小学数学人教版六年级下册比例的意义教案设计

比例

比例尺的意义

教学目标：

1. 结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。

2. 结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。

3. 体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。

教学重点：求比例尺。

教学难点：理解比例尺的意义形成的过程。

教学过程：

一、          情境导入

今天老师还给大家带来了一张观光地图。仔细观察，看看你有什么发现？

（电脑演示）出示山东地图。

师：观察地图，你发现了什么？什么变了？什么没变？

预设：形状没变、大小变了。

2.我们可以把区域地貌画在纸上，同样也可以把我们教室的地面、学校的操场等画在纸上，如何何画里面蕴含着有趣的数学知识。生活中这种现象随处可见。课件出示教练通常利用球场平面战术板指挥比赛。（出示足球场地实景图）

师：大家能提出一个数学问题吗？

生：怎样画这个球场平面战术板呢？（课件出示问题）

设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣，为本节课的教学打下好的基础。

二、探究新知

1. 教师介绍足球场是长方形，长是95米，宽是60米。

师：现在请同学们试着画一个足球场平面图。

2. 思考：（1）足球场地实际的长是95米、宽是60米，如何把实际的长和宽画在纸上呢？（2）通过自己动手操作你发现图上距离和实际距离的比有什么关系？

3. 小组讨论画的方法。(师巡视指导。)

4. 汇报交流，评价质疑。

师：哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看，并说说你画的过程。

先有意找几个画的不像的同学进行展示。引起认知冲突，进而开始讨论如何画。

预设：

（1）学生展示：

我是将95米先化成9500厘米，再缩小到原来的后是9.5厘米，把它作为足球场地平面图的长，将60米先化成6000厘米，也缩小到原来的后是6厘米，把它作为足球场地平面图的宽，这样便画出了足球场的平面图。

（2）全班质疑释疑探讨为什么有的画得像，有的画得不像？

预设：

生：我觉得他们画得像，因为他们把95米和60米都缩小了相同的倍数，这样就保证了平面图不变形。

（3）师生看图小结。

师：为使足球场的平面图画得规范，我们可分别把足球场的长和宽缩小到原来的，也就是用9.5厘米在图上表示足球场的长，用6厘米在图上表示足球场的宽。也可分别把足球场的长和宽缩小到原来的，也就是用19厘米在图上表示足球场的长，用12厘米在图上表示足球场的宽。

设计意图：通过本环节的学习，让学生通过动手操作的学习过程，感受比例尺的意义。

5. 领悟新知，理解比例尺的意义

师：同学们想一想，9.5厘米和95米都叫做长，6厘米和60米都叫做宽，这两个长和两个宽有什么不一样吗？

预设：

生1：9.5厘米和6厘米叫做图上的长和宽，95米和60米叫做真正的长和宽。

师：实际距离95米画到图上距离是9.5厘米，实际距离60米画到图上距离是6厘米，大家能求出这幅平面图图上的长与实际的长和图上的宽与实际的宽的最简整数比吗？

预设：

生2：图上的长与实际的长、图上的宽与实际的宽化简的结果都是1：1000。

生3：我认为比例尺是把图上距离与实际距离先统一单位，然后再化简后得到的。

生4：我认为比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比。

6.师生质疑、释疑总结。

师提问：图上距离，实际距离，有什么关系？

生：图上距离∶实际距离=比例尺

师：对对，比例尺就是图上距离和实际距离的比，在一幅图中比例尺是一定的，比例尺也可以写成分数形式 。（师板书：比例尺）

7.交流比例尺意义、强化语言表述。

师：大家知道怎样求一幅图的比例尺吗？那么1：100000000这幅图的比例尺表示什么意思？

预设：

生1：将图上距离与实际距离统一单位后，再进行化简就可以得出一幅图的比例尺。

就是图上距离：实际距离=比例尺或  =比例尺）

生2：图上距离1厘米表示实际距离100000000厘米。

生3：图上距离是实际距离的。

生4：实际距离是图上距离的100000000倍。

设计意图：通过比例尺意义的教学，培养学生善于观察、善于思考、善于总结的能力。

8.认识不同的比例尺特点及其相互改写。

（1）汇报自学的收获

师：关于比例尺的知识还有很多，下面请同学们打开课本说一说你从课本53页上面的内容学习到了什么知识。生分组汇报交流

预设：

生1：知道了“数值比例尺”和“线段比例尺”。为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比。

生2：我知道我们刚学的比例尺像1：100000000或是 的叫做数值比例尺，数值比例尺是一个比；不带单位名称；数值比例尺的前项是1；可以写成比的形式也可以写成分数的形式。

生3：我知道比例尺还有另外一种形式叫线段比例尺。如一幅北京地图的比例尺是这样表示的：         ，这是线段比例尺，表示地图上1 cm 的距离相当于地面上50 km 的实际距离。

设计意图：通过比例尺改写的教学，让学生感受比例尺的存在的不同形式。

9. 例题讲解，知识升华。

师同学们说的真不错，那我们来看一下生活中的比例尺。

出示例题：

     北京到天津的实际距离是120 km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4 cm。这幅地图的比例尺是多少？

提问：怎么样求比例尺？

生回答：先统一单位，再利用图上距离∶实际距离= 比例尺可以求出比例尺。

学生独立解决，汇报交流。老师板书：

图上距离∶实际距离= 比例尺

120 km=12000000 cm

2.4 : 12000000=1 : 5000000

答：这幅地图的比例尺是1 : 5000000

师：通过自学交流大家对比例尺的知识又有了更深的认识，看来统一单位对于计算比例尺来说是非常重要的。我们可以用数字或符号来表示一幅图的比例尺，这样是为了计算简便也便于为了好看好记，体现了数学的一种简洁美。

设计意图：通过比例尺解决的教学，培养学生利用所学比例尺的知识解决问题的能力。

注：这两个图片是微课缩略图，讲解什么是比例尺，如何求比例尺，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】比例尺”。

三、          巩固练习。

师：同学们真了不起，通过自学能有这么多的收获，现在敢不敢接受挑战？下面老师就来考考你。

1.一个圆柱形零件的高是5 mm，在图纸上的高是2 cm。这幅图纸的比例尺是多少？

解析：先统一单位，再利用图上距离：实际距离= 比例尺可以求出比例尺（1）

答案：图上距离：实际距离= 比例尺

2 cm=20 mm

20 : 5=4 :1

答：这幅图纸的比例尺是4 : 1.

设计意图：通过巩固练习，加深学生对比例尺知识的理解。

2.一幅地图的比例尺是1 : 30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？

解析：根据比例尺意义图上1 cm代表实际300 km。

设计意图：通过巩固练习，加深学生对比例尺知识的理解。

3.一套房子的客厅东西方向  

长4 m，在图纸上的长度是

4 cm。这幅图纸的比例尺

是多少？

解析：先统一单位，再利用

图上距离∶实际距离= 比例尺可以求出比例尺

答案：图上距离∶实际距离= 比例尺

4 m=400 cm

4∶400=1∶100

答：这幅图纸的比例尺是1∶100。

设计意图：通过巩固练习，培养学生利用比例尺知识解决问题的能力。

四、               课堂小结

今天认识了比例尺的意义，并知道了比例尺的两种表示形式，并会求一幅图的比例尺，将所学的知识运用到了生活中。

图上距离：实际距离= 比例尺或  =比例尺

比例尺分为数值比例尺、线段比例尺。

设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。