初中数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数评课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数评课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了知识回顾，问题一，S60t，问题二，y10x，问题三，L10+05x，共同特征，都有两个变量，心电图等内容，欢迎下载使用。

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s。
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示 y?
早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
用含x的式子表示 y :
如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度(单位：cm)？
2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
例如在问题1中， S = 60t，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。
例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
（2）下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？
作业：P18页第1、2题
1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 y（个）与单价 x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V cm3 。
解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x 　(x ≥0)
解: y 是 x 的函数,其关系式为: y =
解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得　0 ≤ x ≤ 500∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
例1、求出下列函数中自变量的取值范围
解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数
解: 由n-1≥0得n≥1　∴自变量 n 的取值范围: n≥1
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2　∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,其中重复了算3个。 ∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出
（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？
（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?
电费y 与用电量x的函数关系式。
解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100)
解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77∴应缴电费77元。
解:∵缴电费小于57元　 ∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x 由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。
1、进一步理解函数的概念；
3、能求函数自变量的取值范围
P18页第3题,P19页第4题
1．若y与x的关系式为y=30x-6,当x=时,y的值为( ) A．5 B．10 C．4 D．-42．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）A、y=2x2中，x取全体实数 B．y= 中，x取x≠-1的实数C、y= 中，x取x≥2的实数； D．y= 中，x取x≥-3的实数3．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时,则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4） C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4）4．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ） A．-1 B．1 C．-3 D．3
5．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．6．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．7．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________．
Q =30-0.5t
8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：
解:①y=0.5x+12
（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？
9．已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
解:①y是x的函数，y=
②x是y的函数，x=