高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计1 获取数据的途径1.2 普查和抽查教案及反思

第六章  统计

6.1获取数据的途径(2)

6.1.3 总体和样本

1．通过实例分析，能够理解总体、个体、样本、样本量的概念．

2．通过对概念的学习和实例的分析，培养学生数学抽象素养．

重点：总体、个体、样本、样本量的概念．

难点：样本的代表性．

一、情境导入

在日常生活中，我们经常遇到下面一些问题，这些问题中调查对象分别是什么？

情境1：国家为了解青少年身体发育和身体素质状况，对在校学生进行体质健康测试，其中一个项目是测量学生的身高．

情境2：某中学有3120名学生，校长想了解学生对学校开展的研学旅行课程的喜爱程度．

情境3：从已经生产出来的10万个灯泡中抽取一部分，以此来了解这10万个灯泡的寿命(使用时间)．

二、新知探究

问题1：情境1中的调查的对象是什么？

答案：调查对象是全国在校学生的身高．

追问：能不能说调查的对象是全国在校学生？

答案：不能．

教师：很好，这个统计问题的总体就是全国在校学生的身高． 每一位学生的身高对应着一个数值，当知道了每一个数值在全体调查对象中所占的百分比(也就是我们后面将学习的“概率”)，就了解了这个总体的分布．

问题2：情境2中的调查对象是什么？总体是什么？

答案：调查对象是该学校3120名学生对学校开展的研学旅行课程的喜爱程度，因此，总体是这所中学3120名学生对开展的研学旅行课程的喜爱程度．

教师：如果将喜爱程度量化，那么在知道这些量在3120名学生中的比例之后，就了解了这个总体的分布．

问题3：情境3中的调查对象是什么？总体是什么？

答案：调查对象是10万个灯泡的寿命，总体是10万个灯泡的寿命

教师：对总体可以有更宽泛的理解，例如，为了了解某工厂的生产状况，检人员抽取了该工厂生产的一些产品，要考察的对象是该工厂现在和今后一段时间生产的所有产品，此时，这些对象(有的还没有生产出来)的全体构成了检查人员要考察的总体

想一想：什么是总体？

所有的调查对象就是总体．

总结：一般地，当问题明确后，调查对象的范围也就随之确定，调查对象的全体称为总体，通常总体中的每个个体可以对应成数值，当知道了这些数值在总体中所占的比例(百分比)，就知道了总体的分布．

教师：所以在上述情境中的总体分别是身高、喜爱程度、灯泡的寿命，它们都会对应一个数值，知道了这些数值在全体调查对象中相应的比例，也就知道了总体的分布

追问：那么组成总体的每个调查对象叫什么？

答案：个体．个体是指总体中的每一个考察对象．

在进行抽样调查时，从总体中抽取的部分称为样本，其过程为抽样，样本中个体的数目称为样本容量，简称样本量．

【概念巩固】

为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，这个问题中的总体、个体、样本、样本量分别是什么？

答案：根据调查目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每名运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本容量是100．

设计意图：通过分析、比较三个实例,从特殊到一般得出总体的概念,并辨析概念．

问题4：某城市准备出台限制私家车的政策，以缓解城市的交通拥堵状况，为此要进行民意调查，某小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的抽样是否具有代表性？

答案：一个城市交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益，在这个问题中，总体应为全体市民的意见，该调查小组选择的样本，只是拥有私家车的市民的意见，并不能很好地代表总体，所以结果一定是片面的

问题5：为了解某校学生的消费能力，某小组选择在学校超市门口对购物的学生进行调查．你认为这样的调查结果会怎样？

答案：这项调查的总体应为该校全体学生的消费能力．该调查小组选择的受访者为去学校超市购物的学生，而这部分学生的消费情况并不能很好地代表总体，所以结果是片面的．

思考：在抽取样本时，应该关注些什么呢？

总结：要想从样本出发，对总体作出基本合理的判断(由于样本是随机的，误差是不可避免的)，就要求样本能够很好地代表总体．例如，如果全校有40%的学生常去学校超市购物，那么样本中常去学校超市购物的学生也应该近似占40%．

在抽样调查中，首先需要确定调查对象，即明确总体．对总体来说，人们最看重的是它的各类数据所占的百分比．总体中各类数据的百分比都清楚了，这个总体也就清楚了，总体中各类数据的百分比称为总体的分布，其次，在抽取样本时，要尽可能使得样本的分布(即样本中各类数据的百分比)与总体的分布相同，所谓样本能很好地“代表”总体，就是指样本的分布与总体的分布近似相同．

三、应用举例

例题: （多选题）从某公司600名员工中抽取20名进行体重的统计分析，下列说法错误的是（   ）

A．600名员工是总体

B．每个被抽查的员工是个体

C．抽取的20名员工的体重是一个样本

D．抽取的20名员工的体重是样本容量

思路点拨:根据总体、样本、样本容量的定义判断．

答案: ABD．本题抽取的是20名员工的体重，因此600名员工的体重是总体，每个员工的体重是个体，这20名员工的体重构成一个样本，样本的容量为20．

追问1：在本例中，该公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责调查该项事务的公司办公室只调查了本公司的50名中层及以上领导干部，便得到了调查意见，你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？

答案:不具有代表性，因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性．

追问2：在本例中，公司抽取20名员工后经过统计，得到20名员工的体重数据，公司希望利用这些数据给公司的所有员工定制工作服，你认为合理吗？如果不合理，应该怎么做？

答案:不合理．为员工定制工作服，应该对公司的所有员工进行普查， 为不是抽查，并且应该普查每个员工的身高、体重、三围等指标，来确定其工作服号码大小．

设计意图：通过例题，总体、样本、样本量的概念进行练习，回顾普查抽查的概念，突出体现用样本估计总体的理念，为后续抽样的基本方法铺垫，起到承上启下的作用．

四、课堂练习

1、(多选题)下列说法正确的是(      )

A．普查是对所有的对象进行调查

B．样本不一定是从总体中抽取的，没有抽取的个体也可能是样本

C．当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，普查要耗费大量的人力、物力和财力

D．普查不是在任何情况下都能实现的

2、现从80件产品中随机抽出 10 件进行质量检验,下列说法正确的是(    )

A．80件产品是总体          B．10件产品是样本

C．样本容量是80            D．样本容量是10

3、一家著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查,调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料杯上印着的颜色来对自己喜欢的服装颜色进行“投票”．根据这次调查结果,在某大城市A服装颜色的众数是红色，而当年全国服装协会发布的调查结果是咖啡色．

(1)这个结果是否代表A城市的人的看法？

(2)你认为这两种调查的差异是由什么引起的？

参考答案：

1、   答案：ACD．

解析：因为样本必须是从总体中抽取的,没有抽取的个体不是样本,所以B的说法不正确,故选 ACD．

2、   答案：D．

解析：总体是 80 件产品的质量,样本是 10 件产品的质量,样本容量是10,故选D．

3、解：(1)这个结果只能说明A城市中光顾这家服装连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色,因为光顾连锁店的人不能代表人城市其他人群的想法．

(2)这两种调查的差异是由样本容量的大小及代表性所引起的，因为A城市的调查结果来自该城市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点．

五、课堂小结

六、布置作业

教材第148页练习第1，2题．