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人教版九年级下册26.1.1 反比例函数备课ppt课件
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这是一份人教版九年级下册26.1.1 反比例函数备课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了本章知识梳理，考纲要求，知识梳理，易错点，本章易错点归总，学以致用，y3＞y1＞y2，m＞5，-2＜x＜0等内容，欢迎下载使用。
期末复习课件反比例函数
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式（k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况. 3. 能用反比例函数解决某些实际问题.
一、在 中，k≠0是定义的重要组成部分，是反比例函数成立的前提条件.解题时，学生往往粗心大意，易忽视而导致错误.【例1】若函数 是反比例函数，则m的值为__________.易错提示：学生考虑分母中x的指数2-|m|=1，得到m=±1.这种思考是片面的，不周到细致的，从而导致出错.
正解：由分母中x的指数为1，得2-|m|=1.∴m=±1.由分子k=m+1≠0，得m≠-1.∴m=1.答案：1
1. 若函数 是反比例函数，则k=______. 2. 已知函数 是 反比例函数，求m的值.
解：由已知，得|m|-2=-1且m-1≠0，解得m=±1且m≠1.∴m=-1.
二、在解有关反比例函数与正（反）比例函数的综合题时，忽略了两个比例系数不一定相等的情况而导致错误.【例2】已知y与x-1成反比例，且当x=3时，y=2，求y关于x的函数关系式.易错提示：用待定系数法，错误地设反比例函数解析式为 ，而未将x-1看成一个整体.正解：设y与x-1的函数关系式为 .当x=3时，y=2，∴2= .解得k=4.∴y关于x的函数关系式为y= .
3. 已知y与x-3成反比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4时，y=________. 4. 已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1. 求当x=- 时，y的值.
三、在求反比例函数的解析式 时，只注重根据图形面积找到k值的大小，而忽略由图象所在的象限去决定k的符号.【例3】如图M26-1，反比例函数 的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，S△AOB=1，则k的值为 （ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
易错提示：学生往往由S△AOB=1想到相应的矩形面积为2，却忽视图象在第二、四象限而得到k=2，从而错误地选C.正解：∵S△AOB=1，∴|k|=2.∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴k=-2.答案：D
5. 如图M26-2，点A在双曲线 的图象上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，则k的值为 （ ）A. 4B. -4C. 2D. -2
6. 如图M26-3，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，若S△AOM=3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围.
四、由于双曲线的两个分支分别位于不同的象限，在比较函数值的大小时，往往忽略双曲线所在的象限，只根据反比例函数的增减性进行判断，导致结果出错.【例4】已知反比例函数 （k＜0）图象上有三点A（-3，a）,B（-1，b）,C（2，c），试比较a,b,c的大小.易错提示：学生往往片面认为当k<0时，函数 随x的增大而增大.从而根据-3<-1<2，得出a
7. 已知反比例函数 的图象上两点A（x1，y1）,B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是 （ ）A. m＜0 B. m＞0 C. D. 8. 在函数 （k＞0，k为常数）的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2）， ，函数值y1，y2，y3的大小为_______________.
一、反比例函数的定义 1. 函数 是 （ ）A. 一次函数 B. 二次函数C. 反比例函数 D. 正比例函数2. 下列函数是反比例函数的是 （ ）A. y=3x+1 B. y=x2+2xC. y＝ D. y＝
考点1 反比例函数的概念
3. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长l和底面半径r之间的函数关系是 （ ）A. 反比例函数 B. 正比例函数C. 一次函数 D. 二次函数4. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 （ ）A.y= B.y= C. y=kx-1 D.y=
5. 已知y与z成正比例，z与x成反比例，则y与x成__________比例. 6. 下列函数：①xy=1；②y= ；③y=5x-1；④y=3-x，其中y不是x的反比例函数的是_______.（填序号）7. 已知函数y=-xm-3是反比例函数，则m的值为______.8. 已知反比例函数 ，则m=_______.
二、列反比例函数表达式9. 先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数.（1）电压为16 V时，电阻R（单位：Ω）与电流I（单位：A）的函数关系；（2）食堂每天用煤1.5 t，用煤总量W（单位：t）与用煤天数t（单位：天）的函数关系；（3）积为常数m的两个因数y与x的函数关系；（4）杠杆平衡时，阻力为800 N，阻力臂长为5 cm，动力y（单位：N）与动力臂x（单位：cm）的函数关系（杠杆本身所受重力不计）.
10. 已知反比例函数 . （1）写出这个函数的比例系数；（2）求当x=-10时，函数y的值；（3）求当y=6时，自变量x的值.
一、反比例函数的图象1. 反比例函数 （k＞0）的大致图象是 （ ）
考点2 反比例函数的图象和性质
2. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数y=kx-1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（ ）
3. 一次函数y=ax+b和反比例函数 在同一坐标系内的大致图象如图M26-4，则a_______0，b________0.二、反比例函数的性质4. 在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象的两支分别在 （ ）A. 第一、三象限 B. 第一、二象限C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
5. 下列关于反比例函数 的说法正确的是 （ ）A. y随x的增大而增大B. 函数图象过点C. 图象位于第一、三象限D. 当x＞0时，y随x的增大而增大6. 已知反比例函数 ，当1＜x＜2时，y的取值范围是 （ ）A. 0＜y＜5 B. 1＜y＜2C. 5＜y＜10 D. y＞10
7. 如图M26-5，它是反比例函数 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是__________. 8. 对于函数 ，当函数值y＜-1时，自变量x的取值范围是____________ . 9. 已知函数 ，给出以下结论：①y的值随x的增大而减小；②此函数的图象与x轴的交点为（1，0）；③当x＞0时，y的值随x的增大而越来越接近-1；④当x≤ 时，y的取值范围是y≥1.以上结论正确的是_________. （填序号）
三、系数k的几何意义10. 反比例函数 （x＜0）的图象如图M26-6，则矩形OAPB的面积是 （ ）A. 3 B. -3 C. D.
11. 如图M26-7，过反比例函数 （x＞0）图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足为C，D，连接OA，OB. 设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则 （ ）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. S1,S2的大小关系不确定
12. 如图M26-8，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数 的图象交PM于点A，交PN于点B. 若四边形OAPB的面积为12，则k=_______.
四、反比例函数图象上的点13. 点A（-2，5）在反比例函数 （k≠0）的图象上，则k的值是 （ ）A. 10 B. 5 C. -5 D. -1014. 若A（-3，a），B（-2,b）两点都在反比例函数 的图象上，则a，b的大小关系是 （ ）A. a＞b B. a=bC. a＜b D. 无法确定
15. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数图象上的两点，且x1＞x2＞0，则y1_______ y2.（填“＞”“＜”或“=”） 16. 如图M26-9，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数 （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为______________.
17. 如图M26-10，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数 （x＜0）的图象经过点B和CD边的中点E，则k的值为__________.
1. 图象经过点（2，3）的反比例函数的解析式是（ ）A. B. C. D. 2. 如图M26-11，A（4，0），C（-1，3），以AO，OC为边作平行四边形OABC，则经过点B的反比例函数的解析式为_________.
考点3 待定系数法求反比例函数的解析式
3. 已知反比例函数 的图象过点（1，-2），则这个函数的解析式为__________. 4. 已知P是反比例函数 （k≠0）图象上的一点，PA⊥x轴于点A，若S△AOP=4，则这个反比例函数的解析式是____________________.5. 已知y是x的反比例函数，且当x=-2时，y= . （1）求这个反比例函数的解析式；（2）分别求当x=3和x= 时，函数y的值.
6. 已知，在平面直角坐标系中，点P（1，a）在反比例函数 的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的表达式.
7. 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-2成反比例. 当x=3时，y=9；当x=0时，y= . （1）求y与x的函数关系式；（2）当x= 时，求y的值.
1. 如图M26-12，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象交于A（1，a），B两点. （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
考点4 反比例函数与一次函数综合题
2. 如图M26-13，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A（a，-2），B两点. （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标.
3. 如图M26-14，在平面直角坐标系xOy中，B（3，-1）是反比函数 图象上的一点，过点B的一次函数y=-x+b与反比例函数交于另一点A. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在A点左边的反比例函数图象上求一点P，使得S△POA∶S△AOB=3∶2.
4. （2018成都）如图M26-15，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），与反比例函数 （x＞0）的图象交于点B（a，4）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数 （x＞0）的图象于点N.若以A，O，N，M为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.
1. 某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装 9 000台空调. 设每天组装的空调数量为y（单位：台），组装的时间为x（单位：天）. （1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）原计划用60天完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调至少要提前10天完成组装，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？
考点5 反比例函数的应用
2. 学生去学校食堂就餐时，经常会在一个买菜窗口前等待.经调查发现，学生的舒适度指数y与等待时间x（单位：min）之间满足反比例函数关系，如下表：已知学生等待时间不超过30 min.（1）y与x的函数关系式为__________________；（2）若等待时间为8 min，求舒适度指数的值；（3）舒适度指数不低于10时，学生才会感到舒适.请说明，作为食堂的管理员，让每位在窗口买菜的学生最多等待多长时间？
3.（2018乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜. 如图M26-16是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（单位：℃）与时间x（单位：h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害. 问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
4. 为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2018年1月起开始限产，并对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元. 设2018年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图M26-17，试解决下列问题：（1）分别求出该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月？
5. 一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（单位：min）的变化规律如图M26-18（其中AB,BC为线段，CD为双曲线的一部分）. （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟.
3.（2018淄博）如图M26-19，直线y1=-x+4，y2= x+b都与双曲线y= 交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式 的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1∶3两部分，求此时点P的坐标．
解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A（1，3）．把A（1，3）代入双曲线y= ，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为y= ．
期末复习课件反比例函数
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式（k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况. 3. 能用反比例函数解决某些实际问题.
一、在 中，k≠0是定义的重要组成部分，是反比例函数成立的前提条件.解题时，学生往往粗心大意，易忽视而导致错误.【例1】若函数 是反比例函数，则m的值为__________.易错提示：学生考虑分母中x的指数2-|m|=1，得到m=±1.这种思考是片面的，不周到细致的，从而导致出错.
正解：由分母中x的指数为1，得2-|m|=1.∴m=±1.由分子k=m+1≠0，得m≠-1.∴m=1.答案：1
1. 若函数 是反比例函数，则k=______. 2. 已知函数 是 反比例函数，求m的值.
解：由已知，得|m|-2=-1且m-1≠0，解得m=±1且m≠1.∴m=-1.
二、在解有关反比例函数与正（反）比例函数的综合题时，忽略了两个比例系数不一定相等的情况而导致错误.【例2】已知y与x-1成反比例，且当x=3时，y=2，求y关于x的函数关系式.易错提示：用待定系数法，错误地设反比例函数解析式为 ，而未将x-1看成一个整体.正解：设y与x-1的函数关系式为 .当x=3时，y=2，∴2= .解得k=4.∴y关于x的函数关系式为y= .
3. 已知y与x-3成反比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4时，y=________. 4. 已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1. 求当x=- 时，y的值.
三、在求反比例函数的解析式 时，只注重根据图形面积找到k值的大小，而忽略由图象所在的象限去决定k的符号.【例3】如图M26-1，反比例函数 的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，S△AOB=1，则k的值为 （ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
易错提示：学生往往由S△AOB=1想到相应的矩形面积为2，却忽视图象在第二、四象限而得到k=2，从而错误地选C.正解：∵S△AOB=1，∴|k|=2.∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴k=-2.答案：D
5. 如图M26-2，点A在双曲线 的图象上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，则k的值为 （ ）A. 4B. -4C. 2D. -2
6. 如图M26-3，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，若S△AOM=3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围.
四、由于双曲线的两个分支分别位于不同的象限，在比较函数值的大小时，往往忽略双曲线所在的象限，只根据反比例函数的增减性进行判断，导致结果出错.【例4】已知反比例函数 （k＜0）图象上有三点A（-3，a）,B（-1，b）,C（2，c），试比较a,b,c的大小.易错提示：学生往往片面认为当k<0时，函数 随x的增大而增大.从而根据-3<-1<2，得出a
7. 已知反比例函数 的图象上两点A（x1，y1）,B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是 （ ）A. m＜0 B. m＞0 C. D. 8. 在函数 （k＞0，k为常数）的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2）， ，函数值y1，y2，y3的大小为_______________.
一、反比例函数的定义 1. 函数 是 （ ）A. 一次函数 B. 二次函数C. 反比例函数 D. 正比例函数2. 下列函数是反比例函数的是 （ ）A. y=3x+1 B. y=x2+2xC. y＝ D. y＝
考点1 反比例函数的概念
3. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长l和底面半径r之间的函数关系是 （ ）A. 反比例函数 B. 正比例函数C. 一次函数 D. 二次函数4. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 （ ）A.y= B.y= C. y=kx-1 D.y=
5. 已知y与z成正比例，z与x成反比例，则y与x成__________比例. 6. 下列函数：①xy=1；②y= ；③y=5x-1；④y=3-x，其中y不是x的反比例函数的是_______.（填序号）7. 已知函数y=-xm-3是反比例函数，则m的值为______.8. 已知反比例函数 ，则m=_______.
二、列反比例函数表达式9. 先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数.（1）电压为16 V时，电阻R（单位：Ω）与电流I（单位：A）的函数关系；（2）食堂每天用煤1.5 t，用煤总量W（单位：t）与用煤天数t（单位：天）的函数关系；（3）积为常数m的两个因数y与x的函数关系；（4）杠杆平衡时，阻力为800 N，阻力臂长为5 cm，动力y（单位：N）与动力臂x（单位：cm）的函数关系（杠杆本身所受重力不计）.
10. 已知反比例函数 . （1）写出这个函数的比例系数；（2）求当x=-10时，函数y的值；（3）求当y=6时，自变量x的值.
一、反比例函数的图象1. 反比例函数 （k＞0）的大致图象是 （ ）
考点2 反比例函数的图象和性质
2. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数y=kx-1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（ ）
3. 一次函数y=ax+b和反比例函数 在同一坐标系内的大致图象如图M26-4，则a_______0，b________0.二、反比例函数的性质4. 在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象的两支分别在 （ ）A. 第一、三象限 B. 第一、二象限C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
5. 下列关于反比例函数 的说法正确的是 （ ）A. y随x的增大而增大B. 函数图象过点C. 图象位于第一、三象限D. 当x＞0时，y随x的增大而增大6. 已知反比例函数 ，当1＜x＜2时，y的取值范围是 （ ）A. 0＜y＜5 B. 1＜y＜2C. 5＜y＜10 D. y＞10
7. 如图M26-5，它是反比例函数 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是__________. 8. 对于函数 ，当函数值y＜-1时，自变量x的取值范围是____________ . 9. 已知函数 ，给出以下结论：①y的值随x的增大而减小；②此函数的图象与x轴的交点为（1，0）；③当x＞0时，y的值随x的增大而越来越接近-1；④当x≤ 时，y的取值范围是y≥1.以上结论正确的是_________. （填序号）
三、系数k的几何意义10. 反比例函数 （x＜0）的图象如图M26-6，则矩形OAPB的面积是 （ ）A. 3 B. -3 C. D.
11. 如图M26-7，过反比例函数 （x＞0）图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足为C，D，连接OA，OB. 设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则 （ ）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. S1,S2的大小关系不确定
12. 如图M26-8，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数 的图象交PM于点A，交PN于点B. 若四边形OAPB的面积为12，则k=_______.
四、反比例函数图象上的点13. 点A（-2，5）在反比例函数 （k≠0）的图象上，则k的值是 （ ）A. 10 B. 5 C. -5 D. -1014. 若A（-3，a），B（-2,b）两点都在反比例函数 的图象上，则a，b的大小关系是 （ ）A. a＞b B. a=bC. a＜b D. 无法确定
15. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数图象上的两点，且x1＞x2＞0，则y1_______ y2.（填“＞”“＜”或“=”） 16. 如图M26-9，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数 （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为______________.
17. 如图M26-10，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数 （x＜0）的图象经过点B和CD边的中点E，则k的值为__________.
1. 图象经过点（2，3）的反比例函数的解析式是（ ）A. B. C. D. 2. 如图M26-11，A（4，0），C（-1，3），以AO，OC为边作平行四边形OABC，则经过点B的反比例函数的解析式为_________.
考点3 待定系数法求反比例函数的解析式
3. 已知反比例函数 的图象过点（1，-2），则这个函数的解析式为__________. 4. 已知P是反比例函数 （k≠0）图象上的一点，PA⊥x轴于点A，若S△AOP=4，则这个反比例函数的解析式是____________________.5. 已知y是x的反比例函数，且当x=-2时，y= . （1）求这个反比例函数的解析式；（2）分别求当x=3和x= 时，函数y的值.
6. 已知，在平面直角坐标系中，点P（1，a）在反比例函数 的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的表达式.
7. 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-2成反比例. 当x=3时，y=9；当x=0时，y= . （1）求y与x的函数关系式；（2）当x= 时，求y的值.
1. 如图M26-12，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象交于A（1，a），B两点. （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
考点4 反比例函数与一次函数综合题
2. 如图M26-13，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A（a，-2），B两点. （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标.
3. 如图M26-14，在平面直角坐标系xOy中，B（3，-1）是反比函数 图象上的一点，过点B的一次函数y=-x+b与反比例函数交于另一点A. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在A点左边的反比例函数图象上求一点P，使得S△POA∶S△AOB=3∶2.
4. （2018成都）如图M26-15，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），与反比例函数 （x＞0）的图象交于点B（a，4）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数 （x＞0）的图象于点N.若以A，O，N，M为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.
1. 某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装 9 000台空调. 设每天组装的空调数量为y（单位：台），组装的时间为x（单位：天）. （1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）原计划用60天完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调至少要提前10天完成组装，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？
考点5 反比例函数的应用
2. 学生去学校食堂就餐时，经常会在一个买菜窗口前等待.经调查发现，学生的舒适度指数y与等待时间x（单位：min）之间满足反比例函数关系，如下表：已知学生等待时间不超过30 min.（1）y与x的函数关系式为__________________；（2）若等待时间为8 min，求舒适度指数的值；（3）舒适度指数不低于10时，学生才会感到舒适.请说明，作为食堂的管理员，让每位在窗口买菜的学生最多等待多长时间？
3.（2018乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜. 如图M26-16是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（单位：℃）与时间x（单位：h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害. 问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
4. 为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2018年1月起开始限产，并对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元. 设2018年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图M26-17，试解决下列问题：（1）分别求出该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月？
5. 一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（单位：min）的变化规律如图M26-18（其中AB,BC为线段，CD为双曲线的一部分）. （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟.
3.（2018淄博）如图M26-19，直线y1=-x+4，y2= x+b都与双曲线y= 交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式 的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1∶3两部分，求此时点P的坐标．
解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A（1，3）．把A（1，3）代入双曲线y= ，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为y= ．
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