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初中数学同步 7年级上册 第2讲 有理数（含解析） 试卷
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这是一份初中数学同步 7年级上册 第2讲 有理数（含解析），共19页。
第2讲 有理数
1. 掌握有理数的概念及分类；
2. 掌握数轴的概念、三要素、与有理数的关系；
3. 掌握相反数的概念、求法及表示方法；
4. 掌握绝对值的代数定义、几何定义以及其性质。
知识点01 有理数
1.有理数的定义：
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
2.有理数的分类:
①按正、负分类:
②按有理数的意义来分:
3. 总结：
①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
1．在﹣3.5，，，0.161161116…中，有理数有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．最大的负整数是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
3．在数﹣，﹣1，，﹣，0中，负分数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非负数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，负整数有 个．
6．把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，．
正数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
知识点02 数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
7．数轴上表示数5的点和原点的距离是( )
A． B．5 C．﹣5 D．﹣
8．下列数轴表示正确的是( )
A． B．
C． D．
9．数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是( )
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
10．数轴上表示3的点和表示﹣1的点的距离是 个单位长度．
11．在数轴上离开原点的距离为6个单位的数是 ．
12．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．
﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4
知识点03 相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5)；0的相反数还是0；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如；5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b)；注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)；)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)
当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)
当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)
6.多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
13．﹣2021的相反数等于( )
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
14．下列各组数中互为相反数的是( )
A．﹣4和 B．4和﹣4 C．﹣4和﹣ D．和4
15．若x与3互为相反数，则x+1等于( )
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
16．如果一个数的相反数大于它本身，则这个数为 数．
17．若m是﹣6的相反数，则m的值是 ．
18．若a+12与﹣8+b互为相反数，求a与b的和．
知识点04 绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。)
②a≤0，<═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。)
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.绝对值可表示为：或 ；
即：|a|≥0；绝对值的问题经常分类讨论
19．﹣2021的绝对值是( )
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
20．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是( )
A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1
21．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝( )
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
22．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝ ．
23．已知﹣3＜y＜2，化简|y﹣2|+|y+3|＝ ．
24．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求2a﹣3b的值．
一．选择题
1．﹣的相反数是( )
A． B． C．2021 D．﹣2021
2．﹣的绝对值是( )
A．﹣ B． C． D．﹣
3．下列说法中，正确的是( )
A．0不是有理数
B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数
D．任何有理数都有相反数
4．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是( )
A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1
5．在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非负数有( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
6．下列关于数轴的图示，画法不正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是( )
A．﹣ B．﹣2 C．3 D．
8．适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有( )
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
二．填空题
9．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有 个．
10．若|﹣1﹣2|＝ ．
11．若a，b互为相反数，则a(a+b)的值为 ．
12．在数轴上，已知点A所表示的数为﹣2，则点A移动4个单位长度后所表示的数是 ．
13．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝ ．
三．解答题
14．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．
(1)整数集合：{ …}；
(2)分数集合：{ …}；
(3)非负整数集合：{ …}；
(4)负有理数集合：{ …}．
15．请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：﹣3，，4．
16．在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来．
﹣4，|﹣2.5|，﹣|3|，﹣1，﹣(﹣1)，0
17．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．
(1)若以B为原点，写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，求p的值．
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，b﹣a 0，c﹣a 0．
(2)化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
第2讲 有理数
5. 掌握有理数的概念及分类；
6. 掌握数轴的概念、三要素、与有理数的关系；
7. 掌握相反数的概念、求法及表示方法；
8. 掌握绝对值的代数定义、几何定义以及其性质。
知识点01 有理数
1.有理数的定义：
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
2.有理数的分类:
①按正、负分类:
②按有理数的意义来分:
4. 总结：
①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
1．在﹣3.5，，，0.161161116…中，有理数有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：﹣3.5是负分数，故是有理数；
是正分数，故为有理数；
，0.161161116…都是无限不循环小数，故不是有理数；
∴有理数有两个，
故选：B．
2．最大的负整数是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
【解答】解：负整数是负数且是整数，即最大的负整数是﹣1．
故选：C．
3．在数﹣，﹣1，，﹣，0中，负分数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：﹣和﹣是负分数，
故选：B．
4．在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非负数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非负数有，25，0，0.67，共4个．
故选：C．
5．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，负整数有 1 个．
【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，负整数有﹣11这1个，
故答案为：1．
6．把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，．
正数集合{ 15，0.81，，171，3.14，π， …}；
负分数集合{ ﹣，﹣3.1 …}；
非负整数集合{ 15，171，0 …}；
有理数集合{ 15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14， …}．
【解答】解：正数集合{15，0.81，，171，3.14，π，…}；
负分数集合{﹣，﹣3.1…}；
非负整数集合{15，171，0…}；
有理数集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，…}．
故答案为：15，0.81，，171，3.14，π，；﹣，﹣3.1；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，．
知识点02 数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
7．数轴上表示数5的点和原点的距离是( )
A． B．5 C．﹣5 D．﹣
【解答】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；
故选：B．
8．下列数轴表示正确的是( )
A． B．
C． D．
【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
9．数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是( )
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【解答】解：由数轴可知：
把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是﹣1．
故A、C、D错误，
故选：B．
10．数轴上表示3的点和表示﹣1的点的距离是 4 个单位长度．
【解答】解：由题意可知：3﹣(﹣1)＝4．
故答案为：4．
11．在数轴上离开原点的距离为6个单位的数是 ±6 ．
【解答】解：根据绝对值的意义，得：
数轴上到原点的距离是6个单位长度的点表示的数，即绝对值是6的数是±6．
故答案为：±6．
12．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．
﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4
【解答】解：如图：
知识点03 相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5)；0的相反数还是0；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如；5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b)；注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)；)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)
当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)
当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)
6.多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
13．﹣2021的相反数等于( )
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
【解答】解：﹣2021的相反数是2021，
故选：A．
14．下列各组数中互为相反数的是( )
A．﹣4和 B．4和﹣4 C．﹣4和﹣ D．和4
【解答】解：A、﹣4和中的符号不同，数不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意；
B、4是相反数是﹣4，故本选项符合题意；
C、﹣4和中的数都不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意；
D、4和中的符号相同，数不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
15．若x与3互为相反数，则x+1等于( )
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
【解答】解：∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3,
∴x+1＝﹣3+1＝﹣2．
故选：A．
16．如果一个数的相反数大于它本身，则这个数为 负 数．
【解答】解：负数的相反数是一个正数，大于它本身．
故这个数是负数．
故答案为：负．
17．若m是﹣6的相反数，则m的值是 6 ．
【解答】解：∵m是﹣6的相反数，
∴m＝6．
故答案为：6．
18．若a+12与﹣8+b互为相反数，求a与b的和．
【解答】解：∵a+12与﹣8+b互为相反数，
∴a+12﹣8+b＝0，
则a+b＝﹣4．
知识点04 绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。)
②a≤0，<═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。)
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.绝对值可表示为：或 ；
即：|a|≥0；绝对值的问题经常分类讨论
19．﹣2021的绝对值是( )
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，
故选：B．
20．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是( )
A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1
【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣5，
故选：C．
21．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝( )
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2，
∵x＜0，y＞0，
∴x＝﹣5，y＝2，
∴x+y＝﹣3．
故选：D．
22．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝ 1﹣x ．
【解答】解：∵x＜1，
∴x﹣1＜0，
∴原式＝﹣(x﹣1)
＝1﹣x．
23．已知﹣3＜y＜2，化简|y﹣2|+|y+3|＝ 5 ．
【解答】解：∵﹣3＜y＜2，
∴|y﹣2|+|y+3|
＝2﹣y+y+3
＝5．
故答案为：5．
24．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求2a﹣3b的值．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3，
又∵b＜a，
∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3．
当a＝2，b＝﹣3时，2a﹣3b＝2×2﹣3×(﹣3)＝4+9＝13；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，2a﹣3b＝2×(﹣2)﹣3×(﹣3)＝﹣4+9＝5．
一．选择题
1．﹣的相反数是( )
A． B． C．2021 D．﹣2021
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：A．
2．﹣的绝对值是( )
A．﹣ B． C． D．﹣
【解答】解：﹣的绝对值为，
故选：B．
3．下列说法中，正确的是( )
A．0不是有理数
B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数
D．任何有理数都有相反数
【解答】解：0是有理数，故A错．
非负数的绝对值等于其本身，故B错．
有理数分为正有理数和负有理数及0，故C错．
任意有理数都有相反数，故D正确．
故选：D．
4．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是( )
A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1
【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣5，
故选：C．
5．在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非负数有( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【解答】解：在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非负数有在，125%，0，0.67共4个．
故选：C．
6．下列关于数轴的图示，画法不正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：通过观察易知(1)数轴单位长度不一致故错误；(2)数轴没有原点，故错误；(3)数轴原点，单位长度，正方向都具有，故正确；(4)数轴没有正方向，故错误；
故不正确的由(1)(2)(4)共三个，
故选：B．
7．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是( )
A．﹣ B．﹣2 C．3 D．
【解答】解：∵点A对应的数是，将点A向左移动三个单位，
∴﹣3＝，
即点B表示的数为．
故选：D．
8．适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有( )
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
【解答】解：|a+5|表示a到﹣5点的距离，
|a﹣3|表示a到3点的距离，
由﹣5到3点的距离为8，
故﹣5到3之间的所有点均满足条件，
即﹣5≤a≤3，
又由a为整数，
故满足条件的a有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共9个，
故选：D．
二．填空题
9．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有 2 个．
【解答】解：正整数：既要是正数，又要是整数所以符合题意的正整数只有2020，+13 正整数只有2个，
故答案为：2．
10．若|﹣1﹣2|＝ 3 ．
【解答】解：|﹣1﹣2|＝|﹣3|＝3，
故答案为：3．
11．若a，b互为相反数，则a(a+b)的值为 0 ．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a(a+b)＝0，
故答案为：0．
12．在数轴上，已知点A所表示的数为﹣2，则点A移动4个单位长度后所表示的数是 ﹣6或2 ．
【解答】解：﹣2﹣4＝﹣6，
﹣2+4＝2．
故点A移动4个单位长度后所表示的数是﹣6或2．
故答案为：﹣6或2．
13．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝ 4 ．
【解答】解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，
∴a＜0，a+4＞0，
则原式＝﹣a+a+4＝4．
故答案为：4．
三．解答题
14．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．
(1)整数集合：{ ﹣11，﹣9，0，+12 …}；
(2)分数集合：{ ，﹣6.4，﹣4% …}；
(3)非负整数集合：{ 0，+12 …}；
(4)负有理数集合：{ ﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4% …}．
【解答】解：(1)整数集合：{﹣11，﹣9，0，+12…}；
(2)分数集合：{，﹣6.4，﹣4%…}；
(3)非负整数集合：{0，+12…}；
(4)负有理数集合：{﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．
故答案为：(1)﹣11，﹣9，0，+12；
(2)，﹣6.4，﹣4%；
(3)0，+12；
(4)﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%．
15．请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：﹣3，，4．
【解答】解：
16．在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来．
﹣4，|﹣2.5|，﹣|3|，﹣1，﹣(﹣1)，0
【解答】解：|﹣2.5|＝2.5，﹣|3|＝﹣3，﹣(﹣1)＝1，
在数轴上表示各数如图所示：
故：﹣4＜﹣|3|＜﹣1＜0＜﹣(﹣1)＜|﹣2.5|．
17．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．
(1)若以B为原点，写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，求p的值．
【解答】解：(1)若以B为原点，
∵AB＝2，BD＝3，DC＝1
∴点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；
p＝﹣2+3+4＝5；
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，
则p＝﹣7﹣5﹣2﹣1＝﹣15．
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，b﹣a ＞ 0，c﹣a ＞ 0．
(2)化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
【解答】解：(1)观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．
故答案为：＜；＞；＞．
(2)∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．
第2讲 有理数
1. 掌握有理数的概念及分类；
2. 掌握数轴的概念、三要素、与有理数的关系；
3. 掌握相反数的概念、求法及表示方法；
4. 掌握绝对值的代数定义、几何定义以及其性质。
知识点01 有理数
1.有理数的定义：
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
2.有理数的分类:
①按正、负分类:
②按有理数的意义来分:
3. 总结：
①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
1．在﹣3.5，，，0.161161116…中，有理数有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．最大的负整数是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
3．在数﹣，﹣1，，﹣，0中，负分数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非负数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，负整数有 个．
6．把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，．
正数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
知识点02 数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
7．数轴上表示数5的点和原点的距离是( )
A． B．5 C．﹣5 D．﹣
8．下列数轴表示正确的是( )
A． B．
C． D．
9．数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是( )
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
10．数轴上表示3的点和表示﹣1的点的距离是 个单位长度．
11．在数轴上离开原点的距离为6个单位的数是 ．
12．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．
﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4
知识点03 相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5)；0的相反数还是0；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如；5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b)；注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)；)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)
当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)
当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)
6.多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
13．﹣2021的相反数等于( )
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
14．下列各组数中互为相反数的是( )
A．﹣4和 B．4和﹣4 C．﹣4和﹣ D．和4
15．若x与3互为相反数，则x+1等于( )
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
16．如果一个数的相反数大于它本身，则这个数为 数．
17．若m是﹣6的相反数，则m的值是 ．
18．若a+12与﹣8+b互为相反数，求a与b的和．
知识点04 绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。)
②a≤0，<═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。)
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.绝对值可表示为：或 ；
即：|a|≥0；绝对值的问题经常分类讨论
19．﹣2021的绝对值是( )
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
20．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是( )
A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1
21．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝( )
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
22．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝ ．
23．已知﹣3＜y＜2，化简|y﹣2|+|y+3|＝ ．
24．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求2a﹣3b的值．
一．选择题
1．﹣的相反数是( )
A． B． C．2021 D．﹣2021
2．﹣的绝对值是( )
A．﹣ B． C． D．﹣
3．下列说法中，正确的是( )
A．0不是有理数
B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数
D．任何有理数都有相反数
4．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是( )
A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1
5．在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非负数有( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
6．下列关于数轴的图示，画法不正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是( )
A．﹣ B．﹣2 C．3 D．
8．适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有( )
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
二．填空题
9．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有 个．
10．若|﹣1﹣2|＝ ．
11．若a，b互为相反数，则a(a+b)的值为 ．
12．在数轴上，已知点A所表示的数为﹣2，则点A移动4个单位长度后所表示的数是 ．
13．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝ ．
三．解答题
14．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．
(1)整数集合：{ …}；
(2)分数集合：{ …}；
(3)非负整数集合：{ …}；
(4)负有理数集合：{ …}．
15．请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：﹣3，，4．
16．在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来．
﹣4，|﹣2.5|，﹣|3|，﹣1，﹣(﹣1)，0
17．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．
(1)若以B为原点，写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，求p的值．
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，b﹣a 0，c﹣a 0．
(2)化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
第2讲 有理数
5. 掌握有理数的概念及分类；
6. 掌握数轴的概念、三要素、与有理数的关系；
7. 掌握相反数的概念、求法及表示方法；
8. 掌握绝对值的代数定义、几何定义以及其性质。
知识点01 有理数
1.有理数的定义：
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
2.有理数的分类:
①按正、负分类:
②按有理数的意义来分:
4. 总结：
①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
1．在﹣3.5，，，0.161161116…中，有理数有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：﹣3.5是负分数，故是有理数；
是正分数，故为有理数；
，0.161161116…都是无限不循环小数，故不是有理数；
∴有理数有两个，
故选：B．
2．最大的负整数是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
【解答】解：负整数是负数且是整数，即最大的负整数是﹣1．
故选：C．
3．在数﹣，﹣1，，﹣，0中，负分数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：﹣和﹣是负分数，
故选：B．
4．在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非负数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非负数有，25，0，0.67，共4个．
故选：C．
5．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，负整数有 1 个．
【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，负整数有﹣11这1个，
故答案为：1．
6．把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，．
正数集合{ 15，0.81，，171，3.14，π， …}；
负分数集合{ ﹣，﹣3.1 …}；
非负整数集合{ 15，171，0 …}；
有理数集合{ 15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14， …}．
【解答】解：正数集合{15，0.81，，171，3.14，π，…}；
负分数集合{﹣，﹣3.1…}；
非负整数集合{15，171，0…}；
有理数集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，…}．
故答案为：15，0.81，，171，3.14，π，；﹣，﹣3.1；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，．
知识点02 数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
7．数轴上表示数5的点和原点的距离是( )
A． B．5 C．﹣5 D．﹣
【解答】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；
故选：B．
8．下列数轴表示正确的是( )
A． B．
C． D．
【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
9．数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是( )
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【解答】解：由数轴可知：
把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是﹣1．
故A、C、D错误，
故选：B．
10．数轴上表示3的点和表示﹣1的点的距离是 4 个单位长度．
【解答】解：由题意可知：3﹣(﹣1)＝4．
故答案为：4．
11．在数轴上离开原点的距离为6个单位的数是 ±6 ．
【解答】解：根据绝对值的意义，得：
数轴上到原点的距离是6个单位长度的点表示的数，即绝对值是6的数是±6．
故答案为：±6．
12．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．
﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4
【解答】解：如图：
知识点03 相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5)；0的相反数还是0；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如；5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b)；注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)；)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)
当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)
当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)
6.多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
13．﹣2021的相反数等于( )
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
【解答】解：﹣2021的相反数是2021，
故选：A．
14．下列各组数中互为相反数的是( )
A．﹣4和 B．4和﹣4 C．﹣4和﹣ D．和4
【解答】解：A、﹣4和中的符号不同，数不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意；
B、4是相反数是﹣4，故本选项符合题意；
C、﹣4和中的数都不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意；
D、4和中的符号相同，数不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
15．若x与3互为相反数，则x+1等于( )
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
【解答】解：∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3,
∴x+1＝﹣3+1＝﹣2．
故选：A．
16．如果一个数的相反数大于它本身，则这个数为 负 数．
【解答】解：负数的相反数是一个正数，大于它本身．
故这个数是负数．
故答案为：负．
17．若m是﹣6的相反数，则m的值是 6 ．
【解答】解：∵m是﹣6的相反数，
∴m＝6．
故答案为：6．
18．若a+12与﹣8+b互为相反数，求a与b的和．
【解答】解：∵a+12与﹣8+b互为相反数，
∴a+12﹣8+b＝0，
则a+b＝﹣4．
知识点04 绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。)
②a≤0，<═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。)
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.绝对值可表示为：或 ；
即：|a|≥0；绝对值的问题经常分类讨论
19．﹣2021的绝对值是( )
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，
故选：B．
20．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是( )
A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1
【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣5，
故选：C．
21．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝( )
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2，
∵x＜0，y＞0，
∴x＝﹣5，y＝2，
∴x+y＝﹣3．
故选：D．
22．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝ 1﹣x ．
【解答】解：∵x＜1，
∴x﹣1＜0，
∴原式＝﹣(x﹣1)
＝1﹣x．
23．已知﹣3＜y＜2，化简|y﹣2|+|y+3|＝ 5 ．
【解答】解：∵﹣3＜y＜2，
∴|y﹣2|+|y+3|
＝2﹣y+y+3
＝5．
故答案为：5．
24．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求2a﹣3b的值．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3，
又∵b＜a，
∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3．
当a＝2，b＝﹣3时，2a﹣3b＝2×2﹣3×(﹣3)＝4+9＝13；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，2a﹣3b＝2×(﹣2)﹣3×(﹣3)＝﹣4+9＝5．
一．选择题
1．﹣的相反数是( )
A． B． C．2021 D．﹣2021
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：A．
2．﹣的绝对值是( )
A．﹣ B． C． D．﹣
【解答】解：﹣的绝对值为，
故选：B．
3．下列说法中，正确的是( )
A．0不是有理数
B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数
D．任何有理数都有相反数
【解答】解：0是有理数，故A错．
非负数的绝对值等于其本身，故B错．
有理数分为正有理数和负有理数及0，故C错．
任意有理数都有相反数，故D正确．
故选：D．
4．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是( )
A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1
【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣5，
故选：C．
5．在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非负数有( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【解答】解：在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非负数有在，125%，0，0.67共4个．
故选：C．
6．下列关于数轴的图示，画法不正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：通过观察易知(1)数轴单位长度不一致故错误；(2)数轴没有原点，故错误；(3)数轴原点，单位长度，正方向都具有，故正确；(4)数轴没有正方向，故错误；
故不正确的由(1)(2)(4)共三个，
故选：B．
7．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是( )
A．﹣ B．﹣2 C．3 D．
【解答】解：∵点A对应的数是，将点A向左移动三个单位，
∴﹣3＝，
即点B表示的数为．
故选：D．
8．适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有( )
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
【解答】解：|a+5|表示a到﹣5点的距离，
|a﹣3|表示a到3点的距离，
由﹣5到3点的距离为8，
故﹣5到3之间的所有点均满足条件，
即﹣5≤a≤3，
又由a为整数，
故满足条件的a有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共9个，
故选：D．
二．填空题
9．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有 2 个．
【解答】解：正整数：既要是正数，又要是整数所以符合题意的正整数只有2020，+13 正整数只有2个，
故答案为：2．
10．若|﹣1﹣2|＝ 3 ．
【解答】解：|﹣1﹣2|＝|﹣3|＝3，
故答案为：3．
11．若a，b互为相反数，则a(a+b)的值为 0 ．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a(a+b)＝0，
故答案为：0．
12．在数轴上，已知点A所表示的数为﹣2，则点A移动4个单位长度后所表示的数是 ﹣6或2 ．
【解答】解：﹣2﹣4＝﹣6，
﹣2+4＝2．
故点A移动4个单位长度后所表示的数是﹣6或2．
故答案为：﹣6或2．
13．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝ 4 ．
【解答】解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，
∴a＜0，a+4＞0，
则原式＝﹣a+a+4＝4．
故答案为：4．
三．解答题
14．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．
(1)整数集合：{ ﹣11，﹣9，0，+12 …}；
(2)分数集合：{ ，﹣6.4，﹣4% …}；
(3)非负整数集合：{ 0，+12 …}；
(4)负有理数集合：{ ﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4% …}．
【解答】解：(1)整数集合：{﹣11，﹣9，0，+12…}；
(2)分数集合：{，﹣6.4，﹣4%…}；
(3)非负整数集合：{0，+12…}；
(4)负有理数集合：{﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．
故答案为：(1)﹣11，﹣9，0，+12；
(2)，﹣6.4，﹣4%；
(3)0，+12；
(4)﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%．
15．请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：﹣3，，4．
【解答】解：
16．在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来．
﹣4，|﹣2.5|，﹣|3|，﹣1，﹣(﹣1)，0
【解答】解：|﹣2.5|＝2.5，﹣|3|＝﹣3，﹣(﹣1)＝1，
在数轴上表示各数如图所示：
故：﹣4＜﹣|3|＜﹣1＜0＜﹣(﹣1)＜|﹣2.5|．
17．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．
(1)若以B为原点，写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，求p的值．
【解答】解：(1)若以B为原点，
∵AB＝2，BD＝3，DC＝1
∴点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；
p＝﹣2+3+4＝5；
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，
则p＝﹣7﹣5﹣2﹣1＝﹣15．
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，b﹣a ＞ 0，c﹣a ＞ 0．
(2)化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
【解答】解：(1)观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．
故答案为：＜；＞；＞．
(2)∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．
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