数学六年级下册比例的意义课后测评

4.2.2反比例的意义及相关联两种量之间的关系（课中）

【典型例题】

1．如果（x、y均不为0），那么x与y成(      )比例关系；如果（x、y均不为0），那么x与y成(      )比例关系。

【答案】     正     反

【分析】

根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，转化后进行辨识即可。

【详解】

两边同时×8，÷y可得，，所以x与y成正比例关系；

两边同时×x可得，，所以x与y成反比例关系。

【点睛】

关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。

2．粮库要运一批稻米，每天运的吨数和需要的天数如下表：

（1）每天运的吨数和需要的天数成(        )比例。

（2）为什么？请在下面横线上简要的写一写。

________________

【答案】     反     72×1＝72（吨）、36×2＝72（吨）、24×3＝72（吨），每天运的吨数×天数＝总吨数（一定）

【分析】

根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。

【详解】

（1）每天运的吨数和需要的天数成反比例。

（2）72×1＝72（吨）、36×2＝72（吨）、24×3＝72（吨），每天运的吨数×天数＝总吨数（一定），所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。

【点睛】

关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。

3．下面式子中，x和y成反比例的是（       ）。（x、y均不为0）A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

依据反比例的意义，即若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系；据此解答。

【详解】

A．若，则3x＝2y，x∶y＝（比值一定），x和y成正比例；

B．若，则xy＝35（乘积一定），x和y成反比例；

C．（比值一定），x和y成正比例；

D．的乘积不一定，x和y不成比例；

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查反比例的意义与辨识。

【巩固练习】

4．判断下列各题中的两种量是否成比例，成什么比例。       

（1）全班的学生人数一定，每组的人数和组数。(        )       

（2）圆柱的体积一定，底面积和高。(        )       

（3）在平地上，同一时间的竿长和竿影长。(        )

【答案】     反比例     反比例     正比例

【分析】

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此判断。

【详解】

（1）因为每组的人数×组数＝全班的学生人数，所以当全班的学生人数一定，每组的人数和组数成反比例；

（2）因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，所以当圆柱的体积一定，底面积和高成反比例；

（3）因为在平地上，同一时间的竿长和竿影长的比值是一定的，所以在平地上，同一时间的竿长和竿影长成正比例。

【点睛】

此题属于辨识成正、反比例，就看这两个相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

5．六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？此题中，(        )和(        )成(        )比例关系。

【答案】     每行站的人数     站的行数     反

【分析】

判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此解答。

【详解】

由题意可知：每行站的人数×站的行数＝六年级总人数（一定），即每行站的人数和站的行数的乘积一定，所以每行站的人数和站的行数成反比例关系。

【点睛】

本题主要考查辨识成正比例的量和成反比例的量。

6．下列各题中的两种量，成反比例的是（       ）。

A．煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量

B．在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积

C．总人数一定，出勤人数与缺勤人数

D．《中国少年报》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量

【答案】A

【分析】

判断两种量是否成反比例，就看这两种量是否是：①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反；③对应的乘积一定；如果这两种相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果乘积不一定，就不成反比例．据此逐项分析再进行选择。

【详解】

A．每天的平均用煤量×天数＝煤的数量（一定），乘积一定，所以成反比例。

B．黄瓜的面积＋西红柿的面积＝菜地的面积，是和一定，所以不成比例。

C．出勤人数＋缺勤人数＝总人数（一定），是和一定，所以不成比例。

D．订阅的费用÷订阅的数量＝单价（一定），是比值一定，所以成正比例。

故选：A

【点睛】

此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

7．x和y是两种相关联的量，a、b、c、d是它们的两组相对应的数值（如下表所示）。如果x和y成反比例关系，那么一定有（       ）。

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；

两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。

【详解】

由分析得：x与y成反比例关系，则两个量对应的数的乘积一定。

那么一定有。

故答案为：C。

【点睛】

判断两种量成正比例还是成反比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就是成正比例，如果积一定，就是成反比例。

8．如果长方形的面积一定，则长方形的长和宽成反比例。(        )

【答案】√

【分析】

根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。

【详解】

长方形的长×宽＝面积（一定），长和宽成反比例，所以原题说法正确。

【点睛】

关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。

9．全班人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数成反比例关系。(        )

【答案】√

【分析】

两个相关量的量，如果乘积一定，则成反比例关系；如果比值一定，则成正比例关系，据此判断。

【详解】

组数×每组的人数＝全班人数（一定），组数与每组的人数乘积一定，成反比例关系。

故答案为：√

【点睛】

判断两个相关联的量成什么比例，主要看这两个相关联的量是比值一定还是乘积一定。

10．学校给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量如下表：

（1）每块砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？

（2）铺这间教室的地面用了500块地砖，所用地砖每块的面积是多大？

【答案】（1）成反比例关系；（2）0.24平方米

【分析】

（1）要判断每块砖的面积和所需地砖的数量有什么关系，可以结合题目里的具体数据，看二者的比值一定还是乘积一定，从而判断是成正比例关系还是成反比例关系；

（2）可以用上一问中求出的教室的地面的面积除以500块，就是所用地砖每块的面积。

【详解】

（1）600×0.2＝120（平方米）

400×0.3＝120（平方米）

300×0.4＝120（平方米）

……

即：每块砖的面积×所需地砖数量＝教室的地面的面积（一定），所以每块砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。

（2）120÷500＝0.24（平方米）

答：所用地砖每块的面积是0.24平方米。

【点睛】

由题目所提供的数据，经过计算，不难发现每块砖的面积和所需地砖的数量存在的关系。第二问，可根据教室的地面的面积÷所需地砖数量＝每块地砖的面积来解答。