第5章 生活中的轴对称 北师大版数学七年级下册综合测评（一）及答案

第五章   生活中的轴对称综合测评（一）

四川  钟志能

（本试卷满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）

A               B              C                D

2. 如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=2，AB=4，则点D到BC的距离是（　　）

A．2B．3C．4D．5

图1                                       图2

3. 在图2所示的轴对称图形中，对称轴有2条的图形有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.在等腰三角形ABC中，它的一个内角为70°，则顶角的度数为（　　）

A．70° B．40° C．40°或110° D．70°或40°

5. 下列说法正确的是（　　）

A．能够完全重合的两个图形成轴对称 

B．角的对称轴是角的平分线 

C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′ 

D．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称

6. 如图3，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若∠FEC＝28°，则∠EAB的度数为（　　）

A．12° B．14° C．16° D．18°

图3                  图4              图5图6              图7

7. 如图4，在△ABC中，AC=3，BC=5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（　　）

A．8B．10C．12D．14

8. 如图5，E点在等腰三角形ABC底边上的高AD上，且BE⊥CE，若∠BAC=70°，则∠ABE的度数为（　　）

A．25°B．20°C．15°D．10°

9.如图6，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，如果再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（　　）

A．7个B．8个C．9个D．10个

10.如图7，在等边三角形ABC中，E是AC边的中点，AD是∠BAC的平分线，P是AD上的动点，若AD＝12cm，则PE+PC的最小值为（　　）

A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 在“中 国 加 油 真 善 美”7个字中，是轴对称图形的是____________.

12. 在长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形中，对称轴条数最多的是_________.   

13. 如图8，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，l交CC′于点D，AB=3，C′B′=1.5，CD=1，则五边形ABCC′B′的周长为____________．

图8             图9               图10                图11

14. 如图9，在△ABC中，AB=AC，∠DBC＝25°，且BD⊥AC，则∠A＝_________°.  

15. 如图10，在△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，那么△BCE的周长为　    　．

16. 如图11，点M，N分别在△ABC的边AB，AC的延长线上，∠MBC和∠NCB的平分线BP，CP相交于点P，PE⊥BC于点E，且PE=3cm.若△ABC的周长为14cm，S△BPC=7.5cm2，则△ABC的面积为___________cm2．

三、解答题 （本大题共6小题，共52分）

17. （6分）如图12，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上．

（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．

（2）点P在直线MN上，当△PAC的周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．

图12

18. （8分）如图13，已知OA和OB两条公路以及C，D两个村庄，要在∠AOB的内部建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等，且P到OA，OB两条公路的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

图13

19.（8分）如图14，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．
（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
（2）若AB=10，DC=3，求线段BD的长度．

图14

20. （8分）如图15，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，请设计出四种方案．

图15

21. （10分）如图16，在△ABC中，AB=AC，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.

（1）试说明：DE=DF；

（2）若∠BDE=40°，求∠BAC的度数.

图16

22.（12分）在△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BA=BD，CA=CE，连接AD，AE.

（1）如图17-①，若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；

（2）如图17-②，若∠BAC=α（0°<α<180°），试说明：∠DAE=90°-α；

（3）若∠DAE=45°，则∠BAC=___________°.

图17

附加题（共20分，不计入总分）

1. 如图1，在四边形ABEC中，∠E和∠A都是直角，且AB＝AC．现将△BEC沿BC翻折，点E的对应点为E'，BE'与AC边相交于D点，且BE′恰好是∠ABC的平分线，若CE＝1，则BD的长为___________.

图1

2. 在△ABC中，∠ABC=80°，点E在BC边上，D是射线AB上的一个动点，将△BDE沿DE折叠，使点B落在点B'处．
   （1）如图2-①，若∠ADB'=125°，求∠CEB'的度数；
   （2）如图2-②．试探究∠ADB'与∠CEB'的数量关系，并说明理由；
   （3）连接CB'，当CB'∥AB时，直接写出∠CB'E与∠ADB'的数量关系为____________________．
    

图2

第五章生活中的轴对称综合测评（一）参考答案

一、1. B  2. A    3. C    4. D    5. C    6. B    7. A    8. D    9. D

10. D  提示：如图1，作点E关于AD对称的点F，连接CF.因为△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，所以AD⊥BC，所以AD是BC的垂直平分线，所以点E关于AD对称的对应点为F，所以CF的长就是EP+CP的最小值．因为△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，所以F是AB的中点，所以CF是△ABC的中线，所以CF＝AD＝12 cm，即EP+CP的最小值为12 cm.

二、11.  中，善，美    12. 正方形    13. 11   14. 5015. 11

16. 6  提示：如图2，过P作PF⊥AN于点F，作PG⊥AM于点G，连接AP.因为∠GBC和∠NCB的平分线BP，CP交于点P，PE⊥BC，所以PF=PG=PE=3.因为S△BPC=7.5，所以BC×3=7.5，解得BC=5.因为△ABC的周长为14cm，所以AB+AC+BC=14.所以AB+AC=9.所以S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BCP=（AB+AC-BC）×3=×（9-5）×3=6（cm2）.．

三、17. 解：（1）如图3，△A'B'C'即为所求作.

（2）如图3，因为点A关于MN对称的点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC的周长最小．所以点P即为所求作．

18. 解：如图4，点P为所求作．
 

19. 解：（1）因为AB=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠C=（180°-∠A）=70°.
因为DM是AB的垂直平分线，所以AD=BD，所以∠ABD=∠A=40°.
所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.
（2）因为AB=AC，AB=10，DC=3，所以BD=AD=10-3=7．

20. 解：答案不唯一，如图5所示.

21. 解：连接AD.

（1）因为AB=AC，D是BC的中点，即AD是底边BC上的中线，所以∠BAD=∠CAD.

因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF.

（2）因为DE⊥AB，所以∠BED=90°.因为∠BDE=40°，所以∠B=50°.

因为AB=AC，所以∠C=∠B=50°.所以∠BAC=180-∠B-∠C=80°.

22. 解：（1）因为∠B=40°，∠C=60°，所以∠BAC=80°.

因为BA=BD，∠B=40°，所以∠BAD=∠BDA=×（180°-40°）=70°.因为CA=CE，∠C=60°，所以∠AEC=∠EAC=60°.所以∠DAE=∠BAD+∠EAC-∠BAE=70°+60°-80°=50°.
（2）因为BA=BD，CA=CE，所以∠BAD=∠BDA=（180°-∠B），∠AEC=∠EAC=

（180°-∠C）.因为∠BAD+∠CAE=∠BAC+∠DAE，所以∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC=180°-

（∠B+∠C）-∠BAC=180°-（180°-∠BAC）-∠BAC=90°-∠BAC=90°-α.
（3）90°

附加题1. 2  提示：如图，延长CE′交BA的延长线于点F.由翻折可知∠BE′C＝∠E＝90°，CE′＝CE＝1.因为BE′是∠ABC的平分线，所以∠CBE′＝∠FBE′.

因为BE′＝BE′，所以△BE′C≌△BE′F，所以E′F＝CE′＝1，所以CF＝2.

因为∠FCA+∠F＝90°，∠DBA+∠F＝90°，所以∠FCA＝∠DBA.

因为∠FAC＝∠DAB＝90°，AB＝AC，所以△FCA≌△DBA，所以BD＝CF＝2．

2. 解：（1）由翻折的性质，可知∠BDE=∠B′DE，∠BED=∠B′ED.因为∠ADB′=125°，所以∠B′DB=55°.所以∠BDE=27.5°.因为∠ABC=80°，所以∠BED=180°-27.5°-80°=72.5°.所以∠B′EB=2×72.5°=145°.所以∠CEB′=180°-145°=35°.
   （2）结论：∠CEB′=∠ADB′+20°．
   理由：因为∠ABC=80°，所以∠CBD=100°.

因为∠BED=180°-100°-∠ADB′=80°-∠ADB′，所以∠CEB′=180°-2∠BED=180°-2（80°-∠ADB′）=∠ADB′+20°.

（3）∠CB'E+80°=∠ADB'或∠CB'E+∠ADB'=80°