【全套精品专题】初中数学同步 9年级下册 第15课 投影与视图单元检测（教师版含解析）
展开第15课 投影与视图单元检测
一、单选题
1．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为( )
A． B． C． D．
2．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是( )
A． B． C． D．
3．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
4．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则( )
A． B． C． D．
5．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).
A． B． C． D．
6．下面的几何体中，主视图为圆的是( )
A． B． C． D．
7．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( )
A． B． C． D．
8．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )
A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变
9．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A． B． C． D．
10．下列哪个图形是正方体的展开图( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，图(1)是几何体(2)的___________视图.
12．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于________．
13．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是_____．
14．一个几何体由12个大小相同的小立方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看，一共能看到________ 个小立方块(被遮挡的不计)．
15．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.(写出所有正确答案的序号)
16．如图是一个多面体的表面展开图,如果面F在前面,从左面看是面B,那么从上面看是面__________.(填字母)
17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．
三、解答题
18．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．
19．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度．
第15课 投影与视图单元检测
一、单选题
1．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：
故选D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
2．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
左视图有1列，含有2个正方形．
【详解】
解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
3．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
【答案】C
【分析】
根据三视图的相关概念解答即可．
【详解】
解：图①的主视图，左视图，俯视图分别为：
图②的主视图，左视图，俯视图分别为：
故选C．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
4．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【详解】
∵S主=x2+2x=x(x+2)，S左=x2+x=x(x+1)，∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2．
故选A．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
5．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
从正面看几何体，确定出主视图即可．
【详解】
解：几何体的主视图为： ，
故选C．
【点睛】
此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．
6．下面的几何体中，主视图为圆的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选C．
考点：简单几何体的三视图．
7．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
8．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )
A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变
【答案】A
【分析】
结合几何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化.
【详解】
将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变，
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．
9．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据几何体的三视图判断即可．
【详解】
由三视图可知：该几何体为圆锥．
故选D．
【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．
10．下列哪个图形是正方体的展开图( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．
【详解】
根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．
故选B．
【点睛】
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
二、填空题
11．如图，图(1)是几何体(2)的___________视图.
【答案】俯
【详解】
图(1)是几何体(2) 的俯视图
12．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于________．
【答案】24cm3
【详解】
解：从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，
所以长方体的高为3cm；
依题意得：长方体的体积=2×3×4=24(cm3)．
故答案为24cm3.
13．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是_____．
【答案】园
【解析】
试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“创”与“园”是相对面．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．一个几何体由12个大小相同的小立方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看，一共能看到________ 个小立方块(被遮挡的不计)．
【答案】8
【详解】
解：一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个．
则一共能看到的小立方块的个数是：3+2+3=8．故答案为8．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
15．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.(写出所有正确答案的序号)
【答案】①②
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．
【详解】
解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为①②．
【点睛】
本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
16．如图是一个多面体的表面展开图,如果面F在前面,从左面看是面B,那么从上面看是面__________.(填字母)
【答案】E
【分析】
将C所在面当成底面，则可得出其他面的字母，从而可得上面的字母.
【详解】
解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，
故答案为：E.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．
【答案】3cm2．
【分析】
由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
【详解】
解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，底面三角形的高为cm，三棱柱的高为3cm，
∴其左视图为长方形，长为3cm，宽为cm，
∴面积为：3×＝(cm2)，
故答案为：cm2．
【点睛】
本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．
三、解答题
18．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形即可.
试题解析：如图所示．
19．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度．
【答案】米
【分析】
根据平行投影性质可得：；.
【详解】
解：延长交于点，延长交于．
可求，．
由，可得．
∴．
由，可得．
所以，大树的高度为3．45米．
【点睛】
考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.
