能放在个位。其实就是5、7、9三个数字组成没有重复数字的两位数，有6种可能。
任务3：这是由5、7、9组成的没有重复数字的三位数，并且是这些三位数中从小到大排的第4个。
问题1：你打算怎么找这个三位数？
预设：我先确定百位，百位上是7，并且这个三位数是百位是7的两个三位数里面较大的那个数。
问题2：你打算用什么方法找到由5、7、9组成的没有重复数字的所有三位数？
小结：先固定百位，再个位和十位交换位置。
变式：把“□ ○ △” 这三个图形排成一排，你觉得会有几张不同的排法？
字母“A B C ”有几种排法？文字“读 书 好”呢？
选择一道题目，同桌互相说一说怎样有序地排，有哪些排法。
选择一道题目和大家说一说。
小结：看来不论是数字、图形、字母还是文字，不重复，三个物体进行排列就有6种排法。
【设计思考】
任务2要求个位是单数，学生的三种方法中选择定个位，达到方法的优化，变式为0、5、7、9，此时的0既不能在十位，也不能在个位，就是5、7、9三个数字能组成6个没有重复数字的两位数，沟通与前面的知识的联系。任务3中的三位数，不再让学生写出所有的三位数，而是根据数字的特点，进行抽象思考，百位是7的三位数中较大的那个，再写出所有的三位数，兼顾各层次学生，进而拓展到三个图形、三个字母、三个文字的排列，感受到不重复，三个物体排列就有6种可能，也为后面四人拍照排座位作铺垫。
四、拓展应用
1.唐僧师徒4人坐成一排。唐僧只能坐在第一个位置，其他人可以任意换位置，一共有多少种坐法？
（1）唐僧只能坐在第一个位置是什么意思？
（2）想一想，他们可以怎么坐？
（3）把你想到的坐法用你喜欢的方法有序地表示出来。
（4）反馈
（5）刚才3个人是6种，现在4个人怎么还是6种？
小结：唐僧的位置固定了，只有3个人在排列，就像前面的0.
追问：如果指定唐僧只能坐在第二个位置呢？指定他坐在第三个位置呢？
变式：唐僧师徒4人坐成一排。唐僧不能坐在第一个位置，其他人在任意位置，一共有多少种坐法？
2.把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少分到一块。有多少种分法？
反馈1:
1 1 3
1 2 2
1 3 1
2 1 2
2 2 1
3 1 1
先给第一个1块，给第二个人的数量依次增加，剩下的给第三个人。
评价：你是从第一个人出发有序思考的。
反馈2：
1 1 3
1 3 1
3 1 1
1 2 2
2 1 2
2 2 1
把5分成1、1、3和1、2、2，1、1、3有3种分法，1、2、2也是3种分法。
追问：你觉得将5分成1、1、3之后，最关键的是确定哪个数字的位置？分成1、2、2呢？
评价：你是从关键数字出发进行思考的。
